CN105338064A - 基于斯塔克尔伯格博弈的任务协作执行方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种移动云计算中基于斯塔克尔伯格博弈的任务协作执行方法，其特征是按如下步骤进行：1定义移动设备的效用函数和移动用户的代价函数；2移动用户向移动设备提供自身任务资源的支付价格；3移动设备向移动用户提供任务资源的数目；4移动用户向移动设备提供更新的支付价格；5利用三重搜索算法寻找移动用户的最优支付价格与移动设备的任务资源之间的唯一均衡点。本发明能促进移动设备分享它们未使用的移动计算资源，从而提高资源利用率。

Description

基于斯塔克尔伯格博弈的任务协作执行方法

技术领域

本发明涉及移动云计算领域，尤其涉及一种基移动云计算中基于斯塔克尔伯格博弈的任务协作执行的方法。

背景技术

最近，移动设备(比如智能手机和平台等)在我们日常生活中使用越来越普遍。但是其轻度的计算能力和电池容量限制了未来移动设备的使用。幸运地是，云计算作为一种先进技术，其通过将移动设备上复杂或者资源需求多的任务迁移到云上执行，来缓解移动设备资源稀缺的情况。传统上，移动云计算是移动用户使用云***来运行它们应用的基础设施。

最近研究扩展了移动云计算的概念，即通过使用***中移动设备的未使用资源。除了增强云***的存储和计算能力外，通过WLAN迁移任务到本地移动设备，可以提高***性能，比如在接入点处减少通信延迟和网络流量。目前，仅少量文献研究激励移动设备为其他设备提供服务的问题。文献“Energy-traffictradeoffcooperativeoffloadingformobilecloudcomputing”中给每个设备安置一个事务账单。如果移动设备的事务账单超过一个阈值，它将不能从别人处获得服务，但它可以通过替别人执行任务来支付账单。文献“Cellcould:anovelcosteffectiveformationofmobilecloudbasedonbiddingincentives”中为其他设备提供服务的设备给予一定的奖励。通过维护每个移动用户的等级指数，较高等级指数的移动设备比那些等级指数低的设备被认为更可靠。一旦成功完成一个任务的执行，其奖励是增加移动设备的等级指数。相应地，如果它没有完成任务，就会受到惩罚。

虽然以上方案可以促进移动设备的合作和避免它们之间的不公平性，但是移动设备总是被动给他人提供服务，这忽视了给移动设备造成的负面影响，如移动设备的剩余电池、存储空间，以及对自身服务的性能影响等。

发明内容

本发明是为避免上述现有技术的不足，提供一种基于斯塔克尔伯格博弈的任务协作执行方法，以期能够促进移动设备分享它们未使用的移动计算资源，从而提高资源利用率。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明一种基于斯塔克尔伯格博弈模型的任务协作执行方法，其特点是应用于移动云计算环境中，所述移动云计算环境包括：云服务器S、m个移动设备，记为D＝{d₁,d₂,...,d_j,...,d_m}，d_j表示第j个移动设备，以及一个移动用户；1≤j≤m；所述移动用户u包含n个任务；所述第j个移动设备d_j包含有E_j个任务资源；所述云服务器S也包含若干个任务资源；

所述方法按如下步骤进行：

步骤1、定义第j个移动设备d_j的效用函数U_j和所述移动用户u的代价函数U_c；

步骤2、所述移动用户u向m个移动设备D提供自身任务资源的支付价格p_nc；

步骤3、所述第j个移动设备d_j根据其效用函数U_j和支付价格p_nc，向所述移动用户u提供任务资源的数目为e_j；从而使得m个移动设备D向所述移动用户u提供的任务资源的总数目为e_j≤E_j；

步骤4、所述移动用户u根据其代价函数U_c和任务资源的总数目向m个移动设备D提供更新的支付价格p_nc′；

步骤5、根据所述斯塔克尔伯格博弈模型的唯一均衡特征，利用三重搜索算法寻找所述移动用户u的最优支付价格p_nc″与m个移动设备D的任务资源之间的唯一均衡点。

本发明所述的移动云计算中基于斯塔克尔伯格博弈的任务协作执行的方法的特点也在于，所述步骤1中，

利用式(1)定义所述第j个移动设备d_j的效用函数U_j：

$U_j=p_{nc}{E}_j{e}_j-{\mathrm{\β}}_j{e}_j^2---\left(1\right)$

式(1)中，β_j表示第j个移动设备d_j向所述移动用户u提供任务资源而导致的损耗参数；

利用式(2)定义移动用户u的代价函数U_c：

$U_c=p_{nc}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{e}_j+p_c(n-\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{e}_j)-\mathrm{\α}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{(g_c-g_j)e_j}{g_c}---\left(2\right)$

