CN103832469A - 控制*** - Google Patents

Abstract

本发明提供能够通过新的摩擦补偿方法来补偿在减速机构产生的摩擦的控制***。摩擦补偿控制部包括：判别减速机构的接触方式的接触方式判别部、推断助力转向柱的摩擦系数的摩擦系数推断部以及推断助力转向柱内产生的摩擦力的摩擦力推断部。接触方式判别部根据第1辅助转矩指令值、检测转向转矩以及推断负载转矩，判别减速机构的接触方式。摩擦系数推断部根据推断马达角速度，推断减速机构的柱的摩擦系数。摩擦力推断部根据接触方式判别部的判别结果、摩擦系数、检测转向转矩、推断负载转矩以及推断马达角速度，运算第2辅助转矩校正值。

Description

控制***

2012年11月26日提交的日本专利申请第2012-257462号和2013年9月13日提交的日本专利申请第2013-191024号的包括说明书、附图和摘要在内的公开，其全部内容通过在此引用并组入于此。

技术领域

本发明涉及控制***，该控制***包括电动马达和对电动马达的马达转矩进行放大的减速机构。这种控制***的一例是Electric PowerSteering System（电动助力转向***），简称为EPS。

背景技术

作为电动助力转向装置，公知的有在转向柱部配置有电动马达和减速机构的转向柱（column）助力（assist）式电动助力转向装置。以下，将该装置称为转向柱式EPS。转向柱式EPS包括转向盘、转向轴、中间轴、转向机构、电动马达、减速机构等。转向轴由与转向盘连结的输入轴、与中间轴连结的输出轴以及连结输入轴和输出轴的扭杆构成。电动马达经由减速机构，与输出轴连结。

在本说明书中，所谓转向柱，是指由转向盘、输入轴、扭杆以及输出轴构成的部分。在本说明书中，助力转向柱（Power column）是指由转向盘、输入轴、扭杆、输出轴、减速机构、电动马达以及电动马达的控制装置构成的部分。在本说明书中，一般的转向柱式EPS表示不具备对减速机构的摩擦进行补偿的功能的转向柱式EPS。

在一般的转向柱式EPS中，由电动马达产生的马达转矩经由减速机构被传递给输出轴。以下，将向输出轴传递的上述马达转矩称为辅助转矩。传递到输出轴的辅助转矩经由中间轴被传递给例如包括齿条和小齿轮机构的转向机构。减速机构是例如由蜗杆和蜗轮构成的蜗杆传动（worm gear）。由于在减速机构产生的摩擦大，因此存在由该摩擦的影响造成的对转向的转向输入的响应性恶化这样的问题。

因此，为了提高对转向的转向输入的响应性，开发有对在减速机构产生的摩擦进行补偿的方法。最简单的摩擦补偿方法是根据转向速度的符号，将某个一定的摩擦力与辅助转矩指令值相加的方法。

在公开专利公报、日本特开2003-170856号公报、日本特开2000-103349号公报、日本特开2003-291834号公报中，公开了基于根据由转矩传感器检测出的检测转向转矩运算得到的辅助转矩指令值和检测转向转矩，进行摩擦补偿的方法。具体而言，根据辅助转矩指令值来推断减速机构的摩擦力的大小。根据检测转向转矩来决定减速机构的摩擦力的符号。通过这种方式，推断减速机构的摩擦力。然后，将所推断出的减速机构的摩擦力与辅助转矩指令值相加。

发明内容

本发明的目的之一在于，提供一种能够通过新的摩擦补偿方法，对在减速机构产生的摩擦进行补偿的控制***。

1）作为本发明的一个方式的控制***是包括电动马达和对上述电动马达的马达转矩进行放大的减速机构的控制***，该控制***包括：

基本马达转矩指令值运算器，其运算上述电动马达的基本马达转矩指令值；

外部转矩确定器，其确定施加给上述减速机构的马达转矩以外的外部转矩；

马达角速度运算器，其根据假设上述减速机构中不产生摩擦的模型或者通过实际测量的马达角速度对假设上述减速机构中不产生摩擦的模型进行修正而得到的模型，来运算上述电动马达的角速度；

摩擦补偿控制部，其使用由上述外部转矩确定器确定的外部转矩、由上述马达角速度运算器运算的角速度、由上述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值以及考虑了补偿对象的摩擦的上述控制***的仿真模型，来推断上述补偿对象的摩擦，所述补偿对象的摩擦包括上述控制***内产生的摩擦中的至少在上述减速机构产生的摩擦；

