CN113934138B - 一种用于伺服***的摩擦补偿前馈控制器 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于伺服***的摩擦补偿前馈控制器，包括PID控制器的三环控制***，三环控制***由内向外依次包括电流环、位置环以及速度环；还包括在三环控制***中增加的前馈控制环节和反馈控制环节，所述前馈控制环节包括速度前馈、加速度前馈以及通过LuGre摩擦模型得到的摩擦补偿，所述速度前馈为对位置环输入的一节微分环节，所述加速度反馈为对速度环输入的二阶微分环节；所述反馈控制环节包括微分负反馈；通过粒子群优化算法整定所述前馈控制环节中的三个参数：速度前馈增益K_a，加速度前馈增益K_b，以及摩擦补偿增益K_f。本发明解决了传统PID控制的跟踪滞后问题，还解决了由摩擦带来的速度过零时的位置“平顶现象”和速度“死区现象”。

Description

一种用于伺服***的摩擦补偿前馈控制器

技术领域

本发明涉及电机控制技术领域，尤其涉及一种用于伺服***的摩擦补偿前馈控制器。

背景技术

永磁同步电机及其伺服***是现代化工业的重要组成部分，广泛应用于数控机床、军工生产、工业机器人等众多领域。随着科学技术的进步，对伺服控制技术的要求也日益提高，不仅要求响应速度块，还要求运动控制做到高精度、无超调、无误差，以提高整体效率。

传统的伺服***主要采用PID控制策略，其优势在于方法可靠好用、结构简单、容易实现。但是，PID控制也存在一些弊端，例如响应速度慢、超调量大以及动态跟踪滞后等。所以，针对高性能的伺服控制，对传统的PID控制进行优化是非常必要的。

由于在实际工程中，电机运行中的摩擦是不可避免的，因此实现摩擦补偿是优化的重点之一。为了解决摩擦给***带来的影响，实现更好的控制效果，大量的文献提出了多种摩擦模型，用于优化摩擦补偿的效果。但是现有方法多为在采用摩擦补偿前馈时，将摩擦模型的输出直接补偿到***中，无法解决传统PID控制的跟踪滞后问题，以及由摩擦带来的速度过零时的位置“平顶现象”和速度“死区现象”，故而无法达到最优的控制性能。

发明内容

本发明提供一种用于伺服***的摩擦补偿前馈控制器，以解决上述技术问题。

为解决上述技术问题，本发明提供一种用于伺服***的摩擦补偿前馈控制器，包括PID控制器的三环控制***，所述三环控制***由内向外依次包括电流环、位置环以及速度环；

还包括在所述三环控制***中增加的前馈控制环节和反馈控制环节，所述前馈控制环节包括速度前馈、加速度前馈以及通过LuGre摩擦模型得到的摩擦补偿，所述速度前馈为对位置环输入的一节微分环节，所述加速度反馈为对速度环输入的二阶微分环节；所述反馈控制环节包括微分负反馈；

通过粒子群优化算法整定所述前馈控制环节中的三个参数：速度前馈增益K_a，加速度前馈增益K_b，以及摩擦补偿增益K_f。

较佳地，所述速度前馈和加速度前馈的传递函数分别为：

其中，K_t为转矩系数，J为转动惯量。

较佳地，通过调节所述微分负反馈中的微分负反馈系数τ_D调节所述伺服***的阻尼比ξ。

较佳地，所述伺服***的阻尼比ξ为：0.8＜ξ＜0.9。

较佳地，所述LuGre摩擦模型的数学模型为：

其中，z为鬃毛的平均变形量，ω为转速，σ₀为刚度系数，g(ω)为非线性函数，用于体现不同条件下的摩擦效应，F_f为总摩擦力矩，σ₁为阻尼系数，σ₂为粘滞系数，F_c为库仑摩擦力矩，ω_s为Stribeck速度。

较佳地，所述粒子群优化算法中，每个可行解为一个粒子，每一个粒子包括两个参数：位置x和速度v，在解空间中根据以下迭代公式不断逼近全局最优解：

v＝ω·v+c₁r₁(p_Best-x)+c₂r₂(g_Best-x)

x＝x+v

其中，ω为惯性权重，用于表示过去的速度对现在速度的影响程度；c₁和c₂为加速度系数；r₁和r₂为在[0,1]上均匀分布的随机数；p_Best为当前最优位置；g_Best为全局最优位置。

