CN111427002A - 地面测控天线指向卫星的方位角计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，包括：利用以星历时刻t₀、t₀时刻的轨道平根数[a₀,e₀,i₀,Ω₀,ω₀,M₀]和地面测站天线的地理位置信息，经过卫星轨道的相关计算以及多个相关坐标系的转换计算，最终转换为t₁时刻在站心系下的天线指向方位角度：高低角

水平角ψ，以完成地面测站天线对卫星指向方位的预报过程。本发明不依赖于仿真软件或过多假设内容，考虑卫星实际运行情况计算地面测站天线对卫星的指向，并且在计算中考虑地球引力场摄动中的J2至J4项摄动，适合长时间、高精度的卫星位置预测，可以适用于卫星在轨的多种任务需求，有效解决了地面站接收天线对卫星的指向控制问题，而且达到了比较高的指向精度。

Description

地面测控天线指向卫星的方位角计算方法

技术领域

本发明涉及轨道动力学中的卫星轨道计算领域，具体地，涉及地面测控天线指向卫星的方位角计算方法。

背景技术

雷达在我国科技建设中起着非常重要的作用，随着外空间目标探测、控制的需求，实用雷达快速发展，目前已应用到制导和超视距探测等多个重要领域。随着空间侦查技术的发展，对雷达天线的跟踪和搜索能力提出了越来越高的要求，由于卫星信号微弱而且方向性强，为了捕获运动卫星上的通讯信号，必须实时调整天线姿态与卫星的位置偏差以满足通讯的需求，因为星地指向的偏差会导致链路传输信息的信噪比下降，若是超过了最大站位容限，甚至会出现信号丢失的现象。这就要求雷达天线必须要根据指令调整指向，实时跟踪运动目标。因此，雷达天线指向过程的动态精度已经成为天线***功能的重要指标之一，设计指向精度高的指向计算方法具有普遍的实用意义。

地面测站天线对卫星的指向方位预报，主要是依据卫星的轨道信息、时间信息以及地面测站天线的位置信息，计算出目标时刻的天线指向方位角，并通过天线指向控制，实现在目标时刻对卫星的精确指向。近年来对于人造卫星在指定时刻位置的预测，已经成为越来越重要的问题。高精度的轨道预报作为航天技术中一项重要技术，在卫星轨道设计和轨道优化中起着至关重要的作用，同时可以为天线指向、跟踪定位等卫星在轨任务提供可靠的轨道信息参考。

国内现有的星地指向算法研究，大多集中于地面测站位置固定的情况下，在卫星本体坐标系下，进行卫星对地面测站指向的优化设计，而对于地面测站天线对卫星的指向的研究较少。在地面测站可移动的情况下，需要在已知自身地理经纬度及高程，被追踪在轨飞行器轨道信息的情况下，自主完成对飞行器的指向控制，实时计算天线指向方位角度。目前，应用于地面站的卫星轨道递推方法和高精度定轨算法一般由高性能计算机实现，其中包括了高精度积分算法和高精度动力学模型。本发明针对这一实际情况，提出一种用于地面测站天线的精度较高的地面测站实时定位方法，实现地面测站天线对卫星的自主指向方位的预报。

专利“一种深空探测器天线指向的设计方法”(专利号：CN104369877A)介绍了一种深空探测器天线对地心指向的方法，此方法是用于实现深空探测器天线对地心的定向。该专利针对天线对地心的定向而并非是地表的给定位置，而且直接给出了探测器天线对地心的指向矢量，没有通过轨道参数计算卫星位置的算法。本发明与其不同之处在于，设计了针对地表给定位置的地面站对卫星指向的计算方法，完成了地面站的定位计算，而且设计了通过给定时刻的卫星轨道参数计算地面站-卫星指向矢量的计算过程。

专利“一种数传天线指向角度的仿真分析方法”(专利号：CN105184002A)介绍了一种计算星载数传天线对地面站指向的方法，此方法通过已有的卫星轨道仿真软件STK对卫星的实际位置进行仿真求解，并计算数传天线的二维指向角。该专利的不足在于卫星位置计算依赖于卫星轨道仿真软件STK，没有具体的计算过程，而且对坐标系转换的描述比较简略，没有给出转换矩阵的算法。本发明的优势在于提出了一种无需依靠STK软件，根据指定时刻的卫星的轨道参数计算卫星实际位置的方法，以及设计了一套相关坐标系转换矩阵的详细计算流程。

专利“一种绕月卫星双轴天线对地指向控制方法”(专利号：CN101204994A)介绍了一种计算绕月卫星对地心指向的方法，根据地面上注星历数据推算卫星位置，计算卫星对地球的可见区域，并计算出双轴天线的指向角度。该专利为对地心指向，没有对地表位置进行定向，且主要结合月球相关坐标系进行计算。本发明与其不同之处在于主要结合地球及地表位置相关坐标系进行计算，完成了地面测站天线的位置计算及地面测站天线对卫星的定向计算，且天线指向角度的定义和计算方法不同。

李丹，于洋等人在“基于轨道根数的低轨卫星轨道预测算法”(见《光学精密工程》，2016年，10期)论文中提出了一种利用椭圆曲线来预测卫星轨道的方法，但是在求解过程中需要计算系数的偏微分。

中国发明专利“一种适用于圆轨道卫星的星上自主轨道外推方法”(专利号：CN103995800A)中，介绍了一种适用于圆轨道卫星的轨道递推的方法。但是该方法只考虑了摄动。

基于以上考虑，本发明公开的一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，其优势在于，精度高，适用于长期预报。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法。

根据本发明提供的一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，包括：

利用星历时刻t₀、t₀时刻的轨道平根数[a₀,e₀,i₀,Ω₀,ω₀,M₀]和地面测站天线的地理位置信息，经过卫星轨道的相关计算以及多个相关坐标系的转换计算，最终转换为t₁时刻在站心系下的天线指向方位角度：高低角

水平角ψ，以完成地面测站天线对卫星指向方位的预报过程。进一步地，星历时刻t₀、t₀时刻的轨道平根数[a₀,e₀,i₀,Ω₀,ω₀,M₀]和地面测站天线的地理位置信息这些参数为已知量，通过查询卫星的星历表直接获得。

