CN105988212B

CN105988212B - 三维自由曲面的设计方法

Info

Publication number: CN105988212B
Application number: CN201510060311.1A
Authority: CN
Inventors: 朱钧; 杨通; 吴晓飞; 金国藩; 范守善
Original assignee: Tsinghua University; Hongfujin Precision Industry Shenzhen Co Ltd
Current assignee: Tsinghua University; Hongfujin Precision Industry Shenzhen Co Ltd
Priority date: 2015-02-05
Filing date: 2015-02-05
Publication date: 2018-07-17
Anticipated expiration: 2035-02-05
Also published as: TWI557435B; US20160232718A1; US10210289B2; TW201629577A; CN105988212A

Abstract

本发明涉及一种三维自由曲面的设计方法，包括：建立一初始曲面；选取K条特征光线；根据物像关系或光线映射关系及斯涅尔定律逐点求解每条特征光线与待求的自由曲面的多个交点，进而得到多个特征数据点；将该多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述待求的自由曲面，该待求的自由曲面的方程式包括一二次曲面项和一自由曲面项；以及将得到的自由曲面作为初始结构，经过多次迭代，直至所述K条特征光线与目标面的实际交点与理想目标点比较接近。

Description

三维自由曲面的设计方法

技术领域

本发明涉及自由曲面设计领域，特别涉及一种基于逐点构建与迭代的三维自由曲面的设计方法。

背景技术

自由曲面是指无法用球面或非球面系数来表示的非传统曲面，通常是非回转对称的，结构灵活，变量较多，为光学设计提供了更多的自由度，可以大大降低光学***的像差，减小***的体积、重量与镜片数量，可以满足现代成像***的需要，有着广阔的发展应用前景。成像光学***要实现视场大小与孔径大小一定的成像，需要在成像***设计中控制不同视场不同孔径位置的光线。由于自由曲面有非对称面并提供了更多的设计自由度，他们常被用在离轴非对称***中。

现有的三维自由曲面直接设计方法，在设计过程中通常只考虑数据点的坐标，而忽略了数据点的法向矢量，导致自由曲面的面形不准确，而光线的折反射对曲面的法向矢量十分敏感，因此现有的设计方法会降低自由曲面的光学性能；另外，现有的三维自由曲面设计方法一般是通过直接构建的方法得到自由曲面，由该方法得到的自由曲面成像质量也比较差，后续优化也十分困难甚至优化失败。

发明内容

综上所述，确有必要提供一种光学性能较好且拟合较精确的三维自由曲面的设计方法。

一种三维自由曲面的设计方法，包括以下步骤：步骤S1，建立一初始曲面以及一第一三维直角坐标系；步骤S2，选取K条特征光线R_i(i = 1, 2, …, K)；步骤S3，根据物像关系或光线映射关系及斯涅尔定律逐点求解每条特征光线与待求自由曲面的多个交点，进而得到多个特征数据点P_i(i = 1, 2, …, K)；步骤S4，在所述第一直角坐标系中，将该多个特征数据点拟合成一球面，并将中心采样视场主光线对应的特征数据点定义为球面的顶点，并以该球面的顶点为原点，通过曲率中心和球面顶点的直线为z轴，建立一第二三维直角坐标系；步骤S5，将所述多个特征数据点在第一直角坐标系中的坐标(x_i, y_i, z_i)和法向量(α_i, β_i, γ_i)分别变换为第二直角坐标系中的坐标(x'_i, y'_i, z'_i)和法向量(α'_i, β'_i,γ'_i)，将所述多个特征数据点P_i(i=1,2…K)在第二三维直角坐标系中拟合成一个二次曲面，将特征数据点在第二直角坐标系中的二次曲面上的的坐标和法向量分别从坐标(x'_i,y'_i, z'_i)和法向量(α'_i, β'_i, γ'_i)中除掉，得到残余坐标和残余法向量，将所述残余坐标和残余法向量进行曲面拟合得到一自由曲面，该自由曲面的方程式与所述二次曲面的方程式相加得到待求自由曲面的方程式；以及步骤S6，将步骤S5中得到的待求自由曲面再次作为初始曲面，进行迭代过程，得到最终的自由曲面。

