CN104852657B - 一种抑制共母线单边可控开绕组永磁电机***电流过零点波动的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种抑制共母线单边可控开绕组永磁电机***电流过零点波动的控制方法，本发明电机***采用共直流电源结构，通过设计适当的零序电流参考值，并采用比例谐振控制器达到电流快速过零的目的，该***采用一个全控变流器和一个不控变流器，降低了成本的同时增加了***的容量，且只涉及一个直流电源且不需要隔离，实现电流快速过零。只是在控制算法上改动，不需要增加***硬件成本。相比于传统的控制方法，本发明减小了电流过零点波动，降低了功率二极管的开关次数，降低了***的EMI，控制方法简单，且抗干扰能力强。

Description

一种抑制共母线单边可控开绕组永磁电机***电流过零点波 动的控制方法

技术领域

本发明属于电机控制技术领域，具体涉及一种抑制共母线单边可控开绕组永磁电机***电流过零点波动的控制方法。

背景技术

风能作为一种清洁的可再生能源，近年来受到世界各国的高度重视。风能蕴藏量巨大，全球的风力发电连续多年来保持快速、持续的增长。由于铝镍钴、铁氧体和钕铁硼等高磁能密度的永磁材料的出现，使永磁电机得到了空前的发展和壮大。永磁直驱式风电机组以其可靠性高、结构简单、维护成本低、并网适应性强等优点，逐步发展成为各大风电场上的主流机型。

对于传统的永磁同步风电***结构来说，需要全功率的变流器才能保证***的正常运行。近年来，开绕组电机结构被提出以减小开关管应力(如图1所示)。即将传统的Y接绕组中性点解开，绕组两端各接一个变流器，通过对两个变流器的控制以实现能量的转换。与此同时，开绕组结构***能实现三电平控制，有益于提高了电机的电压等级，并且减小了电压调制的谐波含量。

然而，在开绕组结构的电机控制***当中，控制器需要对更多的开关器件进行开关控制，一方面加大了控制***的复杂性，另一方面对控制信号实时性有了更高的要求。为降低开绕组电机***的复杂性，一种单边可控开绕组电机***被提出(如图2所示)，即采用一组二极管整流桥与一组电压源型变流器接至开绕组电机两端。由于该拓扑可控开关器件数量为传统开绕组PMSG***的一半，从而减少了***控制的复杂度。

但对于这种单边可控开绕组电机***而言，在共直流母线的情况下，电流谐波会随着功率因数角的增大而增大。当存在一定功率因数角时，每相电流会在过零点波动一段时间以保持与电压的相同极性。这种过零点波动现象，会造成二极管的不断开通关断，这会从一定程度上增加二极管的开关损耗，还会给整个***带来很大的电磁干扰(EMI)。

发明内容

针对现有技术所存在的上述技术问题，本发明提供了一种抑制共母线单边可控开绕组永磁电机***电流过零点波动的控制方法，能够有效抑制电流的过零点波动，减小开关损耗与***EMI，结构简单，成本低，抗干扰能力强。

一种抑制共母线单边可控开绕组永磁电机***电流过零点波动的控制方法，包括如下步骤：

(1)采集所述永磁电机***的端电压、相电流、公共的直流母线电压U_dc、电机转速ω以及转子位置角θ；

(2)利用所述的转子位置角θ对相电流进行dq0坐标旋转变换，得到相电流的d轴分量i_d、q轴分量i_q和0轴分量i_z；

(3)根据所述的电机转速ω以及相电流的d轴分量i_d，q轴分量i_q和0轴分量i_z，计算出永磁电机***的实际输出功率P、有功轴电压补偿量Δu_q、无功轴电压补偿量Δu_d和零序电压补偿量Δu_z；

(4)根据所述的实际输出功率P、有功轴电压补偿量Δu_q和无功轴电压补偿量Δu_d，通过基于无功轴电流为零的矢量控制算法计算出有功轴电压指令u_q和无功轴电压指令u_d；

