CN113489404A - 一种具有不等式约束的永磁直线电机鲁棒有界控制方法 - Google Patents

一种具有不等式约束的永磁直线电机鲁棒有界控制方法 Download PDF

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CN113489404A CN202110776420.9A CN202110776420A CN113489404A CN 113489404 A CN113489404 A CN 113489404A CN 202110776420 A CN202110776420 A CN 202110776420A CN 113489404 A CN113489404 A CN 113489404A
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Abstract

本发明提供一种具有不等式约束的永磁直线电机鲁棒有界控制方法，具体步骤为：实时采集待控制永磁直线电机运行的位置，利用差分运算得到永磁直线电机的速度和加速度，获得采集数据；根据采集数据建立永磁直线电机***的动力学建模；根据永磁直线电机***的动力学建模设置永磁直线电机***有界控制条件；对永磁直线电机的位置、速度、加速度进行状态转换，得到永磁直线电机***转换后的动力学模型；对转换后的***，采用鲁棒有界控制器进行控制，得到需要的控制输入，输入到原来的永磁直线电机***中对永磁直线电机进行控制。本申请的控制方法能够保证永磁直线电机的位移不超出指定的范围，且位置跟踪误差较小。

Description

一种具有不等式约束的永磁直线电机鲁棒有界控制方法
技术领域
本发明涉及一种电机鲁棒有界控制方法，特别是一种具有不等式约束的永磁直线电机鲁棒有界控制方法。
背景技术
永磁直线电机(PMLM)是一种不需要任何中间转换机构就能将电能直接转化为线性运动的机械能的装置。由于其具有速度快，推力大，精度高等特点，永磁直线电机广泛应用于各种工业设备中。
永磁直线电机是一个典型的非线性多变量***，控制性能会受到各种非线性因素的影响如非线性摩擦，以及模型本身的不确定性和外部干扰。为了解决这些控制问题，人们提出了各种控制方法，如自适应补偿控制，自适应鲁棒控制，神经网络等方法。
永磁直线电机的运行范围并不是没有限制的，其必须运行在一定的行程内，以防直线电机运行超出范围对人和设备造成伤害，常规的物理限位无法保证直线电机不发生碰撞，而很少有文献从算法上解决直线电机不超出指定运动范围的控制问题。
发明内容
本发明的目的就是提供一种具有不等式约束的永磁直线电机鲁棒有界控制方法，它可以用于永磁直线电机的控制。
本发明的目的是通过这样的技术方案实现的，具体步骤为：
1)数据采集：实时采集待控制永磁直线电机运行的位置x，利用差分运算得到永磁直线电机的速度
Figure BDA0003155509530000013
和加速度
Figure BDA0003155509530000014
获得采集数据；
2)构建动力学模型：根据步骤1)的采集数据建立永磁直线电机***的动力学建模；
3)设置有界控制条件：根据步骤2)中永磁直线电机***的动力学建模设置永磁直线电机***有界控制条件；
4)模型动态转换：对永磁直线电机的位置x、速度
Figure BDA0003155509530000011
加速度
Figure BDA0003155509530000012
进行状态转换，得到永磁直线电机***转换后的动力学模型；
5)构建鲁棒控制器：对步骤4)中转换后的***，采用鲁棒有界控制器进行控制，得到需要的控制输入，输入到原来的永磁直线电机***中对永磁直线电机进行控制。
进一步，步骤2)中建立永磁直线电机***的动力学建模的具体方法为：
建立永磁直线电机的动力学模型：
Figure BDA0003155509530000021
式(1)中，
Figure BDA0003155509530000022
是直线电机的速度，
Figure BDA0003155509530000023
直线电机的加速度，μ是控制输入，Ke是直线电机的反电动势，M为惯性负载和线圈组件质量，Fe表示***的不确定性因素，Fe由载荷Fload、波纹力Fripple、摩擦力Ffric、外部扰动Fd组成：
Figure BDA0003155509530000024
Fe＝Fload+Fripple+Ffric+Fd (3)
式(2)中，m是运动推力块的质量，R为永磁直线电机任意两相之间的阻力，Kf表示马达产生的力；
式(3)中，摩擦力Ffric是与速度有关的非线性函数，可建模为：
Figure BDA0003155509530000025
