CN113610926A - 一种基于消失点正交性质的相机标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于消失点正交性质的相机标定方法，包括：S1：输入k幅标定图像；所述标定图像为通过改变相机位姿拍摄一个含有两组正交平行直线的平面板获得；S2：计算每幅标定图像中对应的两组正交消失点；S3：根据k幅标定图像中的两组正交消失点计算主点；S4：根据距离阈值判断标定图像中的不良位置图像，并计算焦距；S5：根据焦距计算相机的外参数，并计算相机的畸变系数。本发明剔除了不良的图像数据，使得本发明更加直观和易于实现。同时，标定变焦相机，计算畸变系数提高相机的标定精度。本发明不需要特定的标定模板，不需要特征点匹配以及3D空间点的几何坐标，相较于传统基于单应的算法更具有通用性。

Description

一种基于消失点正交性质的相机标定方法

技术领域

本发明属于计算机视觉领域，涉及一种基于消失点正交性质的相机标定方法。

背景技术

计算机视觉的中心任务就是对图像进行理解，而它的最终目标是使计算机具有通过二维图像认知三维环境信息的能力。这种能力将不仅使机器能感知包括形状、姿态、运动等在内的三维环境中物体的几何信息，而且能对它们进行描述、存储、识别与理解。摄像机标定就是确定从三维空间点到它的二维图像点之间的映射关系，它是许多计算机视觉应用必不可少的步骤。为了确定这一映射过程，需要建立摄像机的几何成像模型，几何模型的参数称为摄像机参数，摄像机参数可分为内参数和外参数两类。内参数描述成像***的成像几何特性，外参数描述成像***关于世界坐标系的方向和位置。摄像机标定可分为传统标定、自标定和基于几何实体的标定。无论哪种标定方法，都旨在建立二维图像与摄像机内参数之间的约束关系，特别是线性约束关系，这是目前摄像机标定所追求的目标，也是目前计算机视觉领域研究的热点之一。

***成像模型简单，几何原理清晰，不需要一些特殊的镜面，在视觉领域中有重要的应用。文献“An algorithm for self calibration from sev eral views”，(R.Hartley,In Proc.IEEE Conference on Computer Vision a nd PatternRecognition,pages 908–912,June 1994)提出了一种***自标定方法，这类方法的优点是不需要使用标定块，缺点是必须获得图像之间的对应点。而在计算机视觉中，实现一个十分有效的寻找对应点的方法是很困难的。文献“Camera calibration by a singleimage of balls:From conic s to the absolute conic”，(Teramoto H.and Xu G.,InProc.of 5th ACCV,2002,pp.499–506.)研究了在***下球像和绝对二次曲线的关系，通过最小化重投影误差非线性的标定内参数。而该方法需要一个好的初始化步骤，不然在最小化过程时会得到一个局部最小值。文献“Camera Calibrati on from Images ofSpheres”,(Hui Zhang and Kwan-Yee K.,IEEE Transact ions on Pattern Analysis&Machine Intelligence.2007,29(3):499-502)研究了球像的对偶和绝对二次曲线的像的关系，并将该关系应用于摄像机的标定。文献“Interpreting Sphere Images Using theDouble-Contact Theorem”,(X.Ying,H.Zha,Springer Berlin Heidelberg,2006,3851(91):724-733)介绍了双接触原理，利用双接触原理可以确定三个球像与绝对二次曲线的像的关系，使用这个关系建立了***内参数的线性约束，通过此线性约束即可获得***的内参数。

在透视投影中，一束平行于投影面的平行线的投影仍然保持平行，而不平行于投影面的平行线的投影会聚集到一个点，该点称为消失点。在日常生活中，平行直线十分常见。且消失点和摄像机参数之间有着显式直观的约束。因此，基于消失点的摄像机标定技术得到了广泛研究。文献“Camera calibrat ion by vanishing lines for 3-D computervision”,(L.L.Wang,W.H.Tsai,IEEE Transactions on Pattern Analysis and MachineIntelligence,2002,13(4):370-376)利用一个平行六边形的图像可以产生一条消失线。从消失线中可以解析相机的焦距和方位参数。而对于相机的位置，可以利用几何投影关系进行恢复。文献“A camera calibration method based on two orthogonal vanish ingpoints”,(Zhao,L.,C.Wu,J.Ning,Concurrency and Computation,2014,26.5:1185–1199)利用正交消失点的性质，实现了一个拟线性地自标定方法。最近，文献“Calibration onCamera's Intrinsic Parameters Based on Orthogo nal Learning Neural Networkand Vanishing Points”,(Ge,D.Y.et al.,IEE E Sensors Journal,2019,20(20):11856-11863)提出了一个正交学习网络计算投影矩阵，再利用正交消失点获得摄像机的内参数。