(5)根据所述的有功轴电压指令u_q和无功轴电压指令u_d计算出零序电流参考值I_z；进而根据所述的零序电流参考值I_z和0轴分量i_z通过比例谐振控制，计算得到零序电压指令u_z；

(6)根据所述的相电流确定永磁电机***中不控型变流器交流侧的相电压，并对所述的相电压进行dq0坐标旋转变换，得到相电压的d轴分量u_d2、q轴分量u_q2和0轴分量u_z2；进而使所述的d轴分量u_d2、q轴分量u_q2和0轴分量u_z2对应与无功轴电压指令u_d、有功轴电压指令u_q和零序电压指令u_z相加，得到永磁电机***中可控型变流器的无功轴电压指令u_d1、有功轴电压指令u_q1和零序电压指令u_z1；

(7)根据所述的无功轴电压指令u_d1和有功轴电压指令u_q1，利用SVPWM(空间电压矢量调制)算法确定所述可控型变流器的调制电压矢量所在的扇区以及该扇区对应两个有效矢量的作用时长；进而根据所述的零序电压指令u_z1和直流母线电压U_dc，计算出可控型变流器两个零矢量的作用时长；

根据所述的两个有效矢量及其对应的作用时长以及两个零矢量及其对应的作用时长，构造得到一组PWM信号以对可控型变流器进行控制。

所述的步骤(3)中根据以下算式计算永磁电机***的实际输出功率P、有功轴电压补偿量Δu_q、无功轴电压补偿量Δu_d和零序电压补偿Δu_z；

其中：L_d和L_q分别为永磁电机的直轴电感和交轴电感，Ψ_r和Ψ_3r分别为永磁电机转子磁链的基波分量和三次谐波分量。

所述的步骤(4)中基于无功轴电流为零的矢量控制算法，具体过程如下：

4.1使预设的目标输出功率P_ref减去所述的实际输出功率P，得到功率误差P_err；

4.2对所述的功率误差P_err进行PI(比例积分)调节得到有功轴电流指令I_q，同时令无功轴电流指令I_d为零；

4.3使无功轴电流指令I_d和有功轴电流指令I_q分别减去相电流的d轴分量i_d和q轴分量i_q，得到无功轴电流误差i_derr和有功轴电流误差i_qerr；

4.4分别对所述的有功轴电流误差i_qerr和无功轴电流误差i_derr进行PI调节得到有功轴电压误差u_qerr和无功轴电压误差u_derr；使所述的有功轴电压补偿量Δu_q和无功轴电压补偿量Δu_d分别减去有功轴电压误差u_qerr和无功轴电压误差u_derr，即得到有功轴电压指令u_q和无功轴电压指令u_d。

所述的步骤(5)中通过以下算式计算零序电流参考值I_z：

所述的步骤(5)中比例谐振控制的具体计算过程如下：

首先，使所述的零序电流指令I_z减去相电流的0轴分量i_z，得到零序电流误差i_zerr；

然后，对所述的零序电流误差i_zerr进行PR(比例谐振)调节得到零序电压误差u_zerr；

最后，使所述的零序电压补偿量Δu_z减去零序电压误差u_zerr，即得到零序电压指令u_z。

所述的步骤(6)中通过以下关系式确定永磁电机***中不控型变流器交流侧的相电压：

其中：u_a2～u_c2分别为不控型变流器交流侧的A相电压、B相电压和C相电压，i_a～i_c分别为永磁电机***的A相电流、B相电流和C相电流。

所述的步骤(7)中根据所述的零序电压指令u_z1和直流母线电压U_dc，通过以下规则计算出可控型变流器两个零矢量的作用时长；

当可控型变流器的调制电压矢量位于第一扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为100和110；此时，通过以下算式计算出可控型变流器两个零矢量的作用时长：

T₀₀₀＝T_s-T₁₀₀-T₁₁₀-T₁₁₁

当可控型变流器的调制电压矢量位于第二扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为010和110；此时，通过以下算式计算出可控型变流器两个零矢量的作用时长：