一种三维自由曲面的设计方法，包括以下步骤：步骤S1，建立一初始曲面以及一第一直角坐标系；步骤S2，选取K条特征光线R_i(i = 1, 2, …, K)；步骤S3，根据物像关系或光线映射关系及斯涅尔定律逐点求解每条特征光线与待求的自由曲面的多个交点，进而得到多个特征数据点P_i(i = 1, 2, …, K)；步骤S4，将该多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述待求的自由曲面，该待求的自由曲面的方程式包括一二次曲面项和一自由曲面项；以及步骤S5，将步骤S4中得到的待求的自由曲面再次作为初始曲面，进行迭代过程，得到最终的自由曲面。

相较于现有技术，本发明提供的三维自由曲面的设计方法同时考虑了特征数据点的坐标和法向量，使得到的三维自由曲面的面形更加准确；通过建立两个三维直角坐标系，分别拟合二次曲面项和自由曲面项，符合成像***光学设计中自由曲面的一般表达方式，同时使得拟合更精确；采用迭代的方式，使特征光线与目标面实际相交于理想目标点，进而提高自由曲面的成像质量。

附图说明

图1为本发明实施例提供的三维自由曲面设计方法流程图。

图2为本发明实施例提供的应三维自由曲面设计方法中每个视场的特征光线选择方法示意图。

图3为本发明提供的求解特征数据点时特征光线起点与终点示意图。

图4为为采用本发明实施例提供的三维自由曲面的迭代方式。

具体实施方式

下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案进一步详细表述。

请参阅图1，本发明实施例提供一种三维自由曲面的设计方法，该三维自由曲面的设计方法包括如下步骤：

步骤S1，建立一初始曲面；

步骤S2，选取K条特征光线R_i(i = 1, 2, …, K)，并确立一目标面；

步骤S3，根据物像关系或光线映射关系及斯涅尔定律逐点求解每条特征光线与待求的自由曲面的多个交点，进而得到多个特征数据点P_i(i = 1, 2, …, K)；

步骤S4，将该多个特征数据点P_i(i = 1, 2, …, K)进行曲面拟合，得到所述待求的自由曲面，该待求的自由曲面的方程式包括一二次曲面项和一自由曲面项；以及

步骤S5，将步骤S4中得到的待求的自由曲面再次作为初始曲面，进行迭代过程，得到最终的自由曲面。

步骤S1中，根据设计要求建立一第一三维直角坐标系。优选的，将光束传播方向定义为z轴，垂直于z轴方向的平面为xoy平面。

所述初始曲面可以为平面、球面等，且所述初始曲面的具***置可以根据光学***的实际需要进行选择。本实施例中，所述初始曲面为一平面。

在步骤S2中，所述K条特征光线的选取可通过以下方法进行：

可以根据需求选取M个视场，并将每个视场的孔径分成N等份，并从每一等份中选取不同孔径位置的P条特征光线，这样一共选取了K=M×N×P条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。所述孔径可以为圆形、长方形、正方形、椭圆形或其他规则或不规则的形状。请参阅图2，优选的，所述视场孔径为圆形孔径，将每个视场的圆形孔径等分成N个角度，间隔为φ，因此有N=2π/φ，沿着每个角度的半径方向取P个不同的孔径位置，那么一共取K=M×N×P条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。

在步骤S3中，请参阅图3，为了得到一个待求自由曲面Ω上的所有特征数据点P_i(i= 1, 2, …, K)，可以借助特征光线与待求自由曲面Ω的前一个曲面Ω'及后一个曲面Ω''的交点。将特征光线与前一个曲面Ω'的交点定义为该特征光线的起点S_i(i = 1, 2,…, K)，特征光线与后一个曲面Ω''的交点定义为该特征光线的终点E_i(i = 1, 2, …,K)。当待求自由曲面与特征光线确定后，该特征光线的起点是确定的，且易于通过光线追迹得到，特征光线的终点可通过物像关系或光线映射关系求解。在理想状态下，特征光线从Ω'上的S_i射出后，经过Ω上的P_i，交于Ω''上的E_i，并最终交目标面于理想目标点T_i,ideal。如果Ω''是目标面，特征光线的终点就是其目标点；如果在待求的自由曲面Ω和目标面之间还有其他面，特征光线的终点是Ω''上从特征数据点到其对应的目标点的光程的一阶变分为零的点，即。