式(4)中，B为等效粘性摩擦参数，
Figure BDA0003155509530000026
为：
Figure BDA0003155509530000027
式(5)中，fs为静摩擦系数，fn为粘滞摩擦系数，fc为给定的库仑摩擦系数，
Figure BDA0003155509530000028
为润滑剂参数；
则永磁直线电机的动力学模型也可写为：
Figure BDA0003155509530000029
Fe＝Fload+Fripple+Ffricn+Fd (7)。
进一步，步骤3)中设置永磁直线电机有界控制条件的具体方法为：
设置限定条件：
Figure BDA00031555095300000210
|Fload+Fripple+Fd|<flm (9)
式(8)、(9)中，
Figure BDA00031555095300000211
ffM、flm均为预设的上限值，ffM用于限定摩擦力有界，flm用于确定Fload、Fripple、Fd之和的有界；
通过(8)、(9)得到永磁直线电机不确定性的有界。
进一步，步骤4)中对动力学模型进行动态转换的具体方法为：
电机的行程的约束为xm<x<xM，电机的控制变量为y，其中-∞<y<∞，则有：
Figure BDA0003155509530000031
式(10)中，xm为永磁直线电机位移的下界，xM为永磁直线电机位移的上界；
对式(10)进行反解，分别求出直线电机的位置x、速度
Figure BDA0003155509530000032
加速度
Figure BDA0003155509530000033
Figure BDA0003155509530000034
Figure BDA0003155509530000035
Figure BDA0003155509530000036
将上述位置x、速度
Figure BDA0003155509530000037
加速度
Figure BDA0003155509530000038
代入动力学方程中，得到以y为控制变量的动力学方程：
Figure BDA0003155509530000039
进一步，步骤5)中动态转换后的动力学模型构建鲁棒控制器的具体方法为：
计算永磁直线电机的位置跟踪误差e(t)、速度误差
Figure BDA00031555095300000310
e(t)＝y(t)-yd(t) (15)
Figure BDA00031555095300000311
式(15)、(16)中，y(t)为转换后的***中直线电机的实际位置，yd(t)为转换后的***中直线电机的期望位置；
令
Figure BDA00031555095300000312
则其鲁棒控制器为：
Figure BDA00031555095300000313
式(15)中，
Figure BDA00031555095300000314
为：
Figure BDA0003155509530000041
Figure BDA0003155509530000042
式(18)、(19)中，
Figure BDA0003155509530000043
为鲁棒项用于处理永磁直线电机***的不确定性，
Figure BDA0003155509530000044
为给定的有下界函数，S为鲁棒项控制参数，ε为由实际情况确定的实数；
定义φ(e,e,t)为描述***不确定性的函数，由于***不确定性是有界的，即
Figure BDA0003155509530000045
由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：
1、本申请的控制方法能够保证直线电机的位移不超出指定的范围，且位置跟踪误差较小。
2、本申请通过对永磁直线电机的确定因素构建不等式约束，使永磁直线电机在一定的行程内运行，有效防止永磁直线电机运行超出范围对人和设备造成伤害。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书和权利要求书来实现和获得。
附图说明
本发明的附图说明如下。
图1是本发明的控制原理图。
图2为本发明对比试验中考虑不等式约束和不考虑不等式约束时跟踪正弦信号的直线电机位置曲线。
图3为本发明对比试验中考虑不等式约束和不考虑不等式约束时跟踪正弦信号的直线电机位置误差曲线。
图4为本发明对比试验中考虑不等式约束和不考虑不等式约束时跟踪阶跃信号的直线电机位置和误差曲线。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
一种具有不等式约束的永磁直线电机鲁棒有界控制方法，具体步骤为：
1)数据采集：实时采集待控制永磁直线电机运行的位置x，利用差分运算得到永磁直线电机的速度