T₀₀₀＝T_s-T₀₁₀-T₁₁₀-T₁₁₁

当可控型变流器的调制电压矢量位于第三扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为010和011；此时，通过以下算式计算出可控型变流器两个零矢量的作用时长：

T₀₀₀＝T_s-T₀₁₀-T₀₁₁-T₁₁₁

当可控型变流器的调制电压矢量位于第四扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为001和011；此时，通过以下算式计算出可控型变流器两个零矢量的作用时长：

T₀₀₀＝T_s-T₀₀₁-T₀₁₁-T₁₁₁

当可控型变流器的调制电压矢量位于第五扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为001和101；此时，通过以下算式计算出可控型变流器两个零矢量的作用时长：

T₀₀₀＝T_s-T₀₀₁-T₁₀₁-T₁₁₁

当可控型变流器的调制电压矢量位于第六扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为100和101；此时，通过以下算式计算出可控型变流器两个零矢量的作用时长：

T₀₀₀＝T_s-T₁₀₀-T₁₀₁-T₁₁₁

其中：T_s为变流器中功率开关器件的开关周期，T₁₁₁和T₀₀₀分别为可控型变流器两个零矢量111和000对应的作用时长，T₁₀₀、T₀₁₁、T₁₁₀、T₀₀₁、T₁₀₁和T₀₁₀分别为可控型变流器六个有效矢量100、011、110、001、101和010对应的作用时长。

本发明基于单边可控的开绕组结构的永磁电机，采用共直流电源结构，通过设计适当的零序电流参考值，并采用比例谐振控制器达到电流快速过零的目的；本发明***采用一个全控变流器和一个不控变流器，降低了成本的同时增加了***的容量，且只涉及一个直流电源且不需要隔离，实现电流快速过零。只是在控制算法上改动，不需要增加***硬件成本。相比于传统的控制方法，本发明减小了电流过零点波动，降低了功率二极管的开关次数，降低了***的EMI，控制方法简单，且抗干扰能力强。

附图说明

图1为传统开绕组永磁电机***的结构示意图。

图2为本发明基于单边可控共直流母线开绕组永磁电机***的结构示意图。

图3为本发明实现电流快速过零的控制流程图。

图4为零序电流分量通过比例谐振控制器的控制框图。

图5(a)为本发明单边可控共直流母线开绕组电机在无电流快速过零控制方法下a相电流的波形图。

图5(b)为本发明单边可控共直流母线开绕组电机在无电流快速过零控制方法下二极管整流桥在电流过零点的斩波输出波形图。

图6(a)为本发明单边可控共直流母线开绕组电机在采用电流快速过零控制方法下a相电流的波形图。

图6(b)为本发明单边可控共直流母线开绕组电机在采用电流快速过零控制方法下二极管整流桥在电流过零点的斩波输出波形图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

如图2所示，本发明基于单边可控的共直流母线开绕组永磁电机***，包括：一台永磁电机、一台全控型变流器J1、一台不控型变流器J2、一直流电源S和一台控制器；其中，永磁电机具有三相绕组，并且为开绕组结构；变流器J1采用三相可控全桥整流器，变流器J2采用三相不控全桥整流器，变流器J1和J2直流侧共用同一直流电源，并且直流电源上并有母线电容C，每个桥臂上至少由一个电力电子开关器件串联组成，本实施方式中全控开关器件采用IGBT，不控开关器件采用二极管；永磁电机任一相绕组的一端与全控型变流器J1中对应相上下桥臂的中心接点相连，另一端与不控型变流器J2中对应相上下桥臂的中心接点相连。

控制器用于采集永磁同步电机的端电压u_a～u_c、相电流i_a～i_c、两台变流器公共的直流母线电压U_dc以及编码盘输出的转速与位置信号，进而通过控制策略构造出PWM信号以对变流器J1进行控制。本实施方式中，控制器采用DSP。