所述特征数据点P_i(i=1,2…K)可以通过以下两种计算方法获得。

第一种计算方法包括以下步骤：

步骤S31，取定一第一条特征光线R₁与所述初始曲面的第一交点为特征数据点P₁；

步骤S32，在得到i(1≤i≤K−1)个特征数据点P_i后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解该特征数据点P_i处的单位法向量；

步骤S33，过所述i(1≤i≤K−1)个特征数据点P_i分别做一第一切平面，得到i个第一切平面，该i个第一切平面与其余K−i条特征光线相交得到i×(K−i)个第二交点，从该i×(K−i)个第二交点中选取出与所述i(1≤i≤K−1)个特征数据点P_i距离最近的一个第二交点，作为所述待求的自由曲面的下一个特征数据点P_i+1；

步骤S34，重复步骤S32和S33，直到计算得到所有特征数据点P_i(i=1,2…K)。

步骤S32中，每个特征数据点P_i处的单位法向量可以根据斯涅尔（Snell）定律的矢量形式求解。当待求的自由曲面Ω为折射面时，则每个特征数据点P_i (i=1,2…K)处的单位法向量满足：

(1)

其中，、分别是沿着光线入射与出射方向的单位矢量，n, n'分别为待求的自由曲面Ω前后两种介质的折射率。

类似的，当待求的自由曲面Ω为反射面时，则每个特征数据点P_i (i=1,2…K)处的单位法向量满足：

(2)

由于所述特征数据点P_i(i=1,2…K) 处的单位法向量与所述特征数据点P_i(i=1,2…K)处的切平面垂直。故，可以得到特征数据点P_i(i=1,2…K) 处的切平面。

所述第一种算法的计算复杂度为，当设计中采用的特征光线的数量较多时，该方法需要较长的计算时间。

第二种计算方法包括以下步骤：

步骤S'31，取定一第一条特征光线R₁与所述初始曲面的第一交点为特征数据点P₁；

步骤S'32，在得到第i(1≤i≤K−1)个特征数据点P_i后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解第i个特征数据点P_i处的单位法向量；

步骤S'33，仅过所述第i(1≤i≤K−1)个特征数据点P_i做一第一切平面并与其余K−i条特征光线相交，得到K−i个第二交点，从该K−i个第二交点中选取出与所述第i个特征数据点P_i距离最短的第二交点Q_i+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点P_i的最短距离分别定义为R_i+1和d；

步骤S'34，过特征数据点P_i(1≤i≤K−1)之前已求得的i−1个特征数据点分别做一第二切平面，得到i−1个第二切平面，该i−1个第二切平面与所述特征光线R_i+1相交得到i−1个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点P_i形成一交点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点和最短距离分别定义为Q_(i+1)'和d_i'；

步骤S'35，比较d_i与d_i'，如果d_i≤d_i'，则把Q_i+1取为下一个特征数据点P_i+1，反之，则把Q_(i+1)'取为下一个特征数据点P_i+1；以及

步骤S'36，重复步骤S'32到S'35，直到计算得到所有特征数据点P_i。

步骤S'32中，每个特征数据点P_i处的单位法向量的计算方法与所述第一种算法中相同。

所述第二种算法的计算复杂度为，当设计中个采用的特征光线的数量较多时，所述第二种算法明显比第一种算法的计算复杂度小。优选的，采用所述第二种算法逐点求解特征数据点P_i(i=1,2…K)。

步骤S4中，所述待求的自由曲面的方程式可表达为：

，

其中，是二次曲面项，c是二次曲面顶点处的曲率，k是二次曲面系数；是自由曲面项，A_j为每项对应的系数，该自由曲面项可以为xy多项式项，Chebyshev多项式，或Zernike多项式项等。