优选地，包括：

输入参数无奇异处理步骤：

当轨道偏心率很小，即近圆轨道，e≈0时，为了避免计算中出现奇点，转化为3个无奇点变量，即：

ξ₀＝e₀cos(ω₀)

η₀＝-e₀sin(ω₀)

λ₀＝ω₀+M₀

优选地，还包括：

输入参数归一化处理步骤：

对于递推时间dt进行归一化处理：

dt＝t₁-t₀

其中，

t₀为轨道递推起始时刻；

t₁表示轨道递推结束时刻；

dt_n表示递推时间经过归一化处理的结果，下标n表示归一化；

对于半长轴a₀进行归一化处理：

所述的时间的归一化单位为

其中，

Ge为地心引力常数；

Re表示地球赤道半径。

优选地，还包括：

摄动项计算步骤：

考虑地球引力场摄动中的J2至J4项摄动，包含计算一阶长期项、一阶短周期项和二阶长期项，各个摄动项的表达式如下：

一阶长期项计算：

其中，

Ω₁表示卫星轨道升交点赤经的一阶长周期变化量；

ω₁表示卫星轨道近地点幅角的一阶长周期变化量；

λ₁表示本文计算所引入的无奇点变量λ的一阶长周期变化量；

所述p为半通径，表达式为p＝a×(1-e₀ ²)，轨道平均角速度

J₂＝1.624×10^-3；

一阶短周期项计算：

其中，

表示卫星轨道半长轴的一阶短周期变化量；

表示卫星轨道倾角的一阶短周期变化量；

表示卫星轨道升交点赤经的一阶短周期变化量；

分别表示本文计算所引入的三个无奇点变量ξ、η、λ的一阶短周期变化量；

所述u由一阶长期项计算得到，计算过程如下：

ξ_z1＝ξ₀ cos(ω₁ dt_n)+η₀ sin(ω₁ dt_n)

η_z1＝η₀ cos(ω₁ dt_n)-ξ₀ sin(ω₁ dt_n)

λ_z1＝λ₀+(n+λ₁)dt_n

ω_z1＝arc cos(ξ_z1/e_z1)

M_z1＝mod(λ_z1-ω_z1，2π)

u＝f_z1+ω_z1

其中，

ξ_z1、η_z1、λ_z1分别表示本文计算所引入的三个无奇点变量ξ、η、λ的根据一阶长期变化量的积分结果；

e_z1表示卫星轨道偏心率以一阶长周期变化量为积分量的积分结果；

ω_z1表示卫星轨道近地点幅角以一阶长周期变化量为积分量的积分结果；

M_z1表示卫星轨道平近点角以一阶长周期变化量为积分量的积分结果；

f_z1表示卫星轨道真近点角以一阶长周期变化量为积分量的积分结果；

二阶长期项计算：

其中，

Ω₂表示卫星轨道升交点赤经的二阶长周期变化量；

ξ₂、λ₂分别表示本文计算所引入的无奇点变量ξ、λ的二阶长周期变化量；

J₃＝2.5356×10^-6,J₄＝7.1022×10^-6。

优选地，还包括：

递推主公式计算步骤：

对于引入的无奇点变量，结合长期项和短周期项摄动项进行解析解构造，忽略长周期项摄动，轨道递推主公式如下：

其中，

α_t表示表示t₁时刻，卫星轨道半长轴的归一化结果；

i_s表示t₁时刻，卫星轨道倾角；

Ω_s表示t₁时刻，卫星轨道升交点赤经；

ξ_s、η_s、λ_s分别表示t₁时刻，计算所引入的三个无奇点变量ξ、η、λ的值。

优选地，还包括：

无奇点变量还原步骤：

计算结束后将3个无奇点变量还原

ω_s＝arc cos(ξ_s/e_s)

M_s＝mod(λ_s-ω_s,2π)

优选地，还包括：

归一化变量还原步骤：

将卫星轨道长轴a_t还原为常规单位：

a_s＝a_t×Re

所述的a_s单位：m。

优选地，还包括：

惯性系卫星位置计算步骤：

输入t₁时刻卫星轨道瞬根数[a_s,e_s,i_s,Ω_s,ω_s,M_s]，输出卫星的位置矢量在J2000.0坐标系下的分量R_wECI，计算方法为：

R_wECI＝Q*r_p

其中，旋转矩阵Q按照3-1-3旋转顺序进行描述：

矢量r_p：

其中，M₁为真近点角：

优选地，还包括：

地固系卫星位置计算步骤：

输入目标时刻t₁和所述计算出的卫星在惯性系下的位置R_wECI，输出t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF，具体方法如下：

根据给定的目标时刻t₁，计算历元J2000.0(2000年1月1日12时)至给定目标时刻的秒计数值t_c，输入t₁时刻的年、月、日、时、分、秒，计算儒略日JD：

其中，floor()为向下取整运算；

根据儒略日JD计算历元J2000.0至给定目标时刻的秒计数值t_c：

t_c＝(JD-2455197.5)×86400+315547200

根据计算得到的历元J2000.0至给定目标时刻的秒计数值t_c，计算地球自转矩阵ER、章动矩阵NR以及岁差矩阵PR，计算惯性系到地固系的转换矩阵M_ECI2ECF：

M_ECI2ECF＝ER*NR*PR

并根据所述计算得到的t₁时刻卫星在惯性系下的位置R_wECI，计算t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF：

R_wECF＝M_ECI2ECF*R_wECI

优选地，还包括：

地固系测站天线位置计算步骤：

根据给定的地面测站天线的经纬度和高程，计算地面测站天线在地固系下的位置R_tECF，具体方法如下：

输入地面测站天线的经度lon、纬度lat、高程h；

计算坐标分量G1、G2：

其中，f为地球椭球体几何扁率，f＝1/298.257；

计算地面测站天线在地固系下的位置R_tECF：

优选地，还包括：

站心系卫星位置计算步骤：

输入计算出的t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF和所述计算出的地面测站天线在地固系下的位置R_tECF，输出刻卫星在站心系下的位置R_wCT，具体方法如下：