式(2)中，p_c表示所述云服务器S向所述移动用户u提供自身任务资源的支付价格，且满足p_nc≤p_c；g_c表示所述移动用户u将单个任务迁移到所述云服务器S的性能；

g_j表示所述移动用户u将单个任务迁移到所述第j个移动设备d_j的性能；表示所述移动用户u的支付价格总和；表示所述移动用户u迁移个任务到m个移动设备D总性能的增益；α表示所述支付价格总和与所述增益之间的比重；

所述步骤3中，通过最大化式(1)并进行求导，获得如式(3)所示的第j个移动设备d_j向所述移动用户u提供任务资源的数目e_j：

$e_j=min\{\frac{p_{nc}{E}_j}{2{\mathrm{\β}}_j},E_j\}---\left(3\right)$

所述步骤4中，是通过最小化式(2)获得式(4)，并将式(3)代入式(4)获得式(5)，再对式(5)进行求导，从而获得更新的支付价格p_nc′：

$\underset{p_{nc}}{min}{U}_c=p_{nc}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{e}_j+p_c(n-\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{e}_j)-\mathrm{\α}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{(g_c-g_j)e_j}{g_c}---\left(4\right)$

$U_c=p_{nc}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}\min \{\frac{p_{nc}{E}_j}{2{\mathrm{\β}}_j},E_j\}+p_c(n-\min \{\frac{p_{nc}{E}_j}{2{\mathrm{\β}}_j},E_j\left\}\right)-\mathrm{\α}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{(g_c-g_j)}{g_c}\min \{\frac{p_{nc}{E}_j}{2{\mathrm{\β}}_j},E_j\}---\left(5\right)$

所述步骤5中按如下步骤寻找唯一均衡状态：

步骤5.1、初始化

定义循环次数为i，并初始化i＝1；

在0和p_c之间设置四个初始点，分别是L_i＝0、R_i＝p_c、和 ${\mathrm{midmid}}_i=\frac{{\mathrm{mid}}_i+R_i}{2};$ 设置精度ε＞0；

步骤5.2、假设第i次的支付价格为mid_i，计算第j个移动设备d_j向所述移动用户u提供任务资源的数目从而获得m个移动设备D向所述移动用户u提供的第i次任务资源的数目为

步骤5.3、根据和第i次支付价格mid_i，获得移动用户u的第i次代价函数

步骤5.4、假设第i次支付价格为midmid_i，第j个移动设备d_j向所述移动用户u提供第i次任务资源的数目从而获得m个移动设备D向所述移动用户u提供的第i次任务资源的数目为

步骤5.5、根据和支付价格midmid_i，获得移动用户u的第i次代价函数

步骤5.6、若则设置L_i+1＝mid_i；R_i+1＝R_i；否则，设置R_i+1＝midmid_i；L_i+1＝L_i；

步骤5.7、令和从而更新第i次的支付价格mid和midmid；

步骤5.8、判断R_i+1-L_i+1≥ε是否成立，若成立，则，将i+1赋值给i，并返回步骤5.2执行；否则停止搜索，并获得最优支付价格p_nc″＝mid_i以及即为唯一均衡点。

与现有技术相比，本发明的有益效果体现在：

1、本发明通过考虑移动用户的支付价格和迁移若干任务到其他移动设备的性能增益，为其设定代价函数，同时考虑移动设备提供若干任务资源而获得的收益和损耗，为其设定效用函数，在斯塔克尔伯格博弈中，移动用户根据代价函数和移动设备提供的任务资源数目来决定支付价格，而移动设备根据自身效用函数和移动用户给予的支付价格来决定提供移动用户的任务资源数目；通过建立斯塔克尔伯格博弈模型寻找斯塔克尔伯格唯一均衡点解决移动设备之间任务协作问题，激励移动设备分享它们未使用的移动计算资源，从而提高了资源利用率。