将所述多个特征数据点P_i (i=1,2…K)进行曲面拟合包括以下步骤：

S41：将所述多个特征数据点P_i(i=1,2…K)在所述第一直角坐标系中拟合成一球面，得到所述球面的曲率c及其对应的曲率中心(x_c, y_c, z_c)，

S42：将中心采样视场主光线对应的特征数据点(x_o, y_o, z_o)定义为球面的顶点，并以该球面的顶点为原点，过曲率中心与球面顶点的直线为z轴，建立一第二三维直角坐标系；

S43：将所述多个特征数据点P_i(i=1,2…K)在第一三维直角坐标系中的坐标(x_i,y_i, z_i)及其对应的法向量(α_i, β_i, γ_i)变换为第二三维直角坐标系中的坐标(x'_i, y'_i,z'_i)及其法向量(α'_i, β'_i, γ'_i)；

S44：根据所述多个特征数据点P_i(i=1,2…K)在第二三维直角坐标系中的坐标(x'_i, y'_i, z'_i)，以及步骤S42中求得的球面的曲率c，将特征数据点P_i(i=1,2…K)在第二三维直角坐标系中拟合成一个二次曲面，得到二次曲面系数k；以及

S45：将所述多个特征数据点P_i(i=1,2…K)在第二三维直角坐标系中的二次曲面上的坐标与法向量分别从坐标(x'_i, y'_i, z'_i)和法向量(α'_i, β'_i, γ'_i)中排除掉，得到残余坐标与残余法向量，将该残余坐标与残余法向量拟合成一个自由曲面，该自由曲面的方程式与所述二次曲面的方程式相加即可得到所述待求的自由曲面的方程式。

通常的，光学***关于三维直角坐标系的yoz面对称，因此，步骤S41中，所述球面在第二三维直角坐标系yoz面内相对于在第一三维直角坐标系yoz面内的倾斜角θ为：

。

所述多个特征数据点P_i(i=1,2…K)在第二三维直角坐标系中的坐标(x'_i, y'_i,z'_i)与法向量(α'_i, β'_i, γ'_i)与在第一三维直角坐标系中的坐标(x_i, y_i, z_i)和法向量(α_i, β_i, γ_i)的关系式分别为：

和

。

在第二三维直角坐标系中，将在二次曲面上的特征数据点的坐标与法向量分别定义为(x'_i, y'_i, z'_is)和(α'_is, β'_is, γ'_is)。将法向量的z轴分量归一化为－1。将在二次曲面上的特征数据点坐标(x'_i, y'_i, z'_is)与法向量(α'_is, β'_is, γ'_is)分别从坐标(x'_i,y'_i, z'_i)和法向量(α'_i, β'_i, γ'_i)除掉之后，得到残余坐标（x''_i, y''_i, z''_i）与残余法向量(α''_s, β''_s, －1)分别为：

和

。

步骤S45中，所述将残余坐标与残余法向量拟合得到自由曲面项的步骤包括：

S451：在所述第二三维直角坐标系中，用排除掉二次曲面项的多项式曲面作为待构建自由曲面的面形描述，即

，

其中，为多项式的某一项，为系数集合；

S452：获得残余坐标拟合误差d₁(P)，即所述残余坐标值（x''_i, y''_i, z''_i）(i =1, 2, …, n)与所述自由曲面在z'轴方向残余坐标差值的平方和；以及残余法向矢量拟合误差d₂(P)，即所述残余法向量N_i = (α''_i, β''_i, -1)(i = 1, 2, …, n) 与所述自由曲面法向量的矢量差的模值的平方和，

