CN111736472B - 一种基于rise的电机自适应预设性能渐近控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了机电伺服控制技术领域的一种基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制方法，包括如下步骤：建立电机位置伺服***模型；设计基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制器；调节上述步骤中的参数，使***满足控制性能指标，通过鲁棒误差符号积分函数及参数自适应律，抑制***未建模干扰和估计未知参数，能有效解决电机伺服***不确定非线性问题，基于预设性能函数约束了***瞬态性能；通过设计的预设性能自适应渐近控制器对***中存在的不确定性有良好的鲁棒作用，并能够实现对***瞬态和稳态性能的规划，理论上实现了***的渐近跟踪，保证了电机伺服***的高精度跟踪性能；简化了控制器设计，降低实际***使用成本，更利于在工程实际中应用。

Description

一种基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制方法

技术领域

本发明涉及机电伺服控制技术领域，具体为一种基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制方法。

背景技术

因为在工业中的广泛应用，电机驱动的运动***的高性能控制已经引起了广泛重视。然而由于模型的不确定性广泛存在于电机***中，特别是非结构不确定性等未建模的非线性。这些不确定性因素可能会严重恶化能够取得的控制性能，从而导致低控制精度，极限环震荡，甚至不稳定性，故需要设计控制方法来解决。

传统控制方式难以满足不确定非线性的跟踪精度要求，因此需要研究简单实用且满足***性能需求的控制方法。近年来，各种先进控制策略应用于电机伺服***，如鲁棒自适应控制、自适应鲁棒等，这些控制取得良好的稳态控制精度；但上述控制策略均无法对***瞬态性能进行分析。

针对电机伺服中不确定非线性和参数不确定性的特点，亟需设计一种满足需求的控制方法，基于此，本发明设计了一种基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制方法，以解决上述问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制方法，包括如下步骤：

S1：建立电机位置伺服***模型；

S2：设计基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制器；

S3：调节上述步骤中的参数，使***满足控制性能指标。

进一步的，所述步骤S1具体为：根据牛顿第二定律，建立电机惯性负载的动力学模型方程为：

式中：y为角位移，m为惯性负载，k_f为扭矩常数，u为***控制输入，b为粘性摩擦系数，

为其他未建模干扰，包括非线性摩擦、外部干扰以及未建模动态；

建立状态变量

那么整个***可以写成如下状态空间形式：

式中：x＝[x₁,x₂]^T为位置和速度的状态向量，定义未知参数集θ＝[θ₁,θ₂,]^T，其中θ₁＝k_f/m，θ₂＝b/m，

表示集中干扰；

若结构不确定性θ满足：

式中：θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T已知，此外θ_1min＞0，θ_2min＞0；若d(x,t)及其一阶导数有界，即

式中：δ_d,δ_m已知。

进一步的，所述步骤S2包括如下步骤：

S2a：构建带速率限制的投影自适应律；

S2b：设计控制器；

S2c：验证***稳定性。

进一步的，所述步骤S2a具体为：令

表示θ的估计，

表示θ的估计误差，即

建立一个投影函数如下：

式中：ζ∈R²,Γ(t)∈R^2×2是一个随时间变化的正定对称矩阵，

和

分别表示Ω_θ的内部和边界，

表示

时的外单位法向量；

对于投影函数(5)式，在控制参数估计过程中，要用到预设的自适应限制速度；因而，建立一个饱和函数如下：

式中：

是一个预先设置的限制速率；参数估计过程运用的引理如下：假设使用下面的投影型自适应律和预设的自适应限制速率

更新估计参数

式中：τ是自适应函数，Γ(t)＞0是连续的可微正对称自适应率矩阵；由此自适应律，可得以下理想特性：

P1)参数估计值总在已知有界的Ω_θ集内，即对于任意t，总有

因而由假设1可得

P2)