Figure BDA00031555095300000511
和加速度
Figure BDA00031555095300000512
获得采集数据；
2)构建动力学模型：根据步骤1)的采集数据建立永磁直线电机***的动力学建模；
3)设置有界控制条件：根据步骤2)中永磁直线电机***的动力学建模设置永磁直线电机***有界控制条件；
4)模型动态转换：对永磁直线电机的位置x、速度
Figure BDA0003155509530000059
加速度
Figure BDA00031555095300000510
进行状态转换，得到永磁直线电机***转换后的动力学模型；
5)构建鲁棒控制器：对步骤4)中转换后的***，采用鲁棒有界控制器进行控制，得到需要的控制输入，输入到原来的永磁直线电机***中对永磁直线电机进行控制。
步骤2)中建立永磁直线电机***的动力学建模的具体方法为：
建立永磁直线电机的动力学模型：
Figure BDA0003155509530000051
式(21)中，
Figure BDA0003155509530000052
是直线电机的速度，
Figure BDA0003155509530000053
直线电机的加速度，μ是控制输入，Ke是直线电机的反电动势，M为惯性负载和线圈组件质量，Fe表示***的不确定性因素，Fe由载荷Fload、波纹力Fripple、摩擦力Ffric、外部扰动Fd组成：
Figure BDA0003155509530000054
Fe＝Fload+Fripple+Ffric+Fd (23)
式(22)中，m是运动推力块的质量，R为永磁直线电机任意两相之间的阻力，Kf表示马达产生的力；
式(23)中，摩擦力Ffric是与速度有关的非线性函数，可建模为：
Figure BDA0003155509530000055
式(24)中，B为等效粘性摩擦参数，
Figure BDA0003155509530000056
为：
Figure BDA0003155509530000057
式(25)中，fs为静摩擦系数，fν为粘滞摩擦系数，fc为给定的库仑摩擦系数，
Figure BDA0003155509530000058
为润滑剂参数；
则永磁直线电机的动力学模型也可写为：
Figure BDA0003155509530000061
Fe＝Fload+Fripple+Ffricn+Fd (27)。
步骤3)中设置永磁直线电机有界控制条件的具体方法为：
设置限定条件：
Figure BDA0003155509530000062
|Fload+Fripple+Fd|<flm (29)
式(28)、(29)中，
Figure BDA0003155509530000063
ffM、flm均为预设的上限值，ffM用于限定摩擦力有界，flm用于确定Fload、Fripple、Fd之和的有界；
通过(28)、(29)得到永磁直线电机不确定性的有界。
步骤4)中对动力学模型进行动态转换的具体方法为：
电机的行程的约束为xm<x<xM，电机的控制变量为y，其中-∞<y<∞，则有：
Figure BDA0003155509530000064
式(30)中，xm为永磁直线电机位移的下界，xM为永磁直线电机位移的上界；
对式(30)进行反解，分别求出直线电机的位置x、速度
Figure BDA0003155509530000065
加速度
Figure BDA0003155509530000066
Figure BDA0003155509530000067
Figure BDA0003155509530000068
Figure BDA0003155509530000069
将上述位置x、速度
Figure BDA00031555095300000610
加速度
Figure BDA00031555095300000611
代入动力学方程中，得到以y为控制变量的动力学方程：
Figure BDA00031555095300000612
步骤5)中动态转换后的动力学模型构建鲁棒控制器的具体方法为：
计算永磁直线电机的位置跟踪误差e(t)、速度误差
Figure BDA0003155509530000071
e(t)＝y(t)-yd(t) (35)
Figure BDA0003155509530000072
式(35)、(36)中，y(t)为转换后的***中直线电机的实际位置，yd(t)为转换后的***中直线电机的期望位置；
令
Figure BDA0003155509530000073
则其鲁棒控制器为：
Figure BDA0003155509530000074
式(38)中，
Figure BDA0003155509530000075
为：