马达转矩指令值运算器，其使用由上述摩擦补偿控制部推断出的摩擦以及由上述基本马达转矩指令值运算器运算出的基本马达转矩指令值，来运算应该由上述电动马达产生的马达转矩的目标值即马达转矩指令值；以及

控制装置，其根据由上述马达转矩指令值运算器运算出的马达转矩指令值，来控制上述电动马达。

在该发明中，使用施加给减速机构的马达转矩以外的外部转矩、假设在减速机构不产生摩擦的情况下的电动马达的角速度、基本马达转矩指令值以及控制***的仿真模型，来推断补偿对象的摩擦。然后，使用所推断出的摩擦和基本马达转矩指令值，来运算马达转矩指令值。由此，能够通过新的摩擦补偿方法来补偿在减速机构产生的摩擦。

2）作为本发明的另一方式的控制***属于上述1）项中记载的控制***，其特征在于，该上述摩擦补偿控制部包括：

判别器，其使用由上述外部转矩确定器确定的外部转矩以及由上述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值，来判别上述减速机构的接触方式；

摩擦系数推断器，其根据由上述马达角速度运算器运算的角速度，来推断上述减速机构的摩擦系数μ；以及

摩擦力推断器，其根据上述判别器的判别结果、由上述摩擦系数推断器推断出的摩擦系数、由上述外部转矩确定器确定的外部转矩以及由上述马达角速度运算器运算的角速度，来运算、推断上述补偿对象的摩擦。

3）作为本发明的再一方式的控制***属于上述2）项中记载的控制***。该上述判别器构成为，判别构成上述减速机构的2个齿轮的接触方式是一点接触方式还是两点接触方式，

上述摩擦力推断器构成为，使用预先设定的上述一点接触方式用的摩擦运算式和上述两点接触方式用的摩擦运算式中与上述判别器的判别结果对应的运算式，来运算上述补偿对象的摩擦。

4）作为本发明的再一方式的控制***属于上述2）或者3）项中记载的控制***。该***还包括：

马达角速度检测器，其检测上述电动马达的角速度；以及

校正值运算器，其根据由上述马达角速度运算器运算的角速度与由上述马达角速度检测器检测的角速度之间的偏差，来运算马达转矩校正值，

上述马达转矩指令值运算器构成为，使用由上述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值、由上述校正值运算器运算的上述马达转矩校正值以及由上述摩擦补偿控制部推断出的摩擦，来运算马达转矩指令值。

5）作为本发明的再一方式的控制***属于上述4）项中记载的控制***。该上述判别器构成为，使用由上述外部转矩确定器确定的外部转矩以及将由上述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值与由上述校正值运算器运算的上述马达转矩校正值相加得到的值，来判别上述减速机构的接触方式。

6）作为本发明的再一方式的控制***属于上述1）项中记载的控制***。该上述摩擦补偿控制部包括：垂直阻力运算器，其使用由上述外部转矩确定器确定的外部转矩以及由上述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值，来运算作用于上述减速机构的齿面的垂直阻力；摩擦系数推断器，其根据由上述马达角速度运算器运算的角速度，来推断上述减速机构的摩擦系数；以及摩擦力推断器，其根据由上述垂直阻力运算器运算的垂直阻力以及由上述摩擦系数推断器推断出的摩擦系数，来运算、推断上述补偿对象的摩擦。

7）作为本发明的再一方式的控制***属于上述6）项中记载的控制***。该***还包括：马达角速度检测器，其检测上述电动马达的角速度；以及校正值运算器，其根据由上述马达角速度运算器运算的角速度与由上述马达角速度检测器检测的角速度之间的偏差，来运算马达转矩校正值，上述马达转矩指令值运算器构成为，使用由上述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值、由上述校正值运算器运算的上述马达转矩校正值以及由上述摩擦补偿控制部推断出的摩擦，来运算马达转矩指令值。

8）作为本发明的再一方式的控制***属于上述7）项中记载的控制***。该上述垂直阻力运算器构成为，使用由上述外部转矩确定器确定的外部转矩以及将由上述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值与由上述校正值运算器运算的马达转矩校正值相加得到的值，来运算作用于上述减速机构的齿面的垂直阻力。