P3)参数变化律是一致有界的，即

进一步的，所述步骤S2b具体为：定义电机输出控制误差e＝x₁-x_1d，假设其需满足以下性能指标：

式中：δ_l,δ_u为待设计参数，用于辅助约束控制误差的上下限，ρ(t)为正的严格递增光滑函数，如下式所示：

式中：ρ₀、ρ_∞和k均为正的可设计参数；

式(8)中-δ_lρ₀和δ_uρ₀分别约束了输出力控制误差e(t)的最大下冲量和最大超调量，参数k约束了误差e(t)的收敛速度，ρ_∞约束了误差的稳态界；从而，式(8)对输出力控制误差的性能给出了具体的规划，通过选择适当的参数ρ₀、ρ_∞、k、δ_l和δ_u，便可对输出力控制误差的瞬态和稳定性能进行预先的规划，依据***的实际需求完成瞬态性能的改进；

建立如下递增函数：

式中：z₁(t)为对应于控制误差e(t)的转换误差变量，经分析易知，式(10)等价于e(t)＝ρ(t)S(z₁(t))，且z₁(t)有界时，预设性能特性式(8)始终满足；

满足特性公式(10)的递增函数S(z₁)可选取如下：

求取式(11)的反函数，可得：

再针对转换误差z₁进行控制器设计；

建立一组函数如下：

式中：k₁，k₂为反馈增益；

对式(13)微分并把式(2)带入，可得：

基于***模型，可设计控制器如下：

式中：k₃为反馈增益；

将控制器(15)代入式(14)可得：

设计参数自适应律如下：

式中：

然后可得：

设计鲁棒控制器u_s2如下：

式中：β₂为待设计参数。

进一步的，所述步骤S2c包括选取***控制的初始条件满足-δ_lρ(0)<e(0)<δ_uρ(0)，即-δ_l<λ(0)<δ_u；同时参数β₂的选取满足如下不等式：

同时设计足够大的参数k₁和k₂，使得如下矩阵Λ为正定矩阵：

保证输出力的控制误差始终有界，输出力可实现较好的指令跟踪，且通过调节ρ₀、ρ_∞、k、δ_l和δ_u等参数，可保证控制误差满足式(8)所设计的预设性能需求；

具体为：建立如下Lyapunov函数：

进一步对V求导，并代入式(13)、(18)和(19)，可得：

式中：Z＝[z₁,z₂]^T，矩阵Λ的定义如式(21)；若通过合理的设计参数k₁和k₂使矩阵Λ为正定矩阵，可使下式满足：

式中：λ_min(Λ)表示矩阵Λ的最小特征值，分析式(24)可知Lyapunov函数有界，同时W积分有界，进而可知转换误差量z₁和z₂均有界，结合式(7)、(13)和(15)可知，***中所有信号均有界，从而可知W的导数有界，通过现有Barbalat引理可知，当时间趋于无穷大时，W趋近于零，也即转换误差量z₁趋近于零，从而结合式(8)可知控制误差e(t)始终有界，进而证明控制器是收敛的，***是稳定的。

进一步的，所述步骤三具体为调节控制律u的参数k₁、k₂、k₃、ρ₀、ρ_∞、k、δ_l、δ_u、β₂、Γ使***满足控制性能指标。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明针对电机位置伺服***的特点，建立了电机位置伺服***模型和设计的基于RISE的电机预设性能自适应渐近控制器，使用鲁棒误差符号积分策略对未建模干扰进行抑制，同时使用自适应控制器对***位置参数进行估计，能有效解决电机伺服***不确定非线性和参数不确定问题，并融合预设性能函数设计了控制器，最终通过证明说明了***总体的稳定性；在上述干扰条件下，参数收敛好，***控制精度满足性能指标；本发明简化了控制器设计，最终仿真结果表明了其有效性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明电机执行装置原理图；

图2为本发明***控制策略图；

图3为本发明实施例一参数估计曲线。

图4为本发明实施例一设计的控制器和PID控制器的跟踪误差示意图

图5为本发明控制误差预设性能示意图；

图6为本发明函数S(z₁)示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1-2，本发明提供一种技术方案：一种基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制方法，包括如下步骤：