在站心系下，计算地固系到站心系的转换矩阵M_ECF2CT，描述为一次绕地固系的Z轴的旋转和一次绕地固系的X轴的旋转：

M_ECF2CT＝R_x(90°-lat)R_z(90°+lon)

其中，lon为地面测站天线的地理经度；lat为地面测站天线的地理纬度；

并根据所述t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF、地面测站天线在地固系下的位置R_tECF，将坐标原点由地心平移到地面测站天线处，并计算t₁时刻卫星在站心系下的位置R_wCT：

R_wCT＝M_ECF2CT*(R_wECF-R_tECF)

优选地，还包括：

测站天线指向方位角计算步骤：

输入卫星在站心系下的位置，输出t1时刻地面测站天线指向方位角度：高低角

水平角ψ，具体方法如下：

高低角、水平角在站心系下定义，在站心系O_CTX_CTY_CTZ_CT中，O_CT表示坐标系原点，X_CT表示坐标系的X轴，Y_CT表示坐标系的Y轴，O_CTX_CTY_CTZ_CT表示该坐标系的X轴与Y轴所在的平面，高低角

为指向矢量R_wCT与O_CTX_CTY_CT平面的夹角，定义R_wCT矢量与O_CTZ_CT夹角小于90°为正；水平角ψ为指向矢量R_wCT在O_CTX_CTY_CT平面的投影与O_CTX_CT轴的夹角，定义绕O_CTZ_CT轴从O_CTX_CT轴顺时针转向指向矢量R_wCT在O_CTX_CTY_CT面的投影为正，根据此定义求出天线指向方位角。假设地面测站的位置位于站心系的原点，则测站天线指向矢量在站心系下的投影为R_wCT，记R_wCT为：

其中，

x_CT、y_CT、z_CT分别表示测站天线指向矢量R_wCT，在站心系O_CTX_CTY_CTZ_CT中，对应的X轴、Y轴、Z轴的坐标分量；

对天线指向方位角的计算高低角

水平角ψ为：

并根据x_CT、y_CT、z_CT的正负，将高低角

水平角ψ划分到对应的角度范围内，完成天线指向方位预报过程：

若z_CT≥0，则将高低角

划分到范围

若x_CT≥0,y_CT≥0，则将水平角ψ划分到范围

若x_CT＜0,y_CT≥0，则将水平角ψ划分到范围

若x_CT＜0,y_CT＜0，则将水平角ψ划分到范围

若x_CT≥0,y_CT＜0，则将水平角ψ划分到范围

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

本发明不依赖于仿真软件或过多假设内容，考虑卫星实际运行情况计算地面测站天线对卫星的指向，并且在计算中考虑地球引力场摄动中的J2至J4项摄动，适合长时间、高精度的卫星位置预测，可以适用于卫星在轨的多种任务需求，有效解决了地面站接收天线对卫星的指向控制问题，而且达到了比较高的指向精度。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法流程示意图。

图2为卫星的星上轨道位置自主预报示意图。

图3为地面测站天线对卫星指向方位示意图。

图4为站心系O_CTX_CTY_CTZ_CT示意图。

图5为站心系下的高低角

与水平角ψ示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

根据本发明提供的一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，包括：

利用星历时刻t₀、t₀时刻的轨道平根数[a₀,e₀,i₀,Ω₀,ω₀,M₀]和地面测站天线的地理位置信息，经过卫星轨道的相关计算以及多个相关坐标系的转换计算，最终转换为t₁时刻在站心系下的天线指向方位角度：高低角

水平角ψ，以完成地面测站天线对卫星指向方位的预报过程。进一步地，星历时刻t₀、t₀时刻的轨道平根数[a₀,e₀,i₀,Ω₀,ω₀,M₀]和地面测站天线的地理位置信息这些参数为已知量，通过查询卫星的星历表直接获得。

具体地，包括：

输入参数无奇异处理步骤：

当轨道偏心率很小，即近圆轨道，e≈0时，为了避免计算中出现奇点，转化为3个无奇点变量，即：

ξ₀＝e₀ cos(ω₀)

η₀＝-e₀ sin(ω₀)

λ₀＝ω₀+M₀

具体地，还包括：

输入参数归一化处理步骤：

对于递推时间dt进行归一化处理：

dt＝t₁-t₀

其中，

t₀为轨道递推起始时刻；

t₁表示轨道递推结束时刻；

dt_n表示递推时间经过归一化处理的结果，下标n表示归一化；

对于半长轴a₀进行归一化处理：

所述的时间的归一化单位为

其中，

Ge为地心引力常数；

Re表示地球赤道半径。

具体地，还包括：

摄动项计算步骤：

考虑地球引力场摄动中的J2至J4项摄动，包含计算一阶长期项、一阶短周期项和二阶长期项，各个摄动项的表达式如下：

一阶长期项计算：

其中，

Ω₁表示卫星轨道升交点赤经的一阶长周期变化量；

ω₁表示卫星轨道近地点幅角的一阶长周期变化量；

λ₁表示本文计算所引入的无奇点变量λ的一阶长周期变化量；

所述p为半通径，表达式为p＝a×(1-e₀ ²)，轨道平均角速度

J₂＝1.624×10^-3；

一阶短周期项计算：

其中，

表示卫星轨道半长轴的一阶短周期变化量；

表示卫星轨道倾角的一阶短周期变化量；

表示卫星轨道升交点赤经的一阶短周期变化量；

分别表示本文计算所引入的三个无奇点变量ξ、η、λ的一阶短周期变化量；

所述u由一阶长期项计算得到，计算过程如下：

ξ_z1＝ξ₀ cos(ω₁ dt_n)+η₀ sin(ω₁ dt_n)

η_z1＝η₀ cos(ω₁ dt_n)-ξ₀ sin(ω₁ dt_n)

λ_z1＝λ₀+(n+λ₁)dt_n

ω_z1＝arc cos(ξ_z1/e_z1)