；

，

其中，，

，

；

S453：获得评价函数，其中，w为权重且大于0；

S454：选择不同的权重w，并令所述评价函数的梯度，从而获得多组不同的P及其对应的多个自由曲面面形z = f (x, y; P)；以及

S455：获得具有最佳的成像质量的最终自由曲面面形。

步骤S5中，所述迭代过程可以通过以下两种方法进行：

第一种方法包括以下步骤：

将所述K条特征光线与步骤S4中得到的待求的自由曲面的多个交点作为特征数据点P'_i(i = 1, 2, …, K)，分别求解该特征数据点P'_i(i = 1, 2, …, K)处的法向量，按照步骤S4中的方法将该多个特征数据点P'_i(i = 1, 2, …, K)进行曲面拟合，得到一个自由曲面，完成第一次迭代；将所述K条特征光线与所述第一次迭代中得到的自由曲面的多个交点作为特征数据点P''_i(i = 1, 2, …, K)，分别求解该特征数据点P''_i(i = 1, 2, …,K)处的法向量，按照步骤S4中的方法将该多个特征数据点P''_i(i = 1, 2, …, K)进行曲面拟合，得到一个自由曲面，完成第二次迭代；以此类推，经过多次迭代后，所述K条特征光线与目标面的实际交点与理想目标点比较接近，迭代过程完成。

第二种方法包括以下步骤：将步骤S4中得到的自由曲面作为初始曲面，重复步骤S3和S4，完成第一次迭代；将第一次迭代中得到的自由曲面作为初始曲面，重复步骤S3和S4，完成第二次迭代；以此类推，经过多次迭代后，所述K条特征光线与目标面的实际交点与理想目标点比较接近，迭代过程完成。

优选的，所述迭代过程采用所述第一种方法进行，该方法比较简单，且节省时间。

请参阅图4，所述迭代可以采用正常迭代，负反馈，或逐步逼近等迭代方式。当采用正常迭代时，目标点T_i为理想目标点T_i,ideal，即。

当采用负反馈时，负反馈函数为：

，

其中，ε是负反馈系数，ε>0；T_i ^*是本次迭代之前（上次迭代之后）特征光线与目标面的实际交点；∆为负反馈阈值，∆>0，采用负反馈阀值有利于避免因T_i ^* 和T_i,ideal差别太大，使T_i变化较大而引起的迭代不稳定；负反馈迭代方式速度比较快。

当采用逐步逼近迭代方式时，其中，ρ是逼近系数，ρ>0。逐步逼近迭代方式比较稳定。

相较于现有技术，本发明提供的三维自由曲面的设计方法具有以下优点，其一，同时考虑了特征数据点的坐标和法向量，使得到的三维自由曲面的面形更加准确，且提高了自由曲面的光学性能；其二，通过建立两个三维直角坐标系，在第一三维直角坐标系中拟合得到基底球面后，将特征数据点的坐标和法向量变换到第二直角坐标系中的坐标和法向量，进而拟合得到待求的自由曲面，该拟合方法得到的曲面符合成像***光学设计中自由曲面的一般表达方式，而且比较精确；其三，采用迭代的方式，使特征光线与目标面的实际交点与理想目标点比较接近，进而提高自由曲面的成像质量，方法简单。

另外，本领域技术人员还可在本发明精神内作其它变化，当然这些依据本发明精神所作的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。

Claims

1.一种三维自由曲面的设计方法，包括以下步骤：

步骤S1，建立一初始曲面以及一第一三维直角坐标系；

步骤S2，选取K条特征光线R_i(i＝1，2，...，K)；

步骤S3，根据物像关系或光线映射关系及斯涅尔定律逐点求解每条特征光线与待求自由曲面的多个交点，进而得到多个特征数据点P_i(i＝1，2，...，K)；

步骤S4，在所述第一直角坐标系中，将该多个特征数据点拟合成一球面，并将中心采样视场主光线对应的特征数据点定义为球面的顶点，并以该球面的顶点为原点，过曲率中心与球面顶点的直线为z轴，建立一第二三维直角坐标系；