然而，基于消失点的摄像机标定方法在现有技术中存在三个主要的问题：(1)一般来说，用户会手动地获得标定图像，这一过程的随机性会产生不良的图像数据，没有一个有效的方法剔除这些野值图像。(2)在标定过程中，相机的焦距被假设固定。但是，在拍摄过程中，用户可能会缩放焦距得到一个清晰的标定图像。(3)镜头畸变对摄像机的标定精度有很大的影响，不可忽视，大多数基于消失点的标定算法没有考虑畸变系数。此外，还有一些算法假设主点就是图像中心，从而会简化标定流程，但这会带来***误差。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种至少部分解决上述技术问题的一种基于消失点正交性质的相机标定方法。

本发明实施例提供了一种基于消失点正交性质的相机标定方法，包括：

S1：输入k幅标定图像；所述标定图像为通过改变相机位姿拍摄一个含有两组正交平行直线的平面板获得；

S2：计算每幅所述标定图像中对应的两组正交消失点；

S3：根据所述k幅标定图像中的所述两组正交消失点计算主点；

S4：根据距离阈值判断所述标定图像中的不良位置图像，并计算焦距；

S5：根据所述焦距计算相机的外参数，并计算相机的畸变系数。

进一步地，所述步骤S2包括：

利用Edge函数提取每幅所述标定图像中对应所述两组正交平行直线的像素坐标；使用最小二乘法拟合所述两组正交平行直线的像素坐标，得到对应的两组正交消失点。

进一步地，所述步骤S3包括：

S31：相机的光心为O_c，设相机坐标系下相机内参数矩阵为

其中f_x，f_y为相机的有效焦距；[m₀ n₀ 1]^T为相机主点pp的齐次坐标矩阵形式；m₀，n₀分别为主点在图像坐标系下的像素坐标；

根据第j幅所述标定图像中的一组所述正交消失点，确定第j条主线的方向；一组所述正交消失点的齐次表达式分别为p_j1＝[m_j1 n_j1 1]^T和p_j2＝[m_j2 n_j2 1]^T；第j条主线l_j＝[a_j b_j c_j]^T，a_j＝m_j2-m_j1，b_j＝n_j2-n_j1；其中，j∈{1,2,···,k}；

S32：根据所述第j幅所述标定图像中的另一组所述正交消失点，确定所述第j条主线的截距c_j；所述截距c_j的表达式为：

另一组所述正交消失点的齐次表达式分别为p_j3＝[m_j3 n_j3 1]^T和p_j4＝[m_j4 n_j4 1]^T；

S33：相机不同位姿下的k条主线与所述主点的关系式为a_jm₀+b_jn₀+c_j＝0；利用最小二乘法计算出所述主点。

进一步地，所述步骤S4包括：

S41：根据距离阈值判断所述主点到每条所述主线的几何距离；若所述几何距离大于所述距离阈值，则所述主线对应的所述标定图像为所述不良位置图像；删除所述不良位置图像，得到合格标定图像；根据每个所述合格标定图像计算对应的焦距；