9）作为本发明的再一方式的控制***属于上述6）项中记载的控制***。该***还包括：旋转角目标值设定器，其对上述电动马达的旋转角目标值进行设定；以及校正值运算器，其根据由上述旋转角目标值设定器设定的旋转角目标值与由上述马达旋转角运算器运算的旋转角之间的偏差，来运算马达转矩校正值，上述马达转矩指令值运算器构成为，使用由上述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值、由上述校正值运算器运算的马达转矩校正值以及由上述摩擦补偿控制部推断出的摩擦，来运算马达转矩指令值。

10）作为本发明的再一方式的控制***属于上述9）项中记载的控制***。该上述垂直阻力运算器构成为，使用由上述外部转矩确定器确定的外部转矩以及将由上述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值与由上述校正值运算器运算的马达转矩校正值相加得到的值，来运算作用于上述减速机构的齿面的垂直阻力。

11）作为本发明的再一方式的控制***属于上述2）～10）中任一项所记载的控制***。该上述摩擦系数推断器构成为，使用由上述马达角速度运算器运算的角速度和LuGre模型，来推断上述摩擦系数。

12）作为本发明的再一方式的控制***属于上述1）～11）中任一项所记载的控制***。该控制***是转向柱助力式电动助力转向装置，上述外部转矩包括：由驾驶员施加给转向部件的转向转矩以及从转向轮侧施加给上述减速机构的负载转矩，上述外部转矩确定器包括：用于检测上述转向转矩的转向转矩检测器；以及推断上述负载转矩的负载转矩推断器。

13）作为本发明的再一方式的控制***属于上述12）项中记载的控制***。该***还包括检测车速的车速检测器，上述基本马达转矩指令值运算器构成为，根据由上述车速检测器检测的车速以及由上述转向转矩检测器检测的转向转矩，来运算基本马达转矩指令值。

本发明的范围并不限定于该实施方式。

附图说明

本发明的前述及其他特征和优点将从以下参照附图的实施方式的描述中变得清楚，其中相同标号用来表示相同元件，其中：

图1是表示本发明的第1实施方式所涉及的转向柱式EPS的概要结构的示意图。

图2是表示图1的ECU的电结构的概要图。

图3是表示摩擦补偿控制部的结构的框图。

图4是表示一般的转向柱式EPS的仿真模型的结构的示意图。

图5是表示蜗杆传动的啮合模型的示意图。

图6是表示将图4内的助力转向柱的模型更简单化的仿真模型（控制模型）的结构的示意图。

图7是图式地表示实验装置的结构的示意图。

图8A是表示输入转矩和输出转矩的变化的时序图。

图8B是表示辅助马达的角速度的变化的时序图。

图9A是表示输入转矩和输出转矩的变化的时序图。

图9B是表示辅助马达的角速度的变化的时序图。

图9C是表示第1辅助转矩校正值T_a，FC和第2辅助转矩校正值T_{a， PI}的变化的时序图。

图10是表示摩擦补偿控制部的其他构成例的框图。

图11是表示第2实施方式中的ECU的电结构的概要图。

图12是表示设备观测器部的结构的框图。

图13是表示摩擦补偿控制部的结构的框图。

具体实施方式

下面，参照附图，对将该发明应用于转向柱式EPS的情况的实施方式详细地进行说明。

图1是表示本发明的一个实施方式所涉及的转向柱式EPS的概要结构的示意图。

转向柱式EPS1具备：作为用于操纵车辆方向的转向部件的转向盘2、与该转向盘2的旋转联动而使转向轮3转向的转向机构4以及用于辅助驾驶员的转向的转向辅助机构5。转向盘2与转向机构4经由转向轴6、第1万向节（universal joint）28、中间轴7以及第2万向节29而机械地连结。

转向轴6包括与转向盘2连结的输入轴8以及与中间轴7连结的输出轴9。输入轴8与输出轴9经由扭杆10，以在同一轴线上能够相对旋转的方式连结。即，若转向盘2旋转，则输入轴8和输出轴9彼此相对旋转并且向同一方向旋转。输出轴9经由第1万向节28，与中间轴7连结。

在转向轴6的周围，设置有转矩传感器11。转矩传感器11根据输入轴8与输出轴9的相对旋转位移量，来检测施加给扭杆10的扭杆转矩。以下，将扭杆转矩称为转向转矩T_tb。由转矩传感器11检测的转向转矩T_tb被输入到电子控制单元12中。以下，将电子控制单元称为ECU（Electronic Control Unit：电控单元）。