2、本发明在设定移动用户的代价函数和移动设备自身的效用函数时，除了考虑移动用户因任务资源而支付的费用和移动设备因任务资源而获得的报酬外，还特意强调了移动用户因迁移任务到移动设备带来的性能增益和移动设备因提供任务资源而带来的损耗；这样，一方面，使得代价函数和效用函数更有代表性和全面性；另一方面，使得问题的解决结果更趋向于一种均衡，更有利于运用斯塔克尔伯格模型来描述该问题。

3、本发明根据移动设备自身效用函数具有唯一极大值的特性，在移动用户给予的支付价格基础上，经过对移动设备自身效用函数求导的方式获得为移动用户提供唯一的任务资源数目，这样可以保证移动设备自身获得效用值最大。

4、本发明根据移动用户自身代价函数具有唯一极小值的特性，在所有移动设备给予的任务资源数目基础上，经过对移动用户自身代价函数求导的方式获得为所有移动设备提供唯一的支付价格，这样可以保证移动用户自身代价值最小。

5、本发明通过设计简单易懂的三重搜索算法寻找斯塔克尔伯格唯一均衡点，该三重搜索算法采用迭代方式将均衡点所在范围逐渐缩小以致找到唯一均衡点；该均衡点满足了移动用户和移动设备的目标要求，实现移动设备之间任务协作执行，促进移动设备资源的合理利用。

附图说明

图1是本发明中三重搜索算法流程图；

图2是本发明中性能增益在α＝2和α＝4下对移动用户u向m个移动设备D提供的支付价格p_nc的影响变化仿真图；

图3是本发明中任务资源的最大数目E_j在三种不同场景下(即β_j不一样)对总的任务资源总数的影响变化仿真图；

图4是本发明中比重α对移动用户u向m个移动设备D提供的支付价格p_nc和m个移动设备D提供的总的任务资源数目的影响变化仿真图。

具体实施方式

本实施例中，一种基于斯塔克尔伯格博弈(StackelbergGame)模型的任务协作执行方法，是在移动云计算环境中提出一个激励方案来鼓励移动设备分享它们未使用的资源，并将其设计为斯塔克尔伯格博弈模型，在此博弈中为移动用户u设计一个考虑其支付价格总和和迁移若干任务到移动设备的性能增益的代价函数，以及为移动设备设计一个考虑其所获收益和因提供任务资源而导致的损耗的效用函数，同时在博弈过程中移动用户u根据代价函数和移动设备提供的任务资源数目来决定支付价格，而移动设备根据效用函数和支付价格来决定提供移动用户u的任务资源数目。另外，此博弈中存在唯一的均衡点，可使双方都获益，从而达到斯塔克尔伯格博弈均衡。

移动云计算环境包括：云服务器S、m个移动设备又称移动计算资源的卖家或追随者，记为D＝{d₁,d₂,...,d_j,...,d_m}，d_j表示第j个移动设备，以及一个移动用户u又称为移动计算资源的买家或领导者；1≤j≤m；移动用户u包含n个任务；第j个移动设备d_j包含有E_j个任务资源；云服务器S也包含若干个任务资源；

一种基于斯塔克尔伯格博弈模型的任务协作执行方法，如图1所示，是按如下步骤进行：

步骤1、建立斯塔克尔伯格博弈模型，定义第j个移动设备d_j的效用函数U_j和移动用户u的代价函数U_c；

步骤1.1、定义第j个移动设备d_j的效用函数U_j，如式(1)所示：

$U_j=p_{nc}{E}_j{e}_j-{\mathrm{\β}}_j{e}_j^2---\left(1\right)$

式(1)中，β_j表示第j个移动设备d_j向移动用户u提供任务资源而导致的损耗参数；

步骤1.2、定义移动用户u的代价函数U_c，如式(2)所示：

$U_c=p_{nc}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{e}_j+p_c(n-\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{e}_j)-\mathrm{\α}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{(g_c-g_j)e_j}{g_c}---\left(2\right)$

式(2)中，p_c表示云服务器S向移动用户u提供自身任务资源的支付价格，且满足p_nc≤p_c；g_c表示移动用户u将单个任务迁移到云服务器S的性能；g_j表示移动用户u将单个任务迁移到第j个移动设备d_j的性能；表示移动用户u的支付价格总和；表示移动用户u迁移个任务到m个移动设备D总性能的增益；α表示支付价格总和与增益之间的比重，比如α＝2；