Figure BDA0003155509530000076
Figure BDA0003155509530000077
式(38)、(39)中，
Figure BDA0003155509530000078
为鲁棒项用于处理永磁直线电机***的不确定性，
Figure BDA0003155509530000079
为给定的有下界函数，S为鲁棒项控制参数，ε为由实际情况确定的实数；
定义φ(e,e,t)为描述***不确定性的函数，由于***不确定性是有界的，即：
Figure BDA00031555095300000710
证明步骤5)中提出的鲁棒控制器式的稳定性：
构建正定的Lyapunov函数：
Figure BDA00031555095300000711
对其关于时间t求导：
Figure BDA00031555095300000712
若
Figure BDA00031555095300000713
则：
Figure BDA0003155509530000081
若
Figure BDA0003155509530000082
则：
Figure BDA0003155509530000083
由式(39)和(40)可知：
Figure BDA0003155509530000084
若
Figure BDA0003155509530000085
Figure BDA0003155509530000086
控制器稳定。
若
Figure BDA0003155509530000087
Figure BDA0003155509530000088
λ 1＝min{Kν，SKP} (48)
Figure BDA0003155509530000089
通过选取合适的e，可以使
Figure BDA00031555095300000810
此时控制器稳定。
对比试验：
各参数的取值如下：
m＝0.9kg，R＝9.4ohms，Kf＝31N/Amp，Ke＝25V/m/s，fs＝6V，fν＝2V，fc＝2V；
Fripple(x)＝c1sin(wx)+c2sin(3wx)+c3sin(5wx) (50)
式(50)中，c1＝3，c2＝2，c3＝1，w＝314rad/s；
比较考虑不等式约束和不考虑不等式约束下直线电机运行效果，跟踪正弦信号时，所选取的正弦信号的幅值为0.1m，频率为
Figure BDA0003155509530000091
约束的上下限为±0.1m，考虑不等式约束时，鲁棒控制器中的参数Kp＝0.1，Kν＝0.5，不考虑不等式约束时，鲁棒控制器中的参数Kp＝1，Kν＝2；如图2所示，为考虑不等式约束和不考虑不等式约束时跟踪正弦信号的直线电机位置曲线，如图3所示，为考虑不等式约束和不考虑不等式约束时跟踪正弦信号的直线电机位置误差曲线，如图4所示，为考虑不等式约束和不考虑不等式约束时跟踪阶跃信号的直线电机位置和误差曲线。实验结果表明，考虑不等式约束时，本控制方案能够保证直线电机的位移不超出指定的范围，且误差较小。而不考虑不等式约束时，直线电机的位移可能超出指定的范围。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、***、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(***)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (5)

1.一种具有不等式约束的永磁直线电机鲁棒有界控制方法，其特征在于，具体步骤为：
1)数据采集：实时采集待控制永磁直线电机运行的位置x，利用差分运算得到永磁直线电机的速度
Figure FDA00031555095200000111
和加速度
Figure FDA00031555095200000112
获得采集数据；
2)构建动力学模型：根据步骤1)的采集数据建立永磁直线电机***的动力学建模；
3)设置有界控制条件：根据步骤2)中永磁直线电机***的动力学建模设置永磁直线电机***有界控制条件；
4)模型状态转换：对永磁直线电机的位置x、速度
Figure FDA0003155509520000019
加速度
Figure FDA00031555095200000110
进行状态转换，得到永磁直线电机***转换后的动力学模型；
5)构建鲁棒控制器：对步骤4)中转换后的***，采用鲁棒有界控制器进行控制，得到需要的控制输入，输入到原来的永磁直线电机***中对永磁直线电机进行控制。
2.如权利要求1所述的一种具有不等式约束的永磁直线电机鲁棒有界控制方法，其特征在于，步骤2)中建立永磁直线电机***的动力学建模的具体方法为：
建立永磁直线电机的动力学模型：