转向机构4由包括小齿轮轴13和作为转向轴的齿条轴14的齿条和小齿轮机构构成。齿条轴14的各端部经由连杆15和转向臂（省略图示），与转向轮3连结。小齿轮轴13经由第2万向节29，与中间轴7连结。小齿轮轴13与转向盘2的转向联动并旋转。小齿轮轴13的前端与小齿轮16连结。

齿条轴14沿着汽车的左右方向延伸为直线状。上述左右方向是与汽车的直行方向正交的方向。在齿条轴14的轴向的中间部，形成有与小齿轮16啮合的齿条17。通过该小齿轮16和齿条17，小齿轮轴13的旋转被转换为齿条轴14的轴向移动。通过使齿条轴14在轴向上移动，能够将转向轮3转向。

将转向盘2转向时，该旋转经由转向轴6和中间轴7，被传递到向小齿轮轴13。然后，通过小齿轮16和齿条17，将小齿轮轴13的旋转转换为齿条轴14的轴向移动。由此，转向轮3被转向。

转向辅助机构5包括用于产生转向辅助力的电动马达18以及用于将电动马达18的输出转矩放大并向转向机构4传递的减速机构19。在该实施方式中，电动马达18由三相无刷马达构成。减速机构19由蜗杆传动构成，该蜗杆传动包括蜗杆20、与该蜗杆20啮合的蜗轮21。减速机构19被收容在作为传递机构壳体的齿轮箱22内。

通过电动马达18对蜗杆20旋转驱动。此外，蜗轮21以能够向与转向轴6为相同方向旋转的方式连结。通过蜗杆20对蜗轮21进行旋转驱动。

通过电动马达18对蜗杆20进行旋转驱动。由此，蜗轮21被旋转驱动，从而马达转矩被赋予转向轴6，并且转向轴6旋转。然后经由中间轴7，转向轴6的旋转被传递给小齿轮轴13。小齿轮轴13的旋转被转换为齿条轴14的轴向移动。由此，转向轮3发生转向。即，通过由电动马达18对蜗杆20进行旋转驱动，从而能够利用电动马达18进行转向辅助。

作为施加给减速机构19的转矩，存在由电动马达18产生的马达转矩和马达转矩以外的外部转矩。马达转矩以外的外部转矩包括由驾驶员施加给转向盘2的转向转矩以及从转向轮3侧施加给齿条轴14、减速机构19的负载转矩。

通过分解器（resolver）等旋转角传感器25，检测电动马达18的转子的旋转角。此外，通过车速传感器26检测车速。旋转角传感器25的输出信号以及由车速传感器26检测的车速V被输入到ECU12中。通过作为马达控制装置的ECU12来控制电动马达18。

图2是表示ECU12的电结构的概要图。

ECU12根据基于由转矩传感器11检测的检测转向转矩T_tb、由车速传感器26检测的车速V以及旋转角传感器25的输出而运算的电动马达18的旋转角θ_m来驱动电动马达18，由此实现与转向状况对应的合适的转向辅助。此外，ECU12通过驱动控制电动马达18，实现用于降低助力转向柱内的摩擦影响的摩擦补偿。在该实施方式中，电动马达18是有刷直流马达。

ECU12具备微型计算机40、由微型计算机40控制且向电动马达18提供电力的驱动电路31、用于检测流过电动马达18的电流的电流检测用电阻32以及电流检测电路33。以下，将流过电动马达18的电流称为马达电流。

微型计算机40具备CPU和存储器，其构成为，通过执行规定的程序，作为多个功能处理部而发挥作用。上述存储器为ROM、RAM、非易失性存储器等。该多个功能处理部包括:旋转角运算部41、马达角速度运算部42、使用了数理模型的马达角速度推断部43、摩擦补偿控制部44、角速度偏差运算部45、PI控制部46、基本辅助转矩指令值运算部47、第1加法部48、第2加法部49、电流指令值运算部50、电流偏差运算部51、PI控制部52以及PWM控制部53。PI是比例积分的简称，PWM是Pulse Width Modulation（脉宽调制）的简称。

旋转角运算部41根据旋转角传感器25的输出信号，来运算电动马达18的旋转角θ_m。马达角速度运算部42通过对由旋转角运算部41运算出的旋转角θ_m进行时间微分，来运算电动马达18的转子的角速度。以下，将电动马达的转子的角速度称为实际马达速度ω_m，meas。