步骤2、移动用户u向m个移动设备D提供自身任务资源的支付价格p_nc；

步骤3、第j个移动设备d_j根据其效用函数U_j和支付价格p_nc，向移动用户u提供任务资源的数目为e_j；从而使得m个移动设备D向移动用户u提供的任务资源的总数目为e_j≤E_j；

可通过最大化式(1)并进行求导，获得如式(3)所示的第j个移动设备d_j向移动用户u提供任务资源的数目e_j：

$e_j=min\{\frac{p_{nc}{E}_j}{2{\mathrm{\β}}_j},E_j\}---\left(3\right)$

具体过程如下：

步骤3.1、判断式(1)是关于e_j的严格凹函数，其过程如下：对式(1)进行二次求导，获得如式(4)所示

$\frac{{\mathrm{\&delta;}}^2{U}_j}{{\mathrm{\&delta;e}}_j^2}=-2{\mathrm{\&beta;}}_j<0---\left(4\right)$

β_j＞0

步骤3.2、对式(1)进行求导并等于0，即如式(5)，可获得式(6)；

$\frac{{\mathrm{\&delta;U}}_j}{{\mathrm{\&delta;e}}_j}=0---\left(5\right)$

$e_j=\frac{p_{nc}{E}_j}{2{\mathrm{\&beta;}}_j}---\left(6\right)$

步骤3.3、由于e_j≤E_j，结合式(5)，可得式(3)。

步骤4、移动用户u根据其代价函数U_c和任务资源的总数目向m个移动设备D提供更新的支付价格p_nc′；

通过最小化式(2)获得式(7)，并将式(3)代入式(7)获得式(8)，再对式(8)进行求导，从而获得更新的支付价格p_nc′：

$\underset{p_{nc}}{\min }{U}_c=p_{nc}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{e}_j+p_c(n-\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{e}_j)-\mathrm{\&alpha;}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{(g_c-g_j)e_j}{g_c}---\left(7\right)$

$U_c=p_{nc}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\min \{\frac{p_{nc}{E}_j}{2{\mathrm{\&beta;}}_j},E_j\}+p_c(n-\min \{\frac{p_{nc}{E}_j}{2{\mathrm{\&beta;}}_j},E_j\left\}\right)-\mathrm{\&alpha;}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{(g_c-g_j)}{g_c}\min \{\frac{p_{nc}{E}_j}{2{\mathrm{\&beta;}}_j},E_j\}---\left(8\right)$

具体过程如下：

步骤4.1、判断式(8)是关于p_nc的严格凸函数，其过程如下：对式(8)进行二次求导，获得如式(9)所示

$\frac{{\mathrm{\&delta;}}^2{U}_c}{{\mathrm{\&delta;p}}_{nc}^2}\&GreaterEqual;0---\left(9\right)$

步骤4.2、对式(8)进行一次求导并等于0，即可获得更新的支付价格p_nc′。

步骤5、根据斯塔克尔伯格博弈模型的唯一均衡特征，利用三重搜索算法寻找移动用户u的最优支付价格p_nc″与m个移动设备D的任务资源之间的唯一均衡点；

步骤5.1、初始化

定义循环次数为i，并初始化i＝1；

在0和p_c之间设置四个初始点，分别是L_i＝0、R_i＝p_c、和 ${\mathrm{midmid}}_i=\frac{{\mathrm{mid}}_i+R_i}{2};$ 设置精度ε＞0；

步骤5.2、假设第i次的支付价格为mid_i，计算第j个移动设备d_j向移动用户u提供任务资源的数目从而获得m个移动设备D向移动用户u提供的第i次任务资源的数目为 $\{e_1^{{\mathrm{mid}}_i},e_2^{{\mathrm{mid}}_i},...,e_j^{{\mathrm{mid}}_i},...e_m^{{\mathrm{mid}}_i}\}$

步骤5.3、根据和第i次支付价格mid_i，获得移动用户u的第i次代价函数

步骤5.4、假设第i次支付价格为midmid_i，第j个移动设备d_j向移动用户u提供第i次任务资源的数目从而获得m个移动设备D向移动用户u提供的第i次任务资源的数目为 $\{e_1^{{\mathrm{midmid}}_i},e_2^{{\mathrm{midmid}}_i},...,e_j^{{\mathrm{midmid}}_i},...e_m^{{\mathrm{midmid}}_i}\}$