S1：建立电机位置伺服***模型；

S2：设计基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制器；

S3：调节上述步骤中的参数，使***满足控制性能指标。

其中，所述步骤S1具体为：根据牛顿第二定律，建立电机惯性负载的动力学模型方程为：

式中：y为角位移，m为惯性负载，k_f为扭矩常数，u为***控制输入，b为粘性摩擦系数，

为其他未建模干扰，包括非线性摩擦、外部干扰以及未建模动态；

建立状态变量

那么整个***可以写成如下状态空间形式：

式中：x＝[x₁,x₂]^T为位置和速度的状态向量，定义未知参数集θ＝[θ₁,θ₂,]^T，其中θ₁＝k_f/m，θ₂＝b/m，

表示集中干扰；

若结构不确定性θ满足：

式中：θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T已知，此外θ_1min＞0，θ_2min＞0；若d(x,t)及其一阶导数有界，即

式中：δ_d,δ_m已知。

所述步骤S2包括如下步骤：

S2a：构建带速率限制的投影自适应律；

S2b：设计控制器；

S2c：验证***稳定性。

所述步骤S2a具体为：令

表示θ的估计，

表示θ的估计误差，即

建立一个投影函数如下：

式中：ζ∈R²,Γ(t)∈R^2×2是一个随时间变化的正定对称矩阵，

和

分别表示Ω_θ的内部和边界，

表示

时的外单位法向量；

对于投影函数(5)式，在控制参数估计过程中，要用到预设的自适应限制速度；因而，建立一个饱和函数如下：

式中：

是一个预先设置的限制速率；参数估计过程运用的引理如下：假设使用下面的投影型自适应律和预设的自适应限制速率

更新估计参数

式中：τ是自适应函数，Γ(t)＞0是连续的可微正对称自适应率矩阵；由此自适应律，可得以下理想特性：

P1)参数估计值总在已知有界的Ω_θ集内，即对于任意t，总有

因而由假设1可得

P2)

P3)参数变化律是一致有界的，即

所述步骤S2b具体为：定义电机输出控制误差e＝x₁-x_1d，假设其需满足以下性能指标：

式中：δ_l,δ_u为待设计参数，用于辅助约束控制误差的上下限，ρ(t)为正的严格递增光滑函数，如下式所示：

式中：ρ₀、ρ_∞和k均为正的可设计参数，性能指标不等式(8)的大致曲线如图5所示；

式(8)中-δ_lρ₀和δ_uρ₀分别约束了输出力控制误差e(t)的最大下冲量和最大超调量，参数k约束了误差e(t)的收敛速度，ρ_∞约束了误差的稳态界；从而，式(8)对输出力控制误差的性能给出了具体的规划，通过选择适当的参数ρ₀、ρ_∞、k、δ_l和δ_u，便可对输出力控制误差的瞬态和稳定性能进行预先的规划，依据***的实际需求完成瞬态性能的改进；

建立如下递增函数：

式中：z₁(t)为对应于控制误差e(t)的转换误差变量，经分析易知，式(10)等价于e(t)＝ρ(t)S(z₁(t))，且z₁(t)有界时，预设性能特性式(8)始终满足；