马达角速度推断部43是根据由转矩传感器11检测的检测转向转矩T_tb来推断假设在助力转向柱内不产生摩擦的情况下的电动马达18的转子的角速度（以下，称为“推断马达角速度ω_m，ref”）的部件，包括车辆的数理模型54和无摩擦转向柱式EPS的数理模型55。以下，将马达角速度推断部43所推断出的电动马达的转子的角速度称为推断马达角速度ω_m，ref。在该实施方式中，车辆模型54是记载在文献“汽车的运动与控制、车辆运动力学的理论形成与应用”安部正人著、东京电气大学出版局2009年9月20日第1版第2次印刷发行中的两轮模型。该辆轮模型是与4轮车等价的模型。

车辆模型54将由无摩擦转向柱式EPS模型55运算的推断马达角速度ω_m，ref作为输入，输出推断负载转矩T_load。推断负载转矩T_load是将从转向轮3侧施加给齿条轴14的负载的推断值换算为助力转向柱的负载转矩而得到的值。

无摩擦转向柱式EPS模型55是一种在助力转向柱内不发生摩擦的虚拟的转向柱式EPS的模型。无摩擦转向柱式EPS模型55将由转矩传感器11检测的检测转向转矩T_tb以及由车辆模型54运算的推断负载转矩T_load作为输入，输出推断马达角速度ω_m，ref。

由转矩传感器11检测的检测转向转矩T_tb以及由车辆模型54运算的推断负载转矩T_load成为施加给减速机构19的马达转矩以外的外部转矩。即，转矩传感器11为第1外部转矩确定器，车辆模型54为第2外部转矩确定器。稍后对无摩擦转向柱式EPS模型55进行详细叙述。

角速度偏差运算部45运算由马达角速度推断部43推断出的推断马达角速度ω_m，ref与由马达角速度运算部42运算出的实际马达角速度ω_{m， means}之间的角速度偏差Δω_m＝ω_m，ref-ω_m，means。

为改善摩擦补偿的稳健性而设置有PI控制部46。PI控制部46通过对利用角速度偏差运算部45运算的角速度偏差Δω_m进行PI运算，由此输出第1辅助转矩校正值T_a，PI。

基本辅助转矩指令值运算部47根据由车速传感器26检测的车速V以及由转矩传感器11检测的检测转向转矩T_tb，来运算基本辅助转矩指令值T_b。

第1加法部48通过将由基本辅助转矩指令值运算部47运算的基本辅助转矩指令值T_b与由PI控制部46运算的第1辅助转矩校正值T_a，PI相加，来运算第1辅助转矩指令值T_ab。

在摩擦补偿控制部44中，输入了由转矩传感器11检测的检测转向转矩T_tb、由无摩擦转向柱式EPS模型55运算的推断马达角速度ω_m，ref、由车辆模型54运算的推断负载转矩T_load以及第1辅助转矩指令值T_ab。摩擦补偿控制部也称为摩擦控制器。摩擦补偿控制部44使用这些输入和后述的控制模型71，来推断在助力转向柱内产生的摩擦力，并输出与所推断的摩擦力对应的第2辅助转矩校正值T_a，FC。稍后对摩擦补偿控制部44进行详细的叙述。

第2加法部49通过将由第1加法部48运算的第1辅助转矩指令值T_ab与由摩擦补偿控制部44运算的第2辅助转矩校正值T_a，FC相加，来运算第2辅助转矩指令值T_abc。

电流指令值运算部50通过将辅助转矩指令值T_abc除以电动马达18的转矩常量，来运算电流指令值I_m ^*。电流偏差运算部51运算由电流指令值运算部50运算的电流指令值I_m ^*与由电流检测电路33检测的实际马达电流I_m之间的偏差ΔI_m＝I_m ^*-I_m。PI控制部52对由电流偏差运算部51运算的电流偏差ΔI_m进行PI运算，由此运算应当施加给电动马达18的电压指令值。

PMW控制部53生成与PI控制部52所运算的电压指令值对应的占空比的PWM信号，并给予马达驱动电路31。马达驱动电路31为H桥电路，其包括多个助力元件。这些多个助力元件根据由PMW控制部给予的PWM信号进行导通（ON）、截止（OFF），由此向电动马达18施加与上述电压指令值对应的电压。