M_z1＝mod(λ_z1-ω_z1，2π)

u＝f_z1+ω_z1

其中，

ξ_z1、η_z1、λ_z1分别表示本文计算所引入的三个无奇点变量ξ、η、λ的根据一阶长期变化量的积分结果；

e_z1表示卫星轨道偏心率以一阶长周期变化量为积分量的积分结果；

ω_z1表示卫星轨道近地点幅角以一阶长周期变化量为积分量的积分结果；

M_z1表示卫星轨道平近点角以一阶长周期变化量为积分量的积分结果；

f_z1表示卫星轨道真近点角以一阶长周期变化量为积分量的积分结果；

二阶长期项计算：

其中，

Ω₂表示卫星轨道升交点赤经的二阶长周期变化量；

ξ₂、λ₂分别表示本文计算所引入的无奇点变量ξ、λ的二阶长周期变化量；

J₃＝2.5356×10^-6,J₄＝7.1022×10^-6。

具体地，还包括：

递推主公式计算步骤：

对于引入的无奇点变量，结合长期项和短周期项摄动项进行解析解构造，忽略长周期项摄动，轨道递推主公式如下：

其中，

α_t表示表示t₁时刻，卫星轨道半长轴的归一化结果；

i_s表示t₁时刻，卫星轨道倾角；

Ω_s表示t₁时刻，卫星轨道升交点赤经；

ξ_s、η_s、λ_s分别表示t₁时刻，计算所引入的三个无奇点变量ξ、η、λ的值。

具体地，还包括：

无奇点变量还原步骤：

计算结束后将3个无奇点变量还原

ω_s＝arc cos(ξ_s/e_s)

M_s＝mod(λ_s-ω_s,2π)

具体地，还包括：

归一化变量还原步骤：

将卫星轨道长轴a_t还原为常规单位：

a_s＝a_t×Re

所述的a_s单位：m。

具体地，还包括：

惯性系卫星位置计算步骤：

输入t₁时刻卫星轨道瞬根数[a_s,e_s,i_s,Ω_s,ω_s,M_s]，输出卫星的位置矢量在J2000.0坐标系下的分量R_wECI，计算方法为：

R_wECI＝Q*r_p

其中，旋转矩阵Q按照3-1-3旋转顺序进行描述：

矢量r_p：

其中，M₁为真近点角：

具体地，还包括：

地固系卫星位置计算步骤：

输入目标时刻t₁和所述计算出的卫星在惯性系下的位置R_wECI，输出t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF，具体方法如下：

根据给定的目标时刻t₁，计算历元J2000.0(2000年1月1日12时)至给定目标时刻的秒计数值t_c，输入t₁时刻的年、月、日、时、分、秒，计算儒略日JD：

其中，floor()为向下取整运算；

根据儒略日JD计算历元J2000.0至给定目标时刻的秒计数值t_c：

t_c＝(JD-2455197.5)×86400+315547200

根据计算得到的历元J2000.0至给定目标时刻的秒计数值t_c，计算地球自转矩阵ER、章动矩阵NR以及岁差矩阵PR，计算惯性系到地固系的转换矩阵M_ECI2ECF：

M_ECI2ECF＝ER*NR*PR

并根据所述计算得到的t₁时刻卫星在惯性系下的位置R_wECI，计算t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF：

R_wECF＝M_ECI2ECF*R_wECI

具体地，还包括：

地固系测站天线位置计算步骤：

根据给定的地面测站天线的经纬度和高程，计算地面测站天线在地固系下的位置R_tECF，具体方法如下：

输入地面测站天线的经度lon、纬度lat、高程h；

计算坐标分量G1、G2：

其中，f为地球椭球体几何扁率，f＝1/298.257；

计算地面测站天线在地固系下的位置R_tECF：

具体地，还包括：

站心系卫星位置计算步骤：

输入计算出的t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF和所述计算出的地面测站天线在地固系下的位置R_tECF，输出刻卫星在站心系下的位置R_wCT，具体方法如下：

在站心系下，计算地固系到站心系的转换矩阵M_ECF2CT，描述为一次绕地固系的Z轴的旋转和一次绕地固系的X轴的旋转：

M_ECF2CT＝R_x(90°-lat)R_z(90°+lon)

其中，lon为地面测站天线的地理经度；lat为地面测站天线的地理纬度；

并根据所述t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF、地面测站天线在地固系下的位置R_tECF，将坐标原点由地心平移到地面测站天线处，并计算t₁时刻卫星在站心系下的位置R_wCT：

R_wCT＝M_ECF2CT*(R_wECF-R_tECF)

具体地，还包括：

测站天线指向方位角计算步骤：

输入卫星在站心系下的位置，输出t₁时刻地面测站天线指向方位角度：高低角

水平角ψ，具体方法如下：

高低角、水平角在站心系下定义，在站心系O_CTX_CTY_CTZ_CT中，O_CT表示坐标系原点，X_CT表示坐标系的X轴，Y_CT表示坐标系的Y轴，O_CTX_CTY_CT表示该坐标系的X轴与Y轴所在的平面，高低角

为指向矢量R_wCT与O_CTX_CTY_CT平面的夹角，定义R_wCT矢量与O_CTZ_CT夹角小于90°为正；水平角ψ为指向矢量R_wCT在O_CTX_CTY_CT平面的投影与O_CTX_CT轴的夹角，定义绕O_CTZ_CT轴从O_CTX_CT轴顺时针转向指向矢量R_wCT在O_CTX_CTY_CT面的投影为正，根据此定义求出天线指向方位角。假设地面测站的位置位于站心系的原点，则测站天线指向矢量在站心系下的投影为R_wCT，记R_wCT为：