S42：根据所述主点的齐次表达式，化简所述内参数矩阵，得到

利用正交消失点和绝对二次曲线的代数关系，得到方程

求解所述方程，得到所述合格标定图像对应的所述焦距。

进一步地，所述步骤S5中外参数包括旋转矩阵和平移量；

由所述正交消失点，得到相机的所述旋转矩阵R＝[r₁ r₂ r₃]；

其中

r₃＝r₁×r₂；r₁、r₂和r₃分别为所述旋转矩阵的第1列、第2列和第3列；

在三角形ΔbO_cp_j1中，由正弦定理确定

计算两条射线O_ca和O_cb之间的夹角

根据消失点的性质和正弦定理，得到所述平移量；所述平移量为平移向量O_cA的长度；

其中，∠O_cBA＝∠bO_cp_j1；

|O_cpp|为相机的所述焦距，|O_cp_j1|和|O_cb|由勾股定理计算得到。

进一步地，所述计算相机的畸变系数包括：

设畸变坐标系下的图像点齐次表达式为p_d1＝[m_d1 n_d1 1]^T，则得到特征值表达式

其中l为畸变坐标系下直线的齐次坐标；

μ为径向畸变系数；

在所述畸变坐标系下直线上取c个所述图像点；将所述c个所述图像点扩展入所述特征值表达式，得到特征值问题的方程(D₁+μD₂)l＝0，求解所述畸变系数μ；

其中矩阵D₂的秩为1。

本发明实施例提供的一种基于消失点正交性质的相机标定方法，通过考虑单个主点到主线的几何距离，即通过评估主线来判断出不良的标定模板，提高了标定的准确性，使得本发明更加直观和易于实现。

相较于传统标定过程中的固定焦距，而用户使用时缩放焦距造成的误差，本发明标定变焦相机，减少误差，提高了标定的准确性和实用性。

同时，相较于现有技术中基于消失点的标定算法没有考虑畸变系数对标定精度的影响，本发明基于点和直线的线性关系，提出了一个新的估计相机畸变系数的方法。

另外，本发明不需要特定的标定模板，不需要特征点匹配以及3D空间点的几何坐标，相较于传统基于单应的算法更具有通用性。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于消失点正交性质的相机标定方法框图；

图2为本发明实施例提供的一种基于消失点正交性质的相机标定方法流程框图；

图3为本发明实施例提供的主线的投影性质示意图；

图4为本发明实施例提供的消失线的代数几何性质的示意图；

图5为本发明实施例提供的平移向量获取的示意图；

图6为本发明实施例提供的平移向量立体示意图；

图7为本发明实施例提供的畸变示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“上”、“下”、“内”、“外”、“顶/底端”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“设置有”、“内接”、“连接”等，应做广义理解，例如“连接”，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

本发明实施例提供的一种基于消失点正交性质的相机标定方法，如图1所示，包括：

S1：输入k幅标定图像；标定图像为通过改变相机位姿拍摄一个含有两组正交平行直线的平面板获得；

S2：计算每幅标定图像中对应的两组正交消失点；

S3：根据k幅标定图像中的两组正交消失点计算主点；

S4：根据距离阈值判断标定图像中的不良位置图像，并计算焦距；

S5：根据焦距计算相机的外参数，并计算相机的畸变系数。

本发明通过考虑单个主点到主线的几何距离，判断出不良的标定模板，剔除了不良的图像数据，使得本发明更加直观和易于实现。同时，标定变焦相机，计算畸变系数提高相机的标定精度。

另外，本发明不需要特定的标定模板，不需要特征点匹配以及3D空间点的几何坐标，相较于传统基于单应的算法更具有通用性。

下面将对本发明进行更为详细的描述，其具体流程如图2所示。其中包括相机坐标系，图像坐标系即像素坐标系，世界坐标系，畸变坐标系d。平面上所有圆与该平面的无穷远线有两个公共的交点，这两个交点称为该平面的两个圆环点(Cricular Point)或绝对点(Absolute Point)。圆环点是一对共轭的虚点。

如图3所示，以相机光心O_c为原点建立相机坐标系O_c-X_cY_cZ_c，其中光轴Z_c与图像平面π_j1相交于主点pp，与标定平面π₂相交于点p^w，X_c和Y_c分别与图像平面π_j1的m，n轴对齐；相机光心O_c在标定平面π₂上的垂直投影为p′。

以图像π_j1的一角为原点，组成角的直线分别为m、n轴建立图像坐标系，像素点的值为m、n轴上的值。

以标定平面π₂上任意一点A_w(图3中为示出)作为原点建立世界坐标系A_w-X_wY_wZ_w，X_w方向上的消失点为p_j1，Y_w方向上的消失点为p_j2，Z_w可由右手法则确定。