较佳地，在每次迭代中，通过适应度函数来判断一个粒子是否为最优解。

较佳地，所述适应度函数为：

采样时间ts＝0.001s，输入信号为正弦信号R(k)＝0.1*sin(0.2π·k·ts)，k＝1,2,3,…,2500，输出信号为Y(k)。

与现有技术相比，本发明提供的用于伺服***的摩擦补偿前馈控制器具有如下优点：

1、本发明在PID控制器的三环控制***的基础上，增加了前馈控制环节和反馈控制环节，不仅能让前馈控制提高***的响应速度，还能让微分负反馈起到减小超调量的作用；

2、本发明采用粒子群优化算法对速度前馈增益K_a，加速度前馈增益K_b，以及摩擦补偿增益K_f进行参数优化，进一步使伺服***获得更优良的性能；

3、本发明通过LuGre摩擦模型获得摩擦补偿，解决了由摩擦带来的速度过零时的位置“平顶现象”和速度“死区现象”。

附图说明

图1为本发明一具体实施方式中的前馈控制环节原理结构框图；

图2为本发明一具体实施方式中的微分负反馈原理结构框图；

图3为位置平顶现象局部放大图；

图4为速度死区现象局部放大图；

图5为本发明一具体实施方式中LuGre摩擦模型的原理图；

图6为本发明一具体实施方式中的Stribeck(斯特里贝克)曲线；

图7为本发明一具体实施方式中LuGre摩擦模型的仿真模块图；

图8为本发明一具体实施方式中摩擦补偿的结构图；

图9为本发明一具体实施方式中速度前馈增益K_a优化曲线；

图10为本发明一具体实施方式中加速度前馈增益K_b优化曲线；

图11为本发明一具体实施方式中摩擦补偿增益K_f优化曲线；

图12为本发明一具体实施方式中适应度函数优化曲线；

图13为本发明一具体实施方式中的摩擦补偿前馈控制器的整体结构原理图；

图14为本发明一具体实施方式中的摩擦补偿前馈控制器的Simulink仿真结构图；

图15为经典PID控制的Simulink仿真曲线图；

图16为本发明一具体实施方式中的摩擦补偿前馈控制器的Simulink仿真曲线图；

图17为本发明提供的摩擦补偿前馈控制器与对比例的曲线顶部局部放大对比图；

图18为本发明一具体实施方式中的摩擦补偿前馈控制器的速度响应曲线图。

具体实施方式

为了更详尽的表述上述发明的技术方案，以下列举出具体的实施例来证明技术效果；需要强调的是，这些实施例用于说明本发明而不限于限制本发明的范围。

本发明提供的用于伺服***的摩擦补偿前馈控制器，如图13所示，包括PID控制器的三环控制***，所述三环控制***由内向外依次包括电流环、位置环以及速度环；还包括在所述三环控制***中增加的前馈控制环节和反馈控制环节，所述前馈控制环节包括速度前馈、加速度前馈以及通过LuGre摩擦模型得到的摩擦补偿，所述速度前馈为对位置环输入的一节微分环节，所述加速度反馈为对速度环输入的二阶微分环节；所述反馈控制环节包括微分负反馈；通过粒子群优化算法整定所述前馈控制环节中的三个参数：速度前馈增益K_a，加速度前馈增益K_b，以及摩擦补偿增益K_f。

具体地，为了消除位置输出的跟踪误差，保证闭环传递函数始终为1，本申请根据前馈控制理论，在速度环和电流环前设计两个前馈控制环节，分别为速度前馈和加速度前馈。控制***的结构框图如图1所示。

图1中，K_pp为位置环比例控制器的比例增益，K_sp为速度环PI控制器的比例增益，K_si为速度环PI控制器的积分增益，K_c为电流环简化成惯性环节后的电流环增益，K_t为转矩系数，J为转动惯量，G_a为速度前馈环节，G_b为加速度前馈环节。由图1可知，此时伺服***的闭环传递函数为：

所以当令H(s)＝1时，可得：

其中，的作用非常小，而且考虑到三阶微分环节对高频扰动相对更加敏感，不利于***的稳定。所以本申请将上述的三阶微分环节忽略，从而得到前馈控制的传递函数为：

从式(3)可知，G_a是一个对位置环输入的一阶微分环节，故将其称为速度前馈；G_b是一个对速度环输入的二阶微分环节，故被称为加速度前馈。通过两个前馈环节的补偿作用，就可以实现闭环传递函数H(s)＝1，从而满足实际输出与给定输入之间没有误差。