其中，

x_CT、y_CT、z_CT分别表示测站天线指向矢量R_wCT，在站心系O_CTX_CTY_CTZ_CT中，对应的X轴、Y轴、Z轴的坐标分量；

对天线指向方位角的计算高低角

水平角ψ为：

并根据x_CT、y_CT、z_CT的正负，将高低角

水平角ψ划分到对应的角度范围内，完成天线指向方位预报过程：

若z_CT≥0，则将高低角

划分到范围

若x_CT≥0,y_CT≥0，则将水平角ψ划分到范围

若x_CT＜0,y_CT≥0，则将水平角ψ划分到范围

若x_CT＜0,y_CT＜0，则将水平角ψ划分到范围

若x_CT≥0,y_CT＜0，则将水平角ψ划分到范围

下面通过优选例，对本发明进行更为具体地说明。

优选例1：

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种精度较高的地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，通过给定目标时刻的卫星星历数据和地面测站天线的地理位置信息，经过卫星轨道的相关计算以及多个相关坐标系的转换计算，最终转换为在站心系下的天线指向方位角以完成地面测站天线对卫星方位的预报过程。

本发明结合一种工程实际情况：在地面测站可移动的情况下，需要在已知自身地理经纬度及高程，被追踪在轨飞行器轨道信息的情况下，自主完成对飞行器的指向跟踪，实时计算天线指向方位角。提出一种用于地面测站天线的精度较高的地面测站实时定位方法，实现地面测站天线对卫星的自主指向方位的预报。

本发明提出的地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，通过卫星星历信息实时计算卫星的位置，且对坐标系转换关系的影响因素考虑全面，计算精度较高，并提出了一种适用于地面测站天线的指向方位角定义，有效解决了地面测站天线实时对卫星指向方位的预报需求。

为了实现该方法，采用如下的技术方案：

一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，其过程如下：

1.输入参数无奇异处理模块

轨道偏心率很小(近圆轨道，e≈0)时，为了避免计算中出现奇点，转化为3个无奇点变量，即

ξ₀＝e₀ cos(ω₀)

η₀＝-e₀ sin(ω₀)

λ₀＝ω₀+M₀

2.输入参数归一化处理模块

对于递推时间dt进行归一化处理，

dt＝t₁-t₀

对于半长轴a₀进行归一化处理，

所述的时间的归一化单位为，

其中，Ge为地心引力常数；

所述的长度的归一化单位为Re＝6378140m

3.摄动项计算模块

考虑地球引力场摄动中的J2至J4项摄动，包含计算一阶长期项、一阶短周期项和二阶长期项，各个摄动项的表达式：

一阶长期项计算:

所述的p，为半通径，表达式为p＝a×(1-e₀ ²)，轨道平均角速度

J₂＝1.624×10^-3。

一阶短周期项计算：

所述的，u由一阶长期项计算得到。

ξ_z1＝ξ₀ cos(ω_c1dt_n)+η₀ sin(ω_c1dt_n)

η_z1＝η₀ cos(ω_c1dt_n)-ξ₀ sin(ω_c1dt_n)

λ_z1＝λ₀+(n+λ_c1)dt_n

ω_z1＝arc cos(ξ_z1/e_z1)

M_z1＝mod(λ_z1-ω_z1,2π)

u＝f_z1+ω_z1

二阶长期项计算：

所述的，J₃＝2.5356×10^-6,J₄＝7.1022×10^-6。

4.递推主公式计算模块

对于引入的无奇点变量，结合长期项和短周期项摄动项进行解析解构造，忽略长周期项摄动。轨道递推主公式如下：

5.无奇点变量还原模块

计算结束后将3个无奇点变量还原

ω_s＝arc cos(ξ_s/e_s)

M_s＝mod(λ_s-ω_s,2π)

6.归一化变量还原模块

将卫星轨道长轴a_t还原为常规单位：

a_s＝a_t×Re

所述的a_s单位：m。

7.惯性系卫星位置模块

通过t₁时刻卫星轨道瞬根数[a_s,e_s,i_s,Ω_s,ω_s,M_s]计算卫星的位置矢量在J2000.0坐标系下的分量R_wECI，计算方法为：

R_wECI＝Q*r_p

其中，旋转矩阵Q按照3-1-3旋转顺序进行描述：

矢量r_p：

其中，M₁为真近点角：

8.地固系卫星位置模块

根据给定的目标时刻t₁和所述步骤(7)计算出的卫星在惯性系下的位置R_wECI，计算t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF的方法如下：

根据给定的目标时刻t₁，计算历元J2000.0(2000年1月1日12时)至给定目标时刻的秒计数值t_c，输入t₁时刻(UTC时间)的年(year)、月(month)、日(day)、时(hour)、分(min)、秒(sec)，计算儒略日JD：

其中，floor()为向下取整运算。

根据儒略日JD计算历元J2000.0(2000年1月1日12时)至给定目标时刻的秒计数值t_c：

t_c＝(JD-2455197.5)×86400+315547200

根据计算得到的历元J2000.0(2000年1月1日12时)至给定目标时刻的秒计数值t_c，计算地球自转矩阵ER，章动矩阵NR，岁差矩阵PR，由于极移对转换矩阵的计算影响很小，本发明中不考虑此项。计算惯性系到地固系的转换矩阵M_ECI2ECF：

M_ECI2ECF＝ER*NR*PR

并根据所述步骤(7)计算得到的t₁时刻卫星在惯性系下的位置R_wECI，计算t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF：

R_wECF＝M_ECI2ECF*R_wECI

9.地固系测站天线位置模块

其特征在于，根据给定的地面测站天线的经纬度和高程，计算地面测站天线在地固系下的位置R_tECF的方法如下：

输入地面测站天线的经度lon、纬度lat、高程h。

计算坐标分量G1、G2：

其中，f为地球椭球体几何扁率，f＝1/298.257。

计算地面测站天线在地固系下的位置R_tECF：

10.站心系卫星位置模块

根据所述步骤(8)计算出的t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF和所述步骤(9)计算出的地面测站天线在地固系下的位置R_tECF，计算t₁时刻卫星在站心系下的位置R_wCT的方法如下：

在站心系下，计算地固系到站心系的转换矩阵M_ECF2CT，描述为一次绕地固系的Z轴的旋转和一次绕地固系的X轴的旋转：

M_ECF2CT＝R_x(90°-lat)R_z(90°+lon)