对于标定平面π₂和图像平面π₁上的无穷远直线L_∞和l_j∞＝[0 0 1]^T，它们的交点p_∞是一个射影不变点，即在标定平面π₂上经过点p_∞的平行直线L₄和L₅投影到图像平面π₁上l_j4和l_j5依然有，直线l_j4平行直线l_j5。而在标定平面π₂上，存在平行直线L₁，L₂和L₃，其垂直于L₄和L₅；根据射影几何的性质可知，它们的投影l_j1，l_j2和l_j3相交于一个灭点p_v；若直线L₁经过点p^w，因为直线O_cp′垂直于标定平面π₂，则L₄和L₅垂直于平面O_cp′p^w；根据对称性质，则图像平面π₁上直线l_j4和l_j5与l_j1相互垂直，即有l_j1⊥l_j4，l_j1⊥l_j5；此外，根据射影不变性，直线l_j1也经过主点pp。通常来说，称l_j1称为主线，下面将用标号l_j表示主线，其中j为输入的标定图像标号。

在相机前视范围内放置一个含有两组正交平行直线的平面板，改变相机位姿，获得k幅图像并输入计算机中；利用Matlab程序中的Edge函数提取图像中正交平行直线的像素坐标，并用最小二乘法拟合获得两组正交消失点。保证一幅图像中有两组正交直线，通俗来讲改变相机位姿就是改变不同的角度，相机位姿也是相机外参数。

如图3所示，S31：令以O_c为光心的相机坐标系下的内参数矩阵为

其中f_x，f_y是有效焦距，[m₀ n₀ 1]^T是图像坐标系i下主点pp的齐次坐标矩阵形式；给定第j(j＝1,2,…,k)幅标定图像中的一组正交消失点的齐次表达式分别为p_j1＝[m_j1 n_j1 1]^T和p_j2＝[m_j2 n_j2 1]^T，那么标定平面π₂上的消失线l′_j∞即可被确定为：l′_j∞＝p_j1×p_j2，其中×表示叉积；m₀，n₀分别为主点在图像坐标系下的像素坐标。m_j1，m_j2，n_j1，n_j2分别是第j幅标定图像的一组消失点在在图像坐标系下的像素坐标。一组消失点包括两个消失点，其中每一组正交消失点和圆环点的像是调和共轭，由拉盖尔定理得到。

进一步的，考虑标定平面π₂和第j幅标定图像平面π_j1上的无穷远直线L_∞和l_j∞，它们的交点p_j∞是一个射影不变点；可以由l′_∞和l_∞确定p_j∞＝l_∞×l′_j∞；根据上述直线表达式，主线l_j＝[a_j b_j c_j]^T的方向可以被确定a_j＝m_j2-m_j1，b_j＝n_j2-n_j1。

如图4所示，S32：若再给定第j幅标定图像的另一组正交消失点p_j3＝[m_j3 n_j3 1]^T和p_j4＝[m_j4 n_j4 1]^T，由拉盖尔定理可知，一组正交消失点与圆环点的像是调和共轭，即可确定圆环点的像p_jI，p_jJ。其中圆环点的像点p_jI由p_j1和p_j2确定，I表示p_j1和p_j2组成第j幅标定图像的一组消失点标号，0<I≤k；p_jJ由p_j3和p_j4确定，J表示p_j3和p_j4组成第j幅标定图像的另一组消失点标号，0<J≤k。

其中，(p_j1p_j2,p_jIp_jJ)＝-1；(p_j3p_j4,p_jIp_jJ)＝-1。

m_j3，n_j3分别为另一组正交消失点p_j3在图像坐标系下的像素坐标，m_j4，n_j4分别为p_j4在图像坐标系下的像素坐标。

因为p_j∞和p_jv也是一组正交消失点，它们也与圆环点的像p_jI，p_jJ调和共轭，由公式(p_j∞p_jv,p_jIp_jJ)＝-1即可得灭点p_jv；而第j幅标定图像的主线l_j经过灭点p_jv，则获得主线的截距c_j。一条主线可以被两组正交消失点独立表示。