在设计微分负反馈时，先在不考虑前馈控制的情况下，采用图2的位置环简化模型，将闭环传递函数构造成一个二阶模型。

图2中K_s为速度环简化为惯性环节后的速度环增益，τ_D为微分负反馈系数。由图2可得位置环的闭环传递函数为：

由式(4)可知，微分负反馈可以在不改变振荡频率ω_n的条件下，改变阻尼比ξ的取值，实现无超调的快速响应。公式如式(5)所示：

由式(5)可知，阻尼比ξ的值会随着微分负反馈系数τ_D的增大而增大，因此，本申请可通过调节所述微分负反馈中的微分负反馈系数τ_D调节所述伺服***的阻尼比ξ。当二阶***处于欠阻尼状态时，阻尼比越大，***的超调量就会越小。而当ξ＞1时，二阶***就会处于过阻尼状态，此时的响应速度就会太慢。因此，本实施例中，所述伺服***的阻尼比ξ为：0.8＜ξ＜0.9。

在实际工程中，电机运行期间必然会受到摩擦的影响。当速度过零时，就会出现位置曲线的“平顶现象”以及速度曲线的“死区现象”，如图3和图4所示。

为了克服上述由摩擦所带来的问题，本申请采用通过LuGre摩擦模型得到的摩擦补偿，其原理是被建模为一个近似于“弹簧-阻尼***”的鬃毛模型，如图5所示，Stribeck曲线如图6所示，所述LuGre摩擦模型的数学模型如式(6)所示：

其中，Z为鬃毛的平均变形量，ω为转速，σ₀为刚度系数，g(ω)为非线性函数，体现了不同条件下的摩擦效应，F_f为总摩擦力矩，σ₁为阻尼系数，σ₂为粘滞系数，F_c为库仑摩擦力矩，ω_s为Stribeck速度。

较佳地，所述粒子群优化算法中，每个可行解为一个粒子，每一个粒子包括两个参数：位置x和速度v。在解空间中根据以下迭代公式不断逼近全局最优解。在每次迭代中，判断一个解是否为最优解，则是通过适应度函数来进行判断，然后让其他粒子跟踪两个最好的粒子。其中，一个是当前最优位置，记为“p_Best”；另一个则是全局最优位置，记为“g_Best”。因此，每一个粒子的位置和速度都按照公式(7)、(8)进行迭代：

v＝ω·v+c₁r₁(p_Best-x)+c₂r₂(g_Best-x) (7)

x＝x+v (8)

其中，ω为惯性权重，用于表示过去的速度对现在速度的影响程度；c₁和c₂为加速度系数；r₁和r₂为在[0,1]上均匀分布的随机数。在速度更新公式(7)中，第一部分ω·v表示粒子先前行为的惯性；第二部分c₁r₁(p_Best-x)为粒子自身认知的部分；第三部分c₂r₂(g_Best-x)为粒子间信息共享和合作的社会部分。

下面以一具体实施例说明本申请提供的摩擦补偿前馈控制器的控制效果。

本实施例采用的永磁同步电机参数数据，如表1所示：

表1伺服***参数表

通过极点配置、零极点对消等方法，本申请配置的PID控制器参数以及简化后的模型参数如表2所示：

表2 PID控制器参数及简化模型参数

Kpp	Ksp	Ksi	Kc	Ks
					358	27	0	150	75

所以本申请根据上述参数以及具体仿真效果，取ξ＝0.85，即：

本专利中采用的参数数据，如表3所示：

表3 LuGre摩擦模型参数表

Fc/(N·m)	Fs/(N·m)	ωs/(m·s-1)	σ0/(N·m·s-1)	σ1/(N·s·m-1)	σ2/(N·s·m-1)
						4.483	5.274	0.0879	682000	1076	0.0065

所以，根据表3中的参数，在Simulink中所搭建的摩擦模型仿真模块如图7所示。

其中，Divide为乘除模块，Math Function为函数模块，Gain为增益模块，Add为加减模块，Product为乘法模块，Integrator为积分模块，In1为转速ω的输入端，Out1为总摩擦力矩F_f的输出端。搭建完摩擦模型模块后，将其创建为一个子***，就可以引入整个伺服闭环***中了。在引入整体***的过程中，本申请在总摩擦力矩F_f的输出之后又设置了一个摩擦补偿增益K_f，如图8所示。本申请会通过粒子群优化算法来优化此处的K_f，使之达到一个理想的取值。

本申请采用粒子群优化算法，来优化三个参数：速度前馈增益K_a，加速度前馈增益K_b，以及摩擦补偿增益K_f，定义适应度函数为：

采样时间ts＝0.001s，输入信号为正弦信号R(k)＝0.1*sin(0.2π·k·ts)，k＝1,2,3,…,2500。设定程序中的惯性权重ω＝0.9，该数值越大全局搜索能力越强，越小局部搜索能力越强；加速度系数c₁＝c₂＝1.4，解向量的维数Dim＝3，粒子群种群规模SwarmSize＝100，最大迭代次数MaxIter＝100。参数初始化完成后，运行结果如图9-12所示。