其中，lon为地面测站天线的地理经度；lat为地面测站天线的地理纬度。

并根据所述步骤(8)计算得到的t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF，所述步骤(9)计算得到的地面测站天线在地固系下的位置R_tECF，将坐标原点由地心平移到地面测站天线处，并计算t₁时刻卫星在站心系下的位置R_wCT：

R_wCT＝M_ECF2CT*(R_wECF-R_tECF)

11.测站天线指向方位角模块

根据所述步骤(10)计算出的卫星在站心系下的位置，计算t₁时刻地面测站天线指向方位角度：高低角

水平角ψ的方法如下：

高低角、水平角。高低角、水平角在站心系下定义，高低角

为指向矢量R_wCT与O_CTX_CTY_CT平面的夹角，定义R_wCT矢量与O_CTZ_CT夹角小于90°为正；水平角ψ为指向矢量R_wCT在O_CTX_CTY_CT平面的投影与O_CTX_CT轴的夹角，定义绕O_CTZ_CT轴从O_CTX_CT轴顺时针转向指向矢量R_wCT在O_CTX_CTY_CT面的投影为正，如图5所示，根据此定义求出天线指向方位角。假设地面测站的位置位于站心系的原点，则测站天线指向矢量在站心系下的投影为R_wCT，记R_wCT为：

对天线指向方位角的计算高低角

水平角ψ为：

并根据x_CT、y_CT、z_CT的正负，将高低角

水平角ψ划分到对应的角度范围内，完成天线指向方位的预报过程：

优选例2：

本发明需要用到的坐标系：所述的惯性系为J2000.0惯性坐标系，所述的地固系为WGS-84坐标系。下面给出站心系的定义。

站心系O_CTX_CTY_CTZ_CT

站心系的定义为，原点O_CT为地面天线原点，基本平面O_CTX_CTY_CT面为当地水平面，O_CTX_CT沿当地子午圈指向正北，O_CTZ_CT垂直基本平面指向天顶，O_CTY_CT按右手法则确定，如图4所示。

下面详述本发明的计算过程：

利用MATLAB对此算法进行仿真[a₀,e₀,i₀,Ω₀,ω₀,M₀]验证，地球相关参数以及站心系按上文所述设置，某型号卫星在UTC时间2019年1月5日4时的星历数据如下：

从2019年1月5日4时递推2019年1月6日4时卫星的轨道六根数，并计算2019年1月6日4时的天线指向方位角(高低角、水平角)。

1.输入参数无奇异处理模块

轨道偏心率很小(近圆轨道，e≈0)时，为了避免计算中出现奇点，转化为3个无奇点变量，即

ξ₀＝e₀ cos(ω₀)

η₀＝-e₀ sin(ω₀)

λ₀＝ω₀+M₀

2.输入参数归一化处理模块

对于递推时间dt进行归一化处理，

dt＝t₁-t₀

对于半长轴a₀进行归一化处理，

所述的时间的归一化单位为，

其中，Ge为地心引力常数；

所述的长度的归一化单位为Re＝6378140m

3.摄动项计算模块

考虑地球引力场摄动中的J2至J4项摄动，包含计算一阶长期项、一阶短周期项和二阶长期项，各个摄动项的表达式：

一阶长期项计算:

所述的p，为半通径，表达式为p＝a×(1-e₀ ²)，轨道平均角速度

J₂＝1.624×10^-3。

一阶短周期项计算：

所述的，u由一阶长期项计算得到。

ξ_z1＝ξ₀ cos(ω_c1dt_n)+η₀ sin(ω_c1dt_n)

η_z1＝η₀ cos(ω_c1dt_n)-ξ₀ sin(ω_c1dt_n)

λ_z1＝λ₀+(n+λ_c1)dt_n

ω_z1＝arc cos(ξ_z1/e_z1)

M_z1＝mod(λ_z1-ω_z1,2π)

u＝f_z1+ω_z1

二阶长期项计算：

所述的，J₃＝2.5356×10^-6,J₄＝7.1022×10^-6。

4.递推主公式计算模块

对于引入的无奇点变量，结合长期项和短周期项摄动项进行解析解构造，忽略长周期项摄动。轨道递推主公式如下：

5.无奇点变量还原模块

计算结束后将3个无奇点变量还原

ω_s＝arc cos(ξ_s/e_s)

M_s＝mod(λ_s-ω_s,2π)

6.归一化变量还原模块

将卫星轨道长轴a_t还原为常规单位：

a_s＝a_t×Re

所述的a_s单位：m。

上述步骤计算得到的结果为：

7.惯性系卫星位置模块

通过t₁时刻卫星轨道瞬根数[a_s,e_s,i_s,Ω_s,ω_s,M_s]计算卫星的位置矢量在J2000.0坐标系下的分量R_wECI，计算方法为：

R_wECI＝Q*r_p

其中，旋转矩阵Q按照3-1-3旋转顺序进行描述：

矢量r_p：

其中，M₁为真近点角：

计算结果为：

8.地固系卫星位置模块

根据给定的目标时刻t₁和所述步骤(7)计算出的卫星在惯性系下的位置R_wECI，计算t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF的方法如下：

根据给定的目标时刻t₁，计算历元J2000.0(2000年1月1日12时)至给定目标时刻的秒计数值t_c，输入t₁时刻(UTC时间)的年(year)、月(month)、日(day)、时(hour)、分(min)、秒(sec)，计算儒略日JD：

其中，floor()为向下取整运算。

根据儒略日JD计算历元J2000.0(2000年1月1日12时)至给定目标时刻的秒计数值t_c：

t_c＝(JD-2455197.5)×86400+315547200

根据计算得到的历元J2000.0(2000年1月1日12时)至给定目标时刻的秒计数值t_c，计算地球自转矩阵ER，章动矩阵NR，岁差矩阵PR，由于极移对转换矩阵的计算影响很小，本发明中不考虑此项。计算惯性系到地固系的转换矩阵M_ECI2ECF：

M_ECI2ECF＝ER*NR*PR

并根据所述步骤(7)计算得到的t₁时刻卫星在惯性系下的位置R_wECI，计算t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF：