S33：根据不同位姿下的k条主线与主点的对应关系为a_jm₀+b_jn₀+c_j＝0(j＝1,2,…,k)，利用最小二乘法，主点pp＝[m₀ n₀ 1]^T可以被估计。其中，对应关系的矩阵表示为：

C＝[-c₁ -c₂ … -c_j]^T

S41：考虑单个主点到每条主线的几何距离，预设距离阈值；若主线到主点的集合距离大于距离阈值，则判定该主线对应的标定图像为不良标定图像，删掉不良标定图像；否则认为该主线对应的标定图像为合格标定图像，保留合格标定图像，根据每个合格标定图像计算对应的焦距。

S42：已知相机主点pp＝[m₀ n₀ 1]^T，则相机内参数可以化简为

利用正交消失点与绝对二次曲线的代数关系，换件后求解，得到相机的焦距。

化简后为：

根据焦距计算相机的外参数，其中外参数包括旋转矩阵和平移量，具体为：

相机的旋转矩阵R＝[r₁ r₂ r₃]，由消失点确定，

其中，

r₃＝r₁×r₂；r₁、r₂和r₃分别为旋转矩阵的第1列、第2列和第3列。

进一步，估计相机的位置，计算相机平移量，具体为：

如图5所示，O_c为相机光心，pp为主点，AB为空间中长度已知的某条直线，a和b分别为点A和B的在图像平面上的投影，p_j1是直线AB方向上的消失点，则由消失点的性质可知，直线AB平行直线O_cp_j1。因为假设世界坐标系的原点位于点A，则世界坐标系到相机坐标系之间的平移向量为向量O_cA。

在三角形ΔbO_cp_j1中，由正弦定理确定

计算两条射线O_ca和O_cb之间的夹角为

根据消失点的性质和正弦定理，得到平移量，平移量为平移向量O_cA的长度。

其中|O_cpp|是相机的焦距，|O_cp_j1|和|O_cb|由勾股定理计算得到。

如图6所示，p_j1点所在的平面为像平面，由消失点的性质可知，已知直线AB平行直线O_cp_j1，则∠O_cBA＝∠bO_cp_j1。

此外，在三角形ΔAO_cB中，由正弦定理可得

联立上述公式，得到平移向量O_cA的长度，即相机平移量。

另外，如果图像发生了径向畸变，标准的针孔相机模型将不再有效，需要更复杂的模型来表示空间点与图像点之间的映射关系。为了解决这些问题，不同的模型被提出。其中一个经典的模型是文献“Simultaneous linear estimat ion of multiple viewgeometry and lens distortion”，(A.W.Fitzgibbon,I EEE Conference on ComputerVision and Pattern Recognition,2001,1:125-135)提出的单参数除法模型，其在模型复杂度和表达精度上提供了一个很好的平衡。

估计相机的畸变系数，具体为：

如图7所示，若假设畸变坐标系d下图像点(畸变点)的齐次坐标为p_d1＝[m_d n_d 1]^T，则除法畸变模型可以表示为

其中p_u1＝[m_u n_u 1]^T是真实点(无畸变)的齐次坐标，μ表示径向畸变的程度。通常来说，在存在畸变的情况下，场景中的直线变为曲线，而真实点(无畸变)p_u1则依然满足线性关系l^Tp_u1＝0，即得到特征值表达式

其中l是畸变坐标系d下直线的齐次坐标。为了从已知的图像点p_d1计算畸变系数μ，重写上式可以获得一个新的畸变方程

其中

设畸变坐标系d下的图像点齐次表达式为p_d1＝[m_d1 n_d1 1]^T，则得到特征值表达式

其中l为畸变坐标系d下直线的齐次坐标；

μ为径向畸变系数。

在畸变坐标系d下的直线l上选取c个图像(畸变)点，每个图像点的齐次坐标为p_dc＝[m_dc n_dc 1]^T，c＝1,2，…。将c个图像点扩展入特征值表达式，得到简化的特征值问题方程(D₁+μD₂)l＝0，求解所述畸变系数μ。