所以由图9-12可得，当K_a约为10.2、K_b约为3.48、K_f约为0.57时，整体***的误差总和就会达到最小，是一个理想的状态。

图13为本申请设计的含LuGre摩擦补偿的前馈控制***的整体结构原理图，代入数据后的Simulink仿真结构框图如图14所示，图15-18是运行仿真程序后的效果对比图。由图15-17可知，通过引入前馈控制环节，响应曲线的跟踪误差比传统的PID控制要更小，控制精度要更高。从图17中还可以看出，通过引入LuGre摩擦模型，修正了位置曲线的“平顶现象”。并且因为采用了粒子群优化算法，使得摩擦补偿的程度非常的理想，没有出现补偿不足，也没有出现过补偿的现象，位置曲线与正弦输入贴合的非常理想。从图18中也可以看出，引入摩擦补偿后，速度过零时的“死区现象”得到了改善，减小了速度响应的振动。

综上所述，本发明提供的用于伺服***的摩擦补偿前馈控制器，包括PID控制器的三环控制***，所述三环控制***由内向外依次包括电流环、位置环以及速度环；还包括在所述三环控制***中增加的前馈控制环节和反馈控制环节，所述前馈控制环节包括速度前馈、加速度前馈以及通过LuGre摩擦模型得到的摩擦补偿，所述速度前馈为对位置环输入的一节微分环节，所述加速度反馈为对速度环输入的二阶微分环节；所述反馈控制环节包括微分负反馈；通过粒子群优化算法整定所述前馈控制环节中的三个参数：速度前馈增益K_a，加速度前馈增益K_b，以及摩擦补偿增益K_f。本发明同时解决了传统PID控制的跟踪滞后问题，以及由摩擦带来的速度过零时的位置“平顶现象”和速度“死区现象”；还通过粒子群优化算法，同时优化了两个前馈增益和一个摩擦补偿增益，使***性能得到进一步的优化，从而达到了理想的控制效果。

显然，本领域的技术人员可以对发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。

Claims (5)

1.一种用于伺服***的摩擦补偿前馈控制器，其特征在于，包括PID控制器的三环控制***，所述三环控制***由内向外依次包括电流环、位置环以及速度环；

还包括在所述三环控制***中增加的前馈控制环节和反馈控制环节，所述前馈控制环节包括速度前馈、加速度前馈以及通过LuGre摩擦模型得到的摩擦补偿，所述速度前馈为对位置环输入的一节微分环节，所述加速度反馈为对速度环输入的二阶微分环节；所述反馈控制环节包括微分负反馈；

通过粒子群优化算法整定所述前馈控制环节中的三个参数：速度前馈增益K_a，加速度前馈增益K_b，以及摩擦补偿增益K_f；

所述粒子群优化算法中，每个可行解为一个粒子，每一个粒子包括两个参数：位置x和速度v，在解空间中根据以下迭代公式不断逼近全局最优解：

v＝ω·v+c₁r₁(p_Best-x)+c₂r₂(g_Best-t)

x＝x+v

其中，ω为惯性权重，用于表示过去的速度对现在速度的影响程度；c₁和c₂为加速度系数；r₁和r₂为在[0,1]上均匀分布的随机数；p_Best为当前最优位置；g_Best为全局最优位置；

在每次迭代中，通过适应度函数来判断一个粒子是否为最优解；

所述适应度函数为：

采样时间ts＝0.001s，输入信号为正弦信号R(k)＝0.1*sin(0.2π·k·ts)，k＝1,2,3,…,2500，输出信号为Y(k)。

2.如权利要求1所述的用于伺服***的摩擦补偿前馈控制器，其特征在于，所述速度前馈和加速度前馈的传递函数分别为：

其中，K_t为转矩系数，J为转动惯量。

3.如权利要求1所述的用于伺服***的摩擦补偿前馈控制器，其特征在于，通过调节所述微分负反馈中的微分负反馈系数τ_D调节所述伺服***的阻尼比ξ。

4.如权利要求3所述的用于伺服***的摩擦补偿前馈控制器，其特征在于，所述伺服***的阻尼比ξ为：0.8＜ξ＜0.9。

5.如权利要求1所述的用于伺服***的摩擦补偿前馈控制器，其特征在于，所述LuGre摩擦模型的数学模型为：

其中，Z为鬃毛的平均变形量，ω为转速，σ₀为刚度系数，g(ω)为非线性函数，用于体现不同条件下的摩擦效应，F_f为总摩擦力矩，σ₁为阻尼系数，σ₂为粘滞系数，F_c为库仑摩擦力矩，ω_s为Stribeck速度。