R_wECF＝M_ECI2ECF*R_wECI

计算结果为：

9.地固系测站天线位置模块

其特征在于，根据给定的地面测站天线的经纬度和高程，计算地面测站天线在地固系下的位置R_tECF的方法如下：

输入地面测站天线的经度lon、纬度lat、高程h。

计算坐标分量G1、G2：

其中，f为地球椭球体几何扁率，f＝1/298.257。

计算地面测站天线在地固系下的位置R_tECF：

计算结果为：

10.站心系卫星位置模块

根据所述步骤(8)计算出的t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF和所述步骤(9)计算出的地面测站天线在地固系下的位置R_tECF，计算t₁时刻卫星在站心系下的位置R_wCT的方法如下：

在站心系下，计算地固系到站心系的转换矩阵M_ECF2CT，描述为一次绕地固系的Z轴的旋转和一次绕地固系的X轴的旋转：

M_ECF2CT＝R_x(90°-lat)R_z(90°+lon)

其中，lon为地面测站天线的地理经度；lat为地面测站天线的地理纬度。

并根据所述步骤(8)计算得到的t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF，所述步骤(9)计算得到的地面测站天线在地固系下的位置R_tECF，将坐标原点由地心平移到地面测站天线处，并计算t₁时刻卫星在站心系下的位置R_wCT：

R_wCT＝M_ECF2CT*(R_wECF-R_tECF)

计算结果为：

11.测站天线指向方位角模块

根据所述步骤(10)计算出的卫星在站心系下的位置，计算t₁时刻地面测站天线指向方位角度：高低角

水平角ψ的方法如下：

高低角、水平角。高低角、水平角在站心系下定义，高低角

为指向矢量R_wCT与O_CTX_CTY_CT平面的夹角，定义R_wCT矢量与O_CTZ_CT夹角小于90°为正；水平角ψ为指向矢量R_wCT在O_CTX_CTY_CT平面的投影与O_CTX_CT轴的夹角，定义绕O_CTZ_CT轴从O_CTX_CT轴顺时针转向指向矢量R_wCT在O_CTX_CTY_CT面的投影为正，如图5所示，根据此定义求出天线指向方位角。假设地面测站的位置位于站心系的原点，则测站天线指向矢量在站心系下的投影为R_wCT，记R_wCT为：

对天线指向方位角的计算高低角

水平角ψ为：

并根据x_CT、y_CT、z_CT的正负，将高低角

水平角ψ划分到对应的角度范围内，完成天线指向方位的预报过程：

计算结果为：

在本申请的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本申请和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本申请的限制。

本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的***、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的***、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的***、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (12)

1.一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，其特征在于，包括：

利用星历时刻t₀、t₀时刻的轨道平根数[a₀,e₀,i₀,Ω₀,ω₀,M₀]和地面测站天线的地理位置信息，经过卫星轨道的相关计算以及多个相关坐标系的转换计算，最终转换为t₁时刻在站心系下的天线指向方位角度：高低角

水平角ψ，以完成地面测站天线对卫星指向方位的预报过程。

2.如权利要求1所述的一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，其特征在于，包括：

输入参数无奇异处理步骤：

当轨道偏心率很小，即近圆轨道，e≈0时，为了避免计算中出现奇点，转化为3个无奇点变量，即：

ξ₀＝e₀cos(ω₀)

η₀＝-e₀sin(ω₀)

λ₀＝ω₀+M_0。

3.如权利要求2所述的一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，其特征在于，还包括：

输入参数归一化处理步骤：

对于递推时间dt进行归一化处理：

dt＝t₁-t₀

其中，

t₀为轨道递推起始时刻；

t₁表示轨道递推结束时刻；

dt_n表示递推时间经过归一化处理的结果，下标n表示归一化；

对于半长轴a₀进行归一化处理：

所述的时间的归一化单位为

其中，

Ge为地心引力常数；

Re表示地球赤道半径。

4.如权利要求3所述的一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，其特征在于，还包括：

摄动项计算步骤：

考虑地球引力场摄动中的J2至J4项摄动，包含计算一阶长期项、一阶短周期项和二阶长期项，各个摄动项的表达式如下：

一阶长期项计算：

其中，

Ω₁表示卫星轨道升交点赤经的一阶长周期变化量；

ω₁表示卫星轨道近地点幅角的一阶长周期变化量；

λ₁表示本文计算所引入的无奇点变量λ的一阶长周期变化量；

所述p为半通径，表达式为p＝a×(1-e₀ ²)，轨道平均角速度

J₂＝1.624×10^-3；

一阶短周期项计算：

其中，

表示卫星轨道半长轴的一阶短周期变化量；

表示卫星轨道倾角的一阶短周期变化量；

表示卫星轨道升交点赤经的一阶短周期变化量；

分别表示本文计算所引入的三个无奇点变量ξ、η、λ的一阶短周期变化量；

所述u由一阶长期项计算得到，计算过程如下：

ξ_z1＝ξ₀cos(ω₁dt_n)+η₀sin(ω₁dt_n)

η_z1＝η₀cos(ω₁dt_n)-ξ₀sin(ω₁dt_n)

λ_z1＝λ₀+(n+λ₁)dt_n

ω_z1＝arc cos(ξ_z1/e_z1)