其中

而矩阵D₂的秩为1，则特征值问题方程中只有一个非零特征值即是所求的畸变系数μ。

本发明基于点和直线的线性关系，提出了一种新的估计相机畸变系数的方法。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其改进构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于消失点正交性质的相机标定方法，其特征在于，包括：

S1：输入k幅标定图像；所述标定图像为通过改变相机位姿拍摄一个含有两组正交平行直线的平面板获得；

S2：计算每幅所述标定图像中对应的两组正交消失点；

S3：根据所述k幅标定图像中的所述两组正交消失点计算主点；

S4：根据距离阈值判断所述标定图像中的不良位置图像，并计算焦距；

S5：根据所述焦距计算相机的外参数，并计算相机的畸变系数。

2.根据权利要求1所述的一种基于消失点正交性质的相机标定方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

利用Edge函数提取每幅所述标定图像中对应所述两组正交平行直线的像素坐标；使用最小二乘法拟合所述两组正交平行直线的像素坐标，得到对应的两组正交消失点。

3.根据权利要求2所述的一种基于消失点正交性质的相机标定方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

S31：相机的光心为O_c，设相机坐标系下相机内参数矩阵为

其中f_x，f_y为相机的有效焦距；[m₀ n₀ 1]^T为相机主点pp的齐次坐标矩阵形式；m₀，n₀分别为主点在图像坐标系下的像素坐标；

根据第j幅所述标定图像中的一组所述正交消失点，确定第j条主线的方向；一组所述正交消失点的齐次表达式分别为p_j1＝[m_j1 n_j1 1]^T和p_j2＝[m_j2 n_j2 1]^T；第j条主线l_j＝[a_jb_j c_j]^T，a_j＝m_j2-m_j1，b_j＝n_j2-n_j1；其中，j∈{1,2,···,k}；

S32：根据所述第j幅所述标定图像中的另一组所述正交消失点，确定所述第j条主线的截距c_j；所述截距c_j的表达式为：

另一组所述正交消失点的齐次表达式分别为p_j3＝[m_j3 n_j3 1]^T和p_j4＝[m_j4 n_j4 1]^T；

S33：相机不同位姿下的k条主线与所述主点的关系式为a_jm₀+b_jn₀+c_j＝0；利用最小二乘法计算出所述主点。

4.根据权利要求3所述的一种基于消失点正交性质的相机标定方法，其特征在于，所述步骤S4包括：

S41：根据距离阈值判断所述主点到每条所述主线的几何距离；若所述几何距离大于所述距离阈值，则所述主线对应的所述标定图像为所述不良位置图像；删除所述不良位置图像，得到合格标定图像；根据每个所述合格标定图像计算对应的焦距；

S42：根据所述主点的齐次表达式，化简所述内参数矩阵，得到

利用正交消失点和绝对二次曲线的代数关系，得到方程

求解所述方程，得到所述合格标定图像对应的所述焦距。

5.根据权利要求4所述的一种基于消失点正交性质的相机标定方法，其特征在于，所述步骤S5中外参数包括旋转矩阵和平移量；

由所述正交消失点，得到相机的所述旋转矩阵R＝[r₁ r₂ r₃]；

其中

r₃＝r₁×r₂；r₁、r₂和r₃分别为所述旋转矩阵的第1列、第2列和第3列；

在三角形ΔbO_cp_j1中，由正弦定理确定

计算两条射线o_ca和O_cb之间的夹角

根据消失点的性质和正弦定理，得到所述平移量；所述平移量为平移向量O_cA的长度；

其中，∠O_cBA＝∠bO_cp_j1；

|O_cpp|为相机的所述焦距，|O_cp_j1|和|O_cb|由勾股定理计算得到。

6.根据权利要求5所述的一种基于消失点正交性质的相机标定方法，其特征在于，所述计算相机的畸变系数包括：

设畸变坐标系下的图像点齐次表达式为p_d1＝[m_d1 n_d1 1]^T，则得到特征值表达式

其中l为畸变坐标系下直线的齐次坐标；

μ为径向畸变系数；

在所述畸变坐标系下直线上取c个所述图像点；将所述c个所述图像点扩展入所述特征值表达式，得到特征值问题的方程(D₁+μD₂)l＝0，求解所述畸变系数μ；

其中矩阵D₂的秩为1。

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