满足特性公式(10)的递增函数S(z₁)可选取如下：

递增函数S(z₁)的曲线如图6所示；

求取式(11)的反函数，可得：

再针对转换误差z₁进行控制器设计；

建立一组函数如下：

式中：k₁，k₂为反馈增益；

对式(13)微分并把式(2)带入，可得：

基于***模型，可设计控制器如下：

式中：k₃为反馈增益；

将控制器(15)代入式(14)可得：

设计参数自适应律如下：

式中：

然后可得：

设计鲁棒控制器u_s2如下：

式中：β₂为待设计参数。

所述步骤S2c包括选取***控制的初始条件满足-δ_lρ(0)<e(0)<δ_uρ(0)，即-δ_l<λ(0)<δ_u；同时参数β₂的选取满足如下不等式：

同时设计足够大的参数k₁和k₂，使得如下矩阵Λ为正定矩阵：

保证输出力的控制误差始终有界，输出力可实现较好的指令跟踪，且通过调节ρ₀、ρ_∞、k、δ_l和δ_u等参数，可保证控制误差满足式(8)所设计的预设性能需求；

具体为：建立如下Lyapunov函数：

进一步对V求导，并代入式(13)、(18)和(19)，可得：

式中：Z＝[z₁,z₂]^T，矩阵Λ的定义如式(21)；若通过合理的设计参数k₁和k₂使矩阵Λ为正定矩阵，可使下式满足：

式中：λ_min(Λ)表示矩阵Λ的最小特征值，分析式(24)可知Lyapunov函数有界，同时W积分有界，进而可知转换误差量z₁和z₂均有界，结合式(7)、(13)和(15)可知，***中所有信号均有界，从而可知W的导数有界，通过现有Barbalat引理可知，当时间趋于无穷大时，W趋近于零，也即转换误差量z₁趋近于零，从而结合式(8)可知控制误差e(t)始终有界，进而证明控制器是收敛的，***是稳定的。

所述步骤三具体为调节控制律u的参数k₁、k₂、k₃、ρ₀、ρ_∞、k、δ_l、δ_u、β₂、Γ使***满足控制性能指标。

实施例一：

在仿真中***设计控制器取如下参数对***进行建模：m＝0.01kg·m²，k_f＝5、b＝1.25N·s/m、θ_1n＝600、θ_2n＝60、k₁＝70、k₂＝100、k₃＝200、Γ＝[100 46]^T、β₂＝200、ρ₀＝0.1、ρ_∞＝0.1、k＝0.001、δ_l＝0.02和δ_u＝0.005；PID控制器参数为k_p＝110、k_i＝70和k_d＝0.3；位置角度输入信号y_d(t)＝0.2sin(πt)[1-exp(-0.01t³)]rad、d(x,t)＝1.5sin(2πt)N·m；控制律作用效果如下图3和图4所示；图3代表***参数估计曲线；图4代表设计的控制器(APFRISE)和PID控制器的跟踪误差。

由上图可知，本发明提出的算法在仿真环境下能够准确的估计出***参数，相比于传统PID控制，本发明设计的控制器(APFRISE)能够极大的提高***的控制精度，并可更好的约束***控制误差，研究结果表明在不确定非线性影响下，本文提出的方法能够满足性能指标，具有很好的鲁棒性。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

以上公开的本发明优选实施例只是用于帮助阐述本发明。优选实施例并没有详尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为所述的具体实施方式。显然，根据本说明书的内容，可作很多的修改和变化。本说明书选取并具体描述这些实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领域技术人员能很好地理解和利用本发明。本发明仅受权利要求书及其全部范围和等效物的限制。

Claims (4)

1.一种基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：建立电机位置伺服***模型；

S2：设计基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制器；

S3：调节上述步骤中的参数，使***满足控制性能指标；

所述步骤S2包括如下步骤：

S2a：构建带速率限制的投影自适应律；

S2b：设计控制器；

S2c：验证***稳定性；

所述步骤S2a具体为：令

表示θ的估计，

表示θ的估计误差，即

建立一个投影函数如下：

式中：ζ∈R²,Γ(t)∈R^2×2是一个随时间变化的正定对称矩阵，

和

分别表示Ω_θ的内部和边界，

表示

时的外单位法向量；

对于投影函数(5)式，在控制参数估计过程中，要用到预设的自适应限制速度；因而，建立一个饱和函数如下：

式中：

是一个预先设置的限制速率；参数估计过程运用的引理如下：假设使用下面的投影型自适应律和预设的自适应限制速率

更新估计参数

式中：τ是自适应函数，Γ(t)＞0是连续的可微正对称自适应率矩阵；由此自适应律，可得以下理想特性：

P1)参数估计值总在已知有界的Ω_θ集内，即对于任意t，总有

因而由假设1可得

P2)