M_z1＝mod(λ_z1-ω_z1，2π)

u＝f_z1+ω_z1

其中，

ξ_z1、η_z1、λ_z1分别表示本文计算所引入的三个无奇点变量ξ、η、λ的根据一阶长期变化量的积分结果；

e_z1表示卫星轨道偏心率以一阶长周期变化量为积分量的积分结果；

ω_z1表示卫星轨道近地点幅角以一阶长周期变化量为积分量的积分结果；

M_z1表示卫星轨道平近点角以一阶长周期变化量为积分量的积分结果；

f_z1表示卫星轨道真近点角以一阶长周期变化量为积分量的积分结果；

二阶长期项计算：

其中，

Ω₂表示卫星轨道升交点赤经的二阶长周期变化量；

ξ₂、λ₂分别表示本文计算所引入的无奇点变量ξ、λ的二阶长周期变化量；

J₃＝2.5356×10^-6,J₄＝7.1022×10^-6。

5.如权利要求4所述的一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，其特征在于，还包括：

递推主公式计算步骤：

对于引入的无奇点变量，结合长期项和短周期项摄动项进行解析解构造，忽略长周期项摄动，轨道递推主公式如下：

其中，

α_t表示表示t₁时刻，卫星轨道半长轴的归一化结果；

i_s表示t₁时刻，卫星轨道倾角；

Ω_s表示t₁时刻，卫星轨道升交点赤经；

ξ_s、η_s、λ_s分别表示t₁时刻，计算所引入的三个无奇点变量ξ、η、λ的值。

6.如权利要求5所述的一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，其特征在于，还包括：

无奇点变量还原步骤：

计算结束后将3个无奇点变量还原

ω_s＝arccos(ξ_s/e_s)

M_s＝mod(λ_s-ω_s,2π) 。

7.如权利要求6所述的一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，其特征在于，还包括：

归一化变量还原步骤：

将卫星轨道长轴a_t还原为常规单位：

a_s＝a_t×Re

所述的a_s单位：m。

8.如权利要求7所述的一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，其特征在于，还包括：

惯性系卫星位置计算步骤：

输入t₁时刻卫星轨道瞬根数[a_s,e_s,i_s,Ω_s,ω_s,M_s]，输出卫星的位置矢量在J2000.0坐标系下的分量R_wECI，计算方法为：

R_wECI＝Q*r_p

其中，旋转矩阵Q按照3-1-3旋转顺序进行描述：

矢量r_p：

其中，M₁为真近点角：

9.如权利要求8所述的一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，其特征在于，还包括：

地固系卫星位置计算步骤：

输入目标时刻t₁和所述计算出的卫星在惯性系下的位置R_wECI，输出t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF，具体方法如下：

根据给定的目标时刻t₁，计算历元J2000.0(2000年1月1日12时)至给定目标时刻的秒计数值t_c，输入t₁时刻的年、月、日、时、分、秒，计算儒略日JD：

其中，floor()为向下取整运算；

根据儒略日JD计算历元J2000.0至给定目标时刻的秒计数值t_c：

t_c＝(JD-2455197.5)×86400+315547200

根据计算得到的历元J2000.0至给定目标时刻的秒计数值t_c，计算地球自转矩阵ER、章动矩阵NR以及岁差矩阵PR，计算惯性系到地固系的转换矩阵M_ECI2ECF：

M_ECI2ECF＝ER*NR*PR

并根据所述计算得到的t₁时刻卫星在惯性系下的位置R_wECI，计算t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF：

R_wECF＝M_ECI2ECF*R_wECI。

10.如权利要求9所述的一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，其特征在于，还包括：

地固系测站天线位置计算步骤：

根据给定的地面测站天线的经纬度和高程，计算地面测站天线在地固系下的位置R_tECF，具体方法如下：

输入地面测站天线的经度lon、纬度lat、高程h；

计算坐标分量G1、G2：

其中，f为地球椭球体几何扁率，f＝1/298.257；

计算地面测站天线在地固系下的位置R_tECF：

11.如权利要求10所述的一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，其特征在于，还包括：

站心系卫星位置计算步骤：

输入计算出的t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF和所述计算出的地面测站天线在地固系下的位置R_tECF，输出刻卫星在站心系下的位置R_wCT，具体方法如下：

在站心系下，计算地固系到站心系的转换矩阵M_ECF2CT，描述为一次绕地固系的Z轴的旋转和一次绕地固系的X轴的旋转：

M_ECF2CT＝R_x(90°-lat)R_z(90°+lon)

其中，lon为地面测站天线的地理经度；lat为地面测站天线的地理纬度；

并根据所述t₁时刻卫星在地固系下的位置R_wECF、地面测站天线在地固系下的位置R_tECF，将坐标原点由地心平移到地面测站天线处，并计算t₁时刻卫星在站心系下的位置R_wCT：

R_wCT＝M_ECF2CT*(R_wECF-R_tECF) 。

12.如权利要求11所述的一种地面测控天线指向卫星的方位角计算方法，其特征在于，还包括：

测站天线指向方位角计算步骤：

输入卫星在站心系下的位置，输出t₁时刻地面测站天线指向方位角度：高低角

水平角ψ，具体方法如下：

高低角、水平角在站心系下定义，在站心系O_CTX_CTY_CTZ_CT中，O_CT表示坐标系原点，X_CT表示坐标系的X轴，Y_CT表示坐标系的Y轴，O_CTX_CTY_CT表示该坐标系的X轴与Y轴所在的平面，高低角

为指向矢量R_wCT与O_CTX_CTY_CT平面的夹角，定义R_wCT矢量与O_CTZ_CT夹角小于90°为正；水平角ψ为指向矢量R_wCT在O_CTX_CTY_CT平面的投影与O_CTX_CT轴的夹角，定义绕O_CTZ_CT轴从O_CTX_CT轴顺时针转向指向矢量R_wCT在O_CTX_CTY_CT面的投影为正，根据此定义求出天线指向方位角。假设地面测站的位置位于站心系的原点，则测站天线指向矢量在站心系下的投影为R_wCT，记R_wCT为：

其中，

x_CT、y_CT、z_CT分别表示测站天线指向矢量R_wCT，在站心系O_CTX_CTY_CTZ_CT中，对应的X轴、Y轴、Z轴的坐标分量；

对天线指向方位角的计算高低角

水平角ψ为：

并根据x_CT、y_CT、z_CT的正负，将高低角

水平角ψ划分到对应的角度范围内，完成天线指向方位预报过程：

若z_CT≥0，则将高低角

划分到范围

若x_CT≥0,y_CT≥0，则将水平角ψ划分到范围

若x_CT＜0,y_CT≥0，则将水平角ψ划分到范围

若x_CT＜0,y_CT＜0，则将水平角ψ划分到范围

若x_CT≥0,y_CT＜0，则将水平角ψ划分到范围

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