如图3所示，上述电机***零序电流的抑制方法，包括如下步骤：

(1)采集永磁电机的端电压u_a～u_c，相电流i_a～i_c，两台变流器公共的直流输出电压U_dc以及编码盘输出的转速ω与位置信号θ。

(2)利用转子位置角θ对相电流进行dq0变换，得到相电流的d轴分量i_d、q轴分量i_q以及零序分量i_z：

(3)根据转速ω以及相电流的d轴分量i_d、q轴分量i_q和零序分量i_z，根据以下算式计算出永磁电机的实际输出功率P、有功轴电压补偿量Δu_q、无功轴电压补偿量Δu_d和零序电压补偿量Δu_z；

其中：ω为永磁电机的电磁转速，θ为永磁电机的转子位置角，L_d和L_q分别为永磁电机的直轴电感和交轴电感，Ψ_r为永磁电机的转子磁链基波分量，Ψ_3r为永磁电机的转子磁链三次谐波分量；本实施方式中，Ψ_r＝2.802V.s，Ψ_3r＝0.064V.s，L_d＝77.56mH，L_q＝107.4mH。

进而根据基于无功轴电流为零的矢量控制算法计算出电机的有功轴电压指令u_q和无功轴电压指令u_d；

3.1使预设目标输出功率P_ref减去实际输出功率P，得到功率误差P_err；本实施方式中P_ref＝1000W；

3.2根据以下算式对功率误差ΔP进行PI调节得到有功轴电流指令I_q，并令无功轴电流指令I_d为0；

其中，K_p1和K_i1分别为比例系数和积分系数，s为拉普拉斯算子；本实施方式中，K_p1＝0.5，K_i1＝0.005。

3.3使无功轴电流指令I_d和有功轴电流指令I_q分别减去相电流的d轴分量i_d和q轴分量i_q，得到无功轴电流误差i_derr和有功轴电流误差i_qerr；

3.4根据以下公式分别对有功轴电流误差i_qerr和无功轴电流误差i_derr进行PI调节得到有功轴电压误差和无功轴电压误差，使有功轴电压补偿量Δu_q和无功轴电压补偿量Δu_d分别减去有功轴电压误差和无功轴电压误差，即得到电机的有功轴电压指令u_q和无功轴电压指令u_d；

其中，K_p2和K_i2分别为比例系数和积分系数，本实施方式中，K_p2＝5，K_i2＝0.08。

3.5根据已求得的无功轴电流指令I_d、有功轴电流指令I_q、无功轴电压指令u_d、有功轴电压指令u_q，得到零序电压参考指令I_z；

其中：为电流矢量的位置角，为电压矢量的位置角，为电压矢量和电流矢量的相角差。

使零序电流指令I_z减去相电流的零序分量i_z，得到零序电流误差i_zerr；

3.6如图4所示，根据以下公式分别对零序电流误差i_zerr进行PR调节得到零序电压误差u_zerr，使零序电压补偿量Δu_z减去零序电压误差u_zerr，即得到电机的零序电压指令u_z；

其中，K_p3和K_r分别为比例系数和谐振系数，ω_c为截止频率，本实施方式中，K_p3＝5，K_r＝0.1,ω_c＝2rad/s,ω_c＝3ω。

(4)根据电机的相电流i_a～i_c，确定不控型变流器J2交流侧三相电压的大小u_a2、u_b2、u_c2：

其中：定子电流从变流器J2流向变流器J1的方向为正，反之为负；U_dc为两台变流器公共的直流母线电压；

进而利用转子位置角θ对变流器J2交流侧的三相电压u_a2、u_b2、u_c2进行dq0变换，得到变流器J2的有功轴电压u_q2、无功轴电压u_d2和零序电压u_z2；

再将步骤(3)中得到的有功轴电压指令u_q、无功轴电压指令u_d和零序电压指令u_z对应与变流器J2的有功轴电压u_q2、无功轴电压u_d2和零序电压指令u_z2相加得到变流器J1的有功轴电压指令u_q1、无功轴电压指令u_d1和零序电压指令u_z1。