步骤5.5、根据和支付价格midmid_i，获得移动用户u的第i次代价函数

步骤5.6、若则设置L_i+1＝mid_i；R_i+1＝R_i；否则，设置R_i+1＝midmid_i；L_i+1＝L_i；

步骤5.7、令和从而更新第i次的支付价格mid和midmid；

步骤5.8、判断R_i+1-L_i+1≥ε是否成立，若成立，则，将i+1赋值给i，并返回步骤5.2执行；否则停止搜索，并获得最优支付价格p_nc″＝mid_i以及即为唯一均衡点。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

仿真实验的总参数设置：

移动用户u需要执行的总的任务数目为n＝200，云服务器S向移动用户u提供的自身任务资源的支付价格为p_c＝5.0，仿真精度为ε＝0.00001。

仿真实验一参数设置：

设定移动设备数目为m＝10，随机产生损耗参数β_j∈[1.0,3.0]，第j个移动设备d_j向移动用户u提供任务资源的最大数目E_j∈[10,25]。

参见图2，比较迁移单个任务到第j个移动设备d_j的性能增益在α＝2和α＝4下对移动用户u向m个移动设备D提供的支付价格p_nc的影响。观察到越高的性能增益给移动用户u带来越多的收益。所以，为了给m个移动设备D更多激励，移动用户u将提高支付价格p_nc。另一方面，当比重α增大时，提供给m个移动设备D的支付价格p_nc也增加。这是因为，当比重α增加时，为了使代价函数U_c最小，就需要向m个移动设备D提供更高的支付价格p_nc来获得更多的性能增益。

仿真实验二参数设置：

设定移动设备数目为m＝8，随机产生迁移单个任务到第j个移动设备d_j的性能增益损耗参数β_j分别从[1.0,2.0]，[2.0,3.0]和[3.0,4.0]随机选择。

参见图3，比较第j个移动设备d_j向移动用户u提供任务资源的最大数目E_j在三种不同场景下(即β_j不一样)对总的任务资源总数的影响变化情况。我们观察到第j个移动设备d_j提供的任务资源的最大数目E_j增加时，m个移动设备D提供的总的任务资源数目也在增加。这是因为，在更多有效资源下(即E_j更大)，m个移动设备D更愿意为移动用户u执行任务。另一方面，损耗参数β_j越大，m个移动设备D提供的总的任务资源数目越少。

仿真实验三参数设置：

设定移动设备数目m＝10，随机产生第j个移动设备d_j向移动用户u提供任务资源的最大数目E_j∈[10,30]，损耗参数β_j∈[1.0,3.0]。

参见图4，比较比重α对移动用户u向m个移动设备D提供的支付价格p_nc和m个移动设备D提供的总的任务资源数目的影响。我们观察到比重α越大，支付价格p_nc也越大。理由是，移动用户u更关注迁移若干任务到移动设备的性能增益，那么更高的支付价格p_nc就能激励m个移动设备D分享它们未使用的资源。相同的理由，总的任务资源数目也随着比重α增加而增加。

Claims (5)

1.一种基于斯塔克尔伯格博弈模型的任务协作执行方法，其特征是应用于移动云计算环境中，所述移动云计算环境包括：云服务器S、m个移动设备，记为D＝{d₁,d₂,...,d_j,...,d_m}，d_j表示第j个移动设备，以及一个移动用户；1≤j≤m；所述移动用户u包含n个任务；所述第j个移动设备d_j包含有E_j个任务资源；所述云服务器S也包含若干个任务资源；

所述方法按如下步骤进行：

步骤1、定义第j个移动设备d_j的效用函数U_j和所述移动用户u的代价函数U_c；

步骤2、所述移动用户u向m个移动设备D提供自身任务资源的支付价格p_nc；

步骤3、所述第j个移动设备d_j根据其效用函数U_j和支付价格p_nc，向所述移动用户u提供任务资源的数目为e_j；从而使得m个移动设备D向所述移动用户u提供的任务资源的总数目为e_j≤E_j；