Figure FDA0003155509520000011
式(1)中，
Figure FDA0003155509520000012
是直线电机的速度，
Figure FDA0003155509520000013
直线电机的加速度，μ是控制输入，Ke是直线电机的反电动势，M为惯性负载和线圈组件质量，Fe表示***的不确定性因素，Fe由载荷Fload、波纹力Fripple、摩擦力Ffric、外部扰动Fd组成：
Figure FDA0003155509520000014
Fe＝Fload+Fripple+Ffric+Fd (3)
式(2)中，m是运动推力块的质量，R为永磁直线电机任意两相之间的阻力，Kf表示马达产生的力；
式(3)中，摩擦力Ffric是与速度有关的非线性函数，可建模为：
Figure FDA0003155509520000015
式(4)中，B为等效粘性摩擦参数，
Figure FDA0003155509520000016
为：
Figure FDA0003155509520000017
式(5)中，fs为静摩擦系数，fn为粘滞摩擦系数，fc为给定的库仑摩擦系数，
Figure FDA0003155509520000018
为润滑剂参数；
则永磁直线电机的动力学模型也可写为：
Figure FDA0003155509520000021
Fe＝Fload+Fripple+Ffricn+Fd (7)
3.如权利要求2所述的一种具有不等式约束的永磁直线电机鲁棒有界控制方法，其特征在于，步骤3)中设置永磁直线电机有界控制条件的具体方法为：
设置限定条件：
Figure FDA0003155509520000022
|Fload+Fripple+Fd|<flm (9)
式(8)、(9)中，
Figure FDA0003155509520000023
ffM、flm均为预设的上限值，ffM用于限定摩擦力有界，flm用于确定Fload、Fripple、Fd之和的有界；
通过(8)、(9)得到永磁直线电机不确定性的有界。
4.如权利要求3所述的一种具有不等式约束的永磁直线电机鲁棒有界控制方法，其特征在于，步骤4)中对动力学模型进行动态转换的具体方法为：
电机的行程的约束为xm<x<xM，电机的控制变量为y，其中-∞<y<∞，则有：
Figure FDA0003155509520000024
式(10)中，xm为永磁直线电机位移的下界，xM为永磁直线电机位移的上界；
对式(10)进行反解，分别求出直线电机的位置x、速度
Figure FDA0003155509520000025
加速度
Figure FDA0003155509520000026
Figure FDA0003155509520000027
Figure FDA0003155509520000028
Figure FDA0003155509520000029
将上述位置x、速度
Figure FDA00031555095200000210
加速度
Figure FDA00031555095200000211
代入动力学方程中，得到以y为控制变量的动力学方程：
Figure FDA0003155509520000031
5.如权利要求4所述的一种具有不等式约束的永磁直线电机鲁棒有界控制方法，其特征在于，步骤5)中动态转换后的动力学模型构建鲁棒控制器的具体方法为：
计算永磁直线电机的位置跟踪误差e(t)、速度误差
Figure FDA0003155509520000032
e(t)＝y(t)-yd(t) (15)
Figure FDA0003155509520000033
式(15)、(16)中，y(t)为转换后的***中直线电机的实际位置，yd(t)为转换后的***中直线电机的期望位置；
令
Figure FDA0003155509520000034
则其鲁棒控制器为：
Figure FDA0003155509520000035
式(15)中，
Figure FDA0003155509520000036
为：
Figure FDA0003155509520000037
Figure FDA0003155509520000038
式(18)、(19)中，
Figure FDA0003155509520000039
为鲁棒项用于处理永磁直线电机***的不确定性，
Figure FDA00031555095200000310
为给定的有下界函数，S为鲁棒项控制参数，ε为由实际情况确定的实数；
定义φ(e,e,t)为描述***不确定性的函数，由于***不确定性是有界的，即
Figure FDA00031555095200000311
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