步骤S5，将所述多个特征数据点在第一直角坐标系中的坐标(x_i，y_i，z_i)和法向量(α_i，β_i，γ_i)分别变换为第二直角坐标系中的坐标(x′_i，y′_i，z′_i)和法向量(α′_i，β′_i，γ′_i)，将所述多个特征数据点P_i(i＝1，2…K)在第二三维直角坐标系中拟合成一个二次曲面，将特征数据点在第二直角坐标系中的二次曲面上的的坐标和法向量分别从坐标(x′_i，y′_i，z′_i)和法向量(α′_i，β′_i，γ′_i)中除掉，得到残余坐标和残余法向量，将所述残余坐标和残余法向量进行曲面拟合得到一自由曲面，该自由曲面的方程式与所述二次曲面的方程式相加得到待求自由曲面的方程式；以及

步骤S6，将步骤S5中得到的待求自由曲面再次作为初始曲面，进行迭代过程，得到最终的自由曲面。

2.如权利要求1所述的三维自由曲面的设计方法，其特征在于，步骤S5中所述待求自由曲面的方程式为：

其中，是二次曲面项，c是二次曲面顶点处的曲率，k是二次曲面系数；是自由曲面项，A_j为每项对应的系数。

3.如权利要求1所述的三维自由曲面的设计方法，其特征在于，所述多个特征数据点P_i(i＝1，2…K)在第二直角坐标系中的坐标(x′_i，y′_i，z′_i)与法向量(α′_i，β′_i，γ′_i)与在第一直角坐标系中的坐标(x_i，y_i，z_i)和法向量(α_i，β_i，γ_i)的关系式分别为：

和

其中，θ为所述二次曲面在第二直角坐标系的yoz面内相对于在第一直角坐标系的yoz面内的倾斜角，y_o，z_o为中心采样视场主光线对应的特征数据点的坐标；y_c，z_c二次曲面顶点处曲率中心的坐标。

4.如权利要求1所述的三维自由曲面的设计方法，其特征在于，将在二次曲面上的特征数据点在第二直角坐标系中的坐标与法向量分别定义为(x′_i，y′_i，z′_is)和(α′_is，β′_is，γ′_is)，将法向量的z轴分量归一化为-1，则残余坐标(x″_i，y″_i，z″_i)与残余法向量(α″_i，β″_i，-1)分别为：

(x_i″，y_i″，z_i″)＝(x_i′，y_i′，z_i′-z_is′)和

5.如权利要求4所述的三维自由曲面的设计方法，其特征在于，步骤S5中，所述将残余坐标与残余法向量进行曲面拟合的步骤包括：

S51：在所述第二直角坐标系中，用排除掉二次曲面项的多项式曲面作为待构建自由曲面的面形描述，即

其中，g_j(x，y)为多项式的某一项，P＝(p₁，p₂，L，p_J)^T为系数集合；

S52：获得残余坐标拟合误差d₁(P)，即所述残余坐标值(x″_i，y″_i，z″_i)(i＝1，2，...，n)与所述自由曲面在z′轴方向残余坐标差值的平方和；以及残余法向矢量拟合误差d₂(P)，即所述残余法向量N_i＝(α″_i，β″_i，-1)(i＝1，2，...，n)与所述自由曲面法向量的矢量差的模值的平方和，

其中，Z＝(z₁，z₂，L，z_I)^T，U＝(u₁，u₂，L，u_I)^T，V＝(v₁，v₂，L，v_I)^T，

S53：获得评价函数其中，w为权重且大于0；

S54：选择不同的权重w，并令所述评价函数f(P)的梯度从而获得多组不同的P及其对应的多个自由曲面面形z＝f(x，y；P)；以及

S55：获得具有最佳的成像质量的最终自由曲面面形。

6.如权利要求1所述的三维自由曲面的设计方法，其特征在于，所述迭代过程包括以下步骤：将所述K条特征光线与步骤S5中得到的待求自由曲面的多个交点作为特征数据点P′_i(i＝1，2，...，K)，分别求解该特征数据点P′_i(i＝1，2，...，K)处的法向量，按照步骤S4和S5中的方法将该多个特征数据点P′_i(i＝1，2，...，K)进行曲面拟合，得到一个自由曲面，完成第一次迭代；将所述K条特征光线与所述第一次迭代中得到的自由曲面的多个交点作为特征数据点P″_i(i＝1，2，...，K)，分别求解该特征数据点P″_i(i＝1，2，...，K)处的法向量，按照步骤S4和S5中的方法将该多个特征数据点P″_i(i＝1，2，...，K)进行曲面拟合，得到一个自由曲面，完成第二次迭代；以此类推，经过多次迭代后，迭代过程完成。