电流偏差运算部51和PI控制部52构成电流反馈控制装置。根据该电流反馈控制装置的动作，对流入电动马达18的马达电流进行控制，使得该马达电流接近电流指令值I_m ^*。

接着，参照图3～图6，对摩擦补偿控制部44进行说明。

图3是表示摩擦补偿控制部44的结构的框图。摩擦补偿控制部44包括：接触方式判别部61，其判别减速机构19的接触方式；摩擦系数推断部62，其推断助力转向柱的摩擦系数；以及摩擦力推断部63，其推断助力转向柱内产生的摩擦力。如前述那样，摩擦补偿控制部44是使用转向柱式EPS的仿真模型来推断助力转向柱内产生的摩擦力的部件。对在摩擦补偿控制部44所使用的仿真模型进行说明。

图4是表示一般的转向柱式EPS的仿真模型的结构的示意图。该仿真模型60是8个自由度的模型。该仿真模型60的输入有：转向盘转矩T_sw、齿条轴力F_ld、输入转矩信号E_req以及车速信号E_veh。输入转矩信号E_req相当于扭杆转矩T_tb，车速信号E_veh相当于车速V。

该仿真模型60包括：助力转向柱61、中间轴、2个万向节、齿条和小齿轮传动机构。助力转向柱61包括：转向盘、辅助马达***、蜗杆以及蜗轮。由蜗杆和蜗轮构成减速机构。辅助马达***包括：辅助马达和控制辅助马达的马达控制装置。

该仿真模型60所包括的马达控制装置是不具备摩擦补偿功能的一般的马达控制装置。例如，该马达控制装置根据输入转矩信号E_req和车速信号E_veh运算电流指令值，并进行反馈控制，以使得流入辅助马达的电流变得与电流指令值相等。齿条和小齿轮传动机构包括小齿轮和齿条。

在图4中，J表示惯性。M表示质量。ω表示角速度或者速度。k表示刚性系数。c表示粘性系数。作为摩擦，考虑有减速机构的啮合部的摩擦F_cf、ww、F_cf、wg、齿条和小齿轮传动机构的啮合部的摩擦F_cf、p、F_cf、r、分别对蜗杆、蜗轮以及小齿轮进行支撑的轴承的摩擦T_f、ww、T_{f、 wg}、T_f、p、齿条引导件的摩擦F_f、gr。下标sw表示转向盘，m表示辅助马达，ww表示蜗轮，wg表示蜗杆，u1、u2表示万向节，p表示小齿轮传动（pinion gear），r表示齿条，tb表示扭杆，int表示中间轴。

对图4的仿真模型60内的助力转向柱61进一步详细地说明。

减速机构中，由于啮合部分的滑动而产生的摩擦损失大。因此，通过设为与图5所示的蜗杆与蜗轮的啮合接触部中的等价质量m_wg、m_ww相关的节圆接触方向上的并进运动模型，可以考虑取决于啮合力和滑动速度的摩擦损失。根据齿轮惯性J_wg、J_ww计算等价质量m_wg、m_ww。坐标系中，将与蜗杆和蜗轮的节圆上的啮合点中的接线一致的直线分别设为x轴、y轴。而且，将各自的齿轮的旋转轴为最短的直线定义为z轴。

在该模型中，假设蜗杆仅在x轴上运动，蜗轮仅在y轴上运动。此外，假设蜗杆和蜗轮仅通过节圆上的1个齿啮合。此外，假设蜗杆和蜗轮的接触点为1个点或者2个点。此外，假设蜗轮的啮合压力角β_w经常是恒定的。另外，假设齿面的摩擦力在蜗轮的导程角γ_w的方向上工作。

按照图5，用以下的式（1）、（2）表示运动方程式。

$m_{\mathrm{wg}}{\stackrel{\·}{\stackrel{\→}{v}}}_{\mathrm{wg}}={\stackrel{\→}{F}}_{\mathrm{wg},\mathrm{tot}}+{\stackrel{\→}{N}}_{1,\mathrm{wg}}+{\stackrel{\→}{N}}_{2,\mathrm{wg}}+{\stackrel{\→}{F}}_{\mathrm{cf}1,\mathrm{wg}}+{\stackrel{\→}{F}}_{\mathrm{cf}2,\mathrm{wg}}---\left(1\right)$