(5)按照传统的SVPWM调制方式，根据转子位置角θ，u_d1和u_q1判断变流器J1的调制电压指令u₁＝(u_d1+u_q1j)所在扇区，选择合适的有效矢量组合，并实时计算得到变流器J1的有效矢量作用时间。对于变流器J1，当调制电压指令u₁位于不同扇区时，有效矢量100，110，010，011，001，101的作用时间分别记作T₁₀₀,T₁₁₀,T₀₁₀,T₀₁₁,T₀₀₁,T₁₀₁。

根据变流器J1的有效矢量作用时间，零序电压指令u_z，直流母线电压U_dc,计算出一个开关周期T_s内变流器1的零电压矢量000和111的作用时间T₀₀₀,T₁₁₁。其具体实现方式如下：

当u₁位于扇区1时，有效矢量为100和110；此时，零电压矢量000和111的作用时间分别为：

T₀₀₀＝T_s-T₁₀₀-T₁₁₀-T₁₁₁

当u₁位于扇区2时，有效矢量为010和110；此时，零电压矢量000和111的作用时间分别为：

T₀₀₀＝T_s-T₀₁₀-T₁₁₀-T₁₁₁

当u₁位于扇区3时，有效矢量为010和011；此时，零电压矢量000和111的作用时间分别为：

T₀₀₀＝T_s-T₀₁₀-T₀₁₁-T₁₁₁

当u₁位于扇区4时，有效矢量为001和011；此时，零电压矢量000和111的作用时间分别为：

T₀₀₀＝T_s-T₀₀₁-T₀₁₁-T₁₁₁

当u₁位于扇区5时，有效矢量为001和101；此时，零电压矢量000和111的作用时间分别为：

T₀₀₀＝T_s-T₀₀₁-T₁₀₁-T₁₁₁

当u₁位于扇区6时，有效矢量为100和101；此时，零电压矢量000和111的作用时间分别为：

T₀₀₀＝T_s-T₁₀₀-T₁₀₁-T₁₁₁

以下我们对本实施方式电机***进行仿真测试，电机的参数如表1所示：

表1

电机参数	参数值
		额定功率	5500W
额定电压	230V
		额定电流	13.8A
额定频率	10.67Hz
		额定转速	80r/min
定子相电阻	1.1Ω
		定子d轴电感	77.56mH
定子q轴电感	107.4mH
		零序轴电感	17.3mH
极对数	8
		直流输出电压	200V

图5和图6为采用本实施方式对共直流母线开绕组永磁电机***控制的实验波形图，***处于稳定运行状态。此时，***目标功率为1000W，转速为40转/分钟。从实验结果可以得出，单边可控的共直流母线永磁电机***，在不采用电流快速过零的情况下，电流过零点时间长，此时会产生二极管整流桥的不断开通关断，造成数量较大的尖峰脉冲(见图5(b))，增大开关损耗，加大EMI；加入本发明所设计的电流快速过零方法后，电流能够迅速过零，减小二极管整流桥的开关次数，尖峰脉冲数量显著减小(见图6(b))，开关损耗降低，EMI能得到抑制。实验结果表明，本发明所提出的***和控制方法能够很好的控制零序电流，使***高效且稳定运行。

Claims (7)

1.一种抑制共母线单边可控开绕组永磁电机***电流过零点波动的控制方法，包括如下步骤：

(1)采集所述永磁电机***的端电压、相电流、公共的直流母线电压U_dc、电机转速ω以及转子位置角θ；

(2)利用所述的转子位置角θ对相电流进行dq0坐标旋转变换，得到相电流的d轴分量i_d、q轴分量i_q和0轴分量i_z；

(3)根据所述的电机转速ω以及相电流的d轴分量i_d，q轴分量i_q和0轴分量i_z，计算出永磁电机***的实际输出功率P、有功轴电压补偿量Δu_q、无功轴电压补偿量Δu_d和零序电压补偿量Δu_z；