7.如权利要求1所述的三维自由曲面的设计方法，其特征在于，所述迭代过程包括以下步骤：将步骤S5中得到的待求自由曲面作为初始曲面，重复步骤S3到S5，完成第一次迭代；将第一次迭代中得到的自由曲面再次作为初始曲面，重复步骤S3到S5，完成第二次迭代；以此类推，经过多次迭代后，迭代过程完成。

8.一种三维自由曲面的设计方法，包括以下步骤：

步骤S1，建立一初始曲面以及一第一直角坐标系；

步骤S2，选取K条特征光线R_i(i＝1，2，...，K)；

步骤S3，根据物像关系或光线映射关系及斯涅尔定律逐点求解每条特征光线与待求的自由曲面的多个交点，进而得到多个特征数据点P_i(i＝1，2，...，K)；

步骤S4，将该多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述待求的自由曲面，该待求的自由曲面的方程式包括一二次曲面项和一自由曲面项；以及

9.如权利要求8所述的三维自由曲面的设计方法，其特征在于，将所述多个特征数据点P_i(i＝1，2…K)进行曲面拟合包括以下步骤：

S41：将所述多个特征数据点P_i(i＝1，2…K)在所述第一直角坐标系中拟合成一球面，得到所述球面的曲率c及其对应的曲率中心(x_c，y_c，z_c)，

S42：将中心采样视场主光线对应的特征数据点(x_o，y_o，z_o)定义为球面的顶点，并以该球面的顶点为原点，过曲率中心与球面顶点的直线为z轴，建立一第二三维直角坐标系；

S43：将所述多个特征数据点P_i(i＝1，2…K)在第一三维直角坐标系中的坐标(x_i，yi，z_i)及其对应的法向量(α_i，β_i，γ_i)变换为第二三维直角坐标系中的坐标(x′_i，y′_i，z′_i)及其法向量(α′_i，β′_i，γ′_i)；

S44：根据所述多个特征数据点P_i(i＝1，2…K)在第二三维直角坐标系中的坐标(x′_i，y′_i，z′_i)，以及步骤S42中求得的球面的曲率c，将特征数据点P_i(i＝1，2…K)在第二三维直角坐标系中拟合成一个二次曲面，得到二次曲面系数k；以及

S45：将所述多个特征数据点P_i(i＝1，2…K)在第二三维直角坐标系中的二次曲面上的坐标与法向量分别从坐标(x′_i，y′_i，z′_i)和法向量(α′_i，β′_i，γ′_i)中排除掉，得到残余坐标与残余法向量，将该残余坐标与残余法向量拟合成一个自由曲面，该自由曲面的方程式与所述二次曲面的方程式相加即可得到所述待求的自由曲面的方程式。

10.如权利要求8所述的三维自由曲面的设计方法，其特征在于，所述迭代过程包括以下步骤：将所述K条特征光线与步骤S4中得到的待求自由曲面的多个交点作为特征数据点P′_i(i＝1，2，...，K)，分别求解该特征数据点P′_i(i＝1，2，...，K)处的法向量，按照步骤S4和S5中的方法将该多个特征数据点P′_i(i＝1，2，...，K)进行曲面拟合，得到一个自由曲面，完成第一次迭代；将所述K条特征光线与所述第一次迭代中得到的自由曲面的多个交点作为特征数据点P″_i(i＝1，2，...，K)，分别求解该特征数据点P″_i(i＝1，2，...，K)处的法向量，按照步骤S4和S5中的方法将该多个特征数据点P″_i(i＝1，2，...，K)进行曲面拟合，得到一个自由曲面，完成第二次迭代；以此类推，经过多次迭代后，迭代过程完成。