$m_{\mathrm{ww}}{\stackrel{\·}{\stackrel{\→}{v}}}_{\mathrm{ww}}={\stackrel{\→}{F}}_{\mathrm{ww},\mathrm{tot}}+{\stackrel{\→}{N}}_{1,\mathrm{ww}}+{\stackrel{\→}{N}}_{2,\mathrm{ww}}+{\stackrel{\→}{F}}_{\mathrm{cf}1,\mathrm{ww}}+{\stackrel{\→}{F}}_{\mathrm{cf}2,\mathrm{ww}}---\left(2\right)$

这里，v_wg和v_ww分别为蜗杆和蜗轮的速度。蜗杆和蜗轮的速度v_wg、v_ww的各自的x方向和y方向的成分通过各齿轮的节圆半径r_wg、r_ww与角速度ω_wg、ω_ww之积来表示。此外，F_wg，tot为作用于蜗杆的外力F_wg与由支撑蜗杆的轴承的摩擦产生的转矩损失（取决于径向力F_br，wg和轴向力F_ba，wg）之和。但是，在下面的说明中，假设转矩损失为零。F_{ww， tot}为作用于蜗轮的外力F_ww与由支撑蜗轮的轴承的摩擦产生的转矩损失之和。该转矩损失取决于径向力F_br，ww和轴向力F_ba，ww。但是，在下面的说明中，假设转矩损失为零。

使用齿的啮合点的刚性系数k_cw和粘性系数c_cw，通过以下式（3），来表示齿面的垂直阻力N_i，j。

$N_{i,j}=k_{\mathrm{cw}}(\mathrm{\Δ}{h}_{i,\mathrm{cw}}+h_{0,\mathrm{cw}})+c_{\mathrm{cw}}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{h}}_{i,\mathrm{cw}},i=\mathrm{1,2}j=\mathrm{wg},\mathrm{ww}---\left(3\right)$

这里，下标i表示图5中的上侧与下侧的啮合点。h_0，cw是由初始接触负载产生的初始挠度，Δh_i，cw是挠度的变动成分，使用各齿轮的位移x_wg、y_wg，通过下面的式（4）来表示Δh_i，cw。

Δh_i，cw＝±（x_wgsin（γ_w）-y_wwcos（γ_w））i＝1、2  （4）

此外，使用垂直阻力和取决于滑动速度v_cw的摩擦系数μ_cw，如下面的式（5）、（6）那样表示齿面的摩擦力F_cfi，j。

F_cfi，j=μ_cw(v_cw)|N_i，j|i=1，2j=wg，ww   (5)

${\stackrel{\→}{v}}_{\mathrm{cw}}={\stackrel{\→}{v}}_{\mathrm{wg}}-{\stackrel{\→}{v}}_{\mathrm{ww}}---\left(6\right)$

关于摩擦系数，能够根据后述的LuGre模型而得到。

该实施方式中，摩擦补偿控制部44使用将图4内的助力转向柱的模型61简单化的仿真模型，来推断作为补偿对象的助力转向柱内的摩擦。以下，将简化了助力转向柱的模型61的仿真模型称为控制模型71。

图6是表示控制模型71的结构的示意图。相对于图4内的助力转向柱的模型61为4个自由度的模型，图6的控制模型71为2个自由度的模型。

在该控制模型71中，图4内的助力转向柱的模型61中的辅助马达、蜗杆以及蜗轮被组合为下转向柱（lower column）。在图6中，J_l表示下转向柱的惯性，ω_l表示下转向柱的角速度。

分别通过下面的式（7）、（8），来表示与控制模型71中的转向盘相关的运动方程式以及与下转向柱（蜗杆和蜗轮）相关的运动方程式。

$J_{\mathrm{sw}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{sw}}=T_{\mathrm{sw}}-T_{\mathrm{tb}}---\left(7\right)$

$(J_{\mathrm{ww}}+(J_{\mathrm{wg}}+J_m)i^2\mathrm{\η}){\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_l=T_{\mathrm{tb}}+T_{\mathrm{load}}+T_a\mathrm{i\η}-{\mathrm{\τ}}_0\mathrm{\μ}{F}_0\frac{r_{\mathrm{ww}}}{\sin \left({\mathrm{\γ}}_w\right)\sin \left({\mathrm{\β}}_w\right)}---\left(8\right)$