(4)根据所述的实际输出功率P、有功轴电压补偿量Δu_q和无功轴电压补偿量Δu_d，通过基于无功轴电流为零的矢量控制算法计算出有功轴电压指令u_q和无功轴电压指令u_d；

(5)根据所述的有功轴电压指令u_q和无功轴电压指令u_d计算出零序电流参考值I_z；进而根据所述的零序电流参考值I_z和0轴分量i_z通过比例谐振控制，计算得到零序电压指令u_z；

(6)根据所述的相电流确定永磁电机***中不控型变流器交流侧的相电压，并对所述的相电压进行dq0坐标旋转变换，得到相电压的d轴分量u_d2、q轴分量u_q2和0轴分量u_z2；进而使所述的d轴分量u_d2、q轴分量u_q2和0轴分量u_z2对应与无功轴电压指令u_d、有功轴电压指令u_q和零序电压指令u_z相加，得到永磁电机***中可控型变流器的无功轴电压指令u_d1、有功轴电压指令u_q1和零序电压指令u_z1；

(7)根据所述的无功轴电压指令u_d1和有功轴电压指令u_q1，利用SVPWM算法确定所述可控型变流器的调制电压矢量所在的扇区以及该扇区对应两个有效矢量的作用时长；进而根据所述的零序电压指令u_z1和直流母线电压U_dc，计算出可控型变流器两个零矢量的作用时长；

根据所述的两个有效矢量及其对应的作用时长以及两个零矢量及其对应的作用时长，构造得到一组PWM信号以对可控型变流器进行控制。

2.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述的步骤(3)中根据以下算式计算永磁电机***的实际输出功率P、有功轴电压补偿量Δu_q、无功轴电压补偿量Δu_d和零序电压补偿Δu_z；

$P=\frac{3}{2}\mathrm{\ω}\[L_q{i}_q{i}_d+({\mathrm{\ψ}}_r-L_d{i}_d)i_q-6{\mathrm{\ψ}}_{3r}sin\left(3\mathrm{\θ}\right)i_z\]$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δu}}_d={\mathrm{\ωL}}_q{i}_q\\ {\mathrm{\Δu}}_q={\mathrm{\ω\Ψ}}_r-{\mathrm{\ωL}}_d{i}_d\\ {\mathrm{\Δu}}_z=-3{\mathrm{\ω\ψ}}_{3r}sin3\mathrm{\θ}\end{array}\right.$

其中：L_d和L_q分别为永磁电机的直轴电感和交轴电感，Ψ_r和Ψ_3r分别为永磁电机转子磁链的基波分量和三次谐波分量。

3.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述的步骤(4)中基于无功轴电流为零的矢量控制算法，具体过程如下：

4.1使预设的目标输出功率P_ref减去所述的实际输出功率P，得到功率误差P_err；

4.2对所述的功率误差P_err进行PI调节得到有功轴电流指令I_q，同时令无功轴电流指令I_d为零；

4.3使无功轴电流指令I_d和有功轴电流指令I_q分别减去相电流的d轴分量i_d和q轴分量i_q，得到无功轴电流误差i_derr和有功轴电流误差i_qerr；

4.4分别对所述的有功轴电流误差i_qerr和无功轴电流误差i_derr进行PI调节得到有功轴电压误差u_qerr和无功轴电压误差u_derr；使所述的有功轴电压补偿量Δu_q和无功轴电压补偿量Δu_d分别减去有功轴电压误差u_qerr和无功轴电压误差u_derr，即得到有功轴电压指令u_q和无功轴电压指令u_d。