步骤4、所述移动用户u根据其代价函数U_c和任务资源的总数目向m个移动设备D提供更新的支付价格p_nc′；

步骤5、根据所述斯塔克尔伯格博弈模型的唯一均衡特征，利用三重搜索算法寻找所述移动用户u的最优支付价格p_nc″与m个移动设备D的任务资源之间的唯一均衡点。

2.根据权利要求1所述的移动云计算中基于斯塔克尔伯格博弈的任务协作执行的方法，其特征在于，所述步骤1中，

利用式(1)定义所述第j个移动设备d_j的效用函数U_j：

$U_j=p_{nc}{E}_j{e}_j-{\mathrm{\&beta;}}_j{e}_j^2---\left(1\right)$

式(1)中，β_j表示第j个移动设备d_j向所述移动用户u提供任务资源而导致的损耗参数；

利用式(2)定义移动用户u的代价函数U_c：

$U_c=p_{nc}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{e}_j+p_c(n-\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{e}_j)-\mathrm{\&alpha;}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{(g_c-g_j)e_j}{g_c}---\left(2\right)$

式(2)中，p_c表示所述云服务器S向所述移动用户u提供自身任务资源的支付价格，且满足p_nc≤p_c；g_c表示所述移动用户u将单个任务迁移到所述云服务器S的性能；

g_j表示所述移动用户u将单个任务迁移到所述第j个移动设备d_j的性能；表示所述移动用户u的支付价格总和；表示所述移动用户u迁移个任务到m个移动设备D总性能的增益；α表示所述支付价格总和与所述增益之间的比重。

3.根据权利要求1所述的移动云计算中基于斯塔克尔伯格博弈的任务协作执行的方法，其特征在于，所述步骤3中，通过最大化式(1)并进行求导，获得如式(3)所示的第j个移动设备d_j向所述移动用户u提供任务资源的数目e_j：

$e_j=min\{\frac{p_{nc}{E}_j}{2{\mathrm{\&beta;}}_j},E_j\}---\left(3\right).$

4.根据权利要求1所述的移动云计算中基于斯塔克尔伯格博弈的合作执行应用的方法，其特征在于，所述步骤4中，是通过最小化式(2)获得式(4)，并将式(3)代入式(4)获得式(5)，再对式(5)进行求导，从而获得更新的支付价格p_nc′：

$\underset{p_{nc}}{\min }{U}_c=p_{nc}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{e}_j+p_c(n-\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{e}_j)-\mathrm{\&alpha;}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{(g_c-g_j)e_j}{g_c}---\left(4\right)$

$U_c=p_{nc}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\min \{\frac{p_{nc}{E}_j}{2{\mathrm{\&beta;}}_j},E_j\}+p_c(n-\min \{\frac{p_{nc}{E}_j}{2{\mathrm{\&beta;}}_j},E_j\left\}\right)-\mathrm{\&alpha;}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{(g_c-g_j)}{g_c}\min \{\frac{p_{nc}{E}_j}{2{\mathrm{\&beta;}}_j},E_j\}---\left(5\right).$

5.根据权利要求1所述的移动云计算中基于斯塔克尔伯格博弈的任务协作执行的方法，其特征在于，所述步骤5中按如下步骤寻找唯一均衡状态：

步骤5.1、初始化

定义循环次数为i，并初始化i＝1；

在0和p_c之间设置四个初始点，分别是L_i＝0、R_i＝p_c、和 ${\mathrm{midmid}}_i=\frac{{\mathrm{mid}}_i+R_i}{2};$ 设置精度ε＞0；

步骤5.2、假设第i次的支付价格为mid_i，计算第j个移动设备d_j向所述移动用户u提供任务资源的数目从而获得m个移动设备D向所述移动用户u提供的第i次任务资源的数目为

步骤5.3、根据和第i次支付价格mid_i，获得移动用户u的第i次代价函数

步骤5.4、假设第i次支付价格为midmid_i，第j个移动设备d_j向所述移动用户u提供第i次任务资源的数目从而获得m个移动设备D向所述移动用户u提供的第i次任务资源的数目为

步骤5.5、根据和支付价格midmid_i，获得移动用户u的第i次代价函数

步骤5.6、若则设置L_i+1＝mid_i；R_i+1＝R_i；否则，设置R_i+1＝midmid_i；L_i+1＝L_i；

步骤5.7、令 ${\mathrm{mid}}_{i+1}=\frac{L_{i+1}+R_{i+1}}{2}$ 和 ${\mathrm{midmid}}_{i+1}=\frac{{\mathrm{mid}}_{i+1}+R_{i+1}}{2},$ 从而更新第i次的支付价格mid和midmid；

步骤5.8、判断R_i+1-L_i+1≥ε是否成立，若成立，则，将i+1赋值给i，并返回步骤5.2执行；否则停止搜索，并获得最优支付价格p_nc″＝mid_i以及即为唯一均衡点。