P3)参数变化律是一致有界的，即

所述步骤S2b具体为：定义电机输出控制误差e＝x₁-x_1d，假设其需满足以下性能指标：

式中：δ_l,δ_u为待设计参数，用于辅助约束控制误差的上下限，ρ(t)为正的严格递增光滑函数，如下式所示：

式中：ρ₀、ρ_∞和k均为正的可设计参数；

式(8)中-δ_lρ₀和δ_uρ₀分别约束了输出力控制误差e(t)的最大下冲量和最大超调量，参数k约束了误差e(t)的收敛速度，ρ_∞约束了误差的稳态界；从而，式(8)对输出力控制误差的性能给出了具体的规划，通过选择适当的参数ρ₀、ρ_∞、k、δ_l和δ_u，便可对输出力控制误差的瞬态和稳定性能进行预先的规划，依据***的实际需求完成瞬态性能的改进；

建立如下递增函数：

式中：z₁(t)为对应于控制误差e(t)的转换误差变量，经分析易知，式(10)等价于e(t)＝ρ(t)S(z₁(t))，且z₁(t)有界时，预设性能特性式(8)始终满足；

满足特性公式(10)的递增函数S(z₁)可选取如下：

求取式(11)的反函数，可得：

再针对转换误差z₁进行控制器设计；

建立一组函数如下：

式中：k₁，k₂为反馈增益；

对式(13)微分并把式(2)带入，可得：

基于***模型，可设计控制器如下：

式中：k₃为反馈增益；

将控制器(15)代入式(14)可得：

设计参数自适应律如下：

式中：

然后可得：

设计鲁棒控制器u_s2如下：

式中：β₂为待设计参数。

2.根据权利要求1所述的一种基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制方法，其特征在于：所述步骤S1具体为：根据牛顿第二定律，建立电机惯性负载的动力学模型方程为：

式中：y为角位移，m为惯性负载，k_f为扭矩常数，u为***控制输入，b为粘性摩擦系数，

为其他未建模干扰，包括非线性摩擦、外部干扰以及未建模动态；

建立状态变量

那么整个***可以写成如下状态空间形式：

式中：x＝[x₁,x₂]^T为位置和速度的状态向量，定义未知参数集θ＝[θ₁,θ₂,]^T，其中θ₁＝k_f/m，θ₂＝b/m，

表示集中干扰；

若结构不确定性θ满足：

式中：θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T已知，此外θ_1min＞0，θ_2min＞0；

若d(x,t)及其一阶导数有界，即

式中：δ_d,δ_m已知。

3.根据权利要求1所述的一种基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制方法，其特征在于：所述步骤S2c包括选取***控制的初始条件满足-δ_lρ(0)<e(0)<δ_uρ(0)，即-δ_l<λ(0)<δ_u；同时参数β₂的选取满足如下不等式：

同时设计足够大的参数k₁和k₂，使得如下矩阵Λ为正定矩阵：

保证输出力的控制误差始终有界，输出力可实现较好的指令跟踪，且通过调节ρ₀、ρ_∞、k、δ_l和δ_u等参数，可保证控制误差满足式(8)所设计的预设性能需求；

具体为：建立如下Lyapunov函数：

进一步对V求导，并代入式(13)、(18)和(19)，可得：

式中：Z＝[z₁,z₂]^T，矩阵Λ的定义如式(21)；若通过合理的设计参数k₁和k₂使矩阵Λ为正定矩阵，可使下式满足：

式中：λ_min(Λ)表示矩阵Λ的最小特征值，分析式(24)可知Lyapunov函数有界，同时W积分有界，进而可知转换误差量z₁和z₂均有界，结合式(7)、(13)和(15)可知，***中所有信号均有界，从而可知W的导数有界，通过现有Barbalat引理可知，当时间趋于无穷大时，W趋近于零，也即转换误差量z₁趋近于零，从而结合式(8)可知控制误差e(t)始终有界，进而证明控制器是收敛的，***是稳定的。

4.根据权利要求3所述的一种基于RISE的电机自适应预设性能渐近控制方法，其特征在于：所述步骤三具体为调节控制律u的参数k₁、k₂、k₃、ρ₀、ρ_∞、k、δ_l、δ_u、β₂、Γ使***满足控制性能指标。

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