4.根据权利要求3所述的控制方法，其特征在于：所述的步骤(5)中通过以下算式计算零序电流参考值I_z：

5.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述的步骤(5)中比例谐振控制的具体计算过程如下：

首先，使所述的零序电流指令I_z减去相电流的0轴分量i_z，得到零序电流误差i_zerr；

然后，对所述的零序电流误差i_zerr进行PR调节得到零序电压误差u_zerr；

最后，使所述的零序电压补偿量Δu_z减去零序电压误差u_zerr，即得到零序电压指令u_z。

6.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述的步骤(6)中通过以下关系式确定永磁电机***中不控型变流器交流侧的相电压：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{a2}=\left\{\begin{array}{ccc}{U}_{dc},& if& (i_a<0)\\ 0,& if& (i_a\&GreaterEqual;0)\end{array}\right.\\ u_{b2}=\left\{\begin{array}{ccc}{U}_{dc},& if& (i_b<0)\\ 0,& if& (i_b\&GreaterEqual;0)\end{array}\right.\\ u_{c2}=\left\{\begin{array}{ccc}{U}_{dc},& if& (i_c<0)\\ 0,& if& (i_c\&GreaterEqual;0)\end{array}\right.\end{array}\right.$

其中：u_a2～u_c2分别为不控型变流器交流侧的A相电压、B相电压和C相电压，i_a～i_c分别为永磁电机***的A相电流、B相电流和C相电流。

7.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述的步骤(7)中根据所述的零序电压指令u_z1和直流母线电压U_dc，通过以下规则计算出可控型变流器两个零矢量的作用时长；

当可控型变流器的调制电压矢量位于第一扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为100和110；此时，通过以下算式计算出可控型变流器两个零矢量的作用时长：

$T_{111}=\frac{u_{z1}}{U_{dc}}{T}_s-\frac{1}{3}{T}_{100}-\frac{2}{3}{T}_{110}$

T₀₀₀＝T_s-T₁₀₀-T₁₁₀-T₁₁₁

当可控型变流器的调制电压矢量位于第二扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为010和110；此时，通过以下算式计算出可控型变流器两个零矢量的作用时长：

$T_{111}=\frac{u_{z1}}{U_{dc}}{T}_s-\frac{1}{3}{T}_{010}-\frac{2}{3}{T}_{110}$

T₀₀₀＝T_s-T₀₁₀-T₁₁₀-T₁₁₁

当可控型变流器的调制电压矢量位于第三扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为010和011；此时，通过以下算式计算出可控型变流器两个零矢量的作用时长：

$T_{111}=\frac{u_{z1}}{U_{dc}}{T}_s-\frac{1}{3}{T}_{010}-\frac{2}{3}{T}_{011}$

T₀₀₀＝T_s-T₀₁₀-T₀₁₁-T₁₁₁

当可控型变流器的调制电压矢量位于第四扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为001和011；此时，通过以下算式计算出可控型变流器两个零矢量的作用时长：

$T_{111}=\frac{u_{z1}}{U_{dc}}{T}_s-\frac{1}{3}{T}_{001}-\frac{2}{3}{T}_{011}$

T₀₀₀＝T_s-T₀₀₁-T₀₁₁-T₁₁₁

当可控型变流器的调制电压矢量位于第五扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为001和101；此时，通过以下算式计算出可控型变流器两个零矢量的作用时长：

$T_{111}=\frac{u_{z1}}{U_{dc}}{T}_s-\frac{1}{3}{T}_{001}-\frac{2}{3}{T}_{101}$

T₀₀₀＝T_s-T₀₀₁-T₁₀₁-T₁₁₁

当可控型变流器的调制电压矢量位于第六扇区，该扇区对应的两个有效矢量分别为100和101；此时，通过以下算式计算出可控型变流器两个零矢量的作用时长：

$T_{111}=\frac{u_{z1}}{U_{dc}}{T}_s-\frac{1}{3}{T}_{100}-\frac{2}{3}{T}_{101}$

T₀₀₀＝T_s-T₁₀₀-T₁₀₁-T₁₁₁

其中：T_s为变流器中功率开关器件的开关周期，T₁₁₁和T₀₀₀分别为可控型变流器两个零矢量111和000对应的作用时长，T₁₀₀、T₀₁₁、T₁₁₀、T₀₀₁、T₁₀₁和T₀₁₀分别为可控型变流器六个有效矢量100、011、110、001、101和010对应的作用时长。