这里，J_sw是转向盘的惯性。dω_sw／dt是转向盘的加速度。T_sw是施加在转向盘上的转矩。T_tb是扭杆转矩，即转向转矩。T_load是从齿条向包括减速机构的下转向柱传递的负载转矩。T_a是根据辅助马达给予至蜗杆的辅助转矩。式（8）左边的J_ww＋（J_wg＋J_m）i²η是下转向柱的惯性J_l。J_ww是蜗轮的惯性，J_wg是蜗杆的惯性，J_m是辅助马达的惯性。dω_l／dt是下转向柱的加速度。

通过未图示的预压机构，向蜗轮按压蜗杆。F₀是根据预压机构向蜗轮按压蜗杆的力，以下称为预压。预压相对于蜗杆在半径方向上动作。μ是助力转向柱的摩擦系数，其包括：蜗杆传动的啮合部的摩擦系数、蜗杆与支撑蜗杆的轴承之间的摩擦系数以及蜗轮与支撑蜗轮的轴承之间的摩擦系数。r_ww是蜗轮的节圆半径。β_w是蜗杆传动的压力角。γ_w是蜗杆传动的导程角。i是蜗杆传动的传动比，即减速比，被定义为相对于蜗轮角速度的蜗杆角速度的比ω_wg／ω_ww。η是蜗杆传动的效率。

分别用下面的式（9）、（10）表示减速比i和蜗杆传动的效率η。

$i=\frac{r_{\mathrm{ww}}}{r_{\mathrm{wg}}}\frac{1}{\tan \left({\mathrm{\γ}}_w\right)}---\left(9\right)$

$\mathrm{\η}=\tan \left({\mathrm{\γ}}_w\right)\frac{\cos \left({\mathrm{\β}}_w\right)-{\mathrm{\τ}}_1\mathrm{\μ}\tan \left({\mathrm{\γ}}_w\right)}{\cos \left({\mathrm{\β}}_w\right)\tan \left({\mathrm{\γ}}_w\right)+{\mathrm{\τ}}_1\mathrm{\μ}}---\left(10\right)$

这里，r_wg是蜗杆的节圆半径。

由上述式（8）、（10）显然可知，在与蜗轮相关的运动方程式中，包括有助力转向柱的摩擦系数μ，作用于蜗轮和下转向柱的力受到在助力转向柱内产生的摩擦的影响。

由于蜗杆通过预压F₀被按压在蜗轮，因此蜗杆与蜗轮的接触方式具有两者通过1个点接触的1点接触方式和两者通过两个点接触的2点接触方式。以下，将蜗杆与蜗轮的接触方式称为减速机构的接触方式。减速机构的接触方式根据向减速机构传递的转矩的大小而变化。

上述式（8）内的τ₀和上述式（10）内的τ₁是根据减速机构的接触方式而变化的变量。变量τ₀、τ₁的值是根据由预压F₀产生的初始接触力即齿面的法线方向上的接触力N₀和接触力的变动量dN_c而确定的。例如，能够如下面那样求出接触力的变动量dN_c。

上述式（1）、（2）中所示的运动方程式根据上述式（3）和图5，能够分别用下面的式（11）、（12）表示。

根据上述式（11）、（12），得出旋转方向的运动方程式（13）、（14）。

$\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{wg}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{wg}}=T_{\mathrm{wg}}+r_{\mathrm{wg}}\cos \left({\mathrm{\β}}_w\right)\sin \left({\mathrm{\γ}}_w\right)(-k_{\mathrm{cw}}(\mathrm{\Δ}{h}_{1,\mathrm{cw}}+h_{0,\mathrm{cw}})+k_{\mathrm{cw}}(\mathrm{\Δ}{h}_{2,\mathrm{cw}}+h_{0,\mathrm{cw}}))\\ +r_{\mathrm{wg}}\mathrm{\μ}\cos \left({\mathrm{\γ}}_w\right)(-k_{\mathrm{cw}}(\mathrm{\Δ}{h}_{1,\mathrm{cw}}+h_{0,\mathrm{cw}})-k_{\mathrm{cw}}(\mathrm{\Δ}{h}_{2,\mathrm{cw}}+h_{0,\mathrm{cw}}))\end{array}---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{ww}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ww}}=T_{\mathrm{ww}}+r_{\mathrm{ww}}\cos \left({\mathrm{\β}}_w\right)\cos \left({\mathrm{\γ}}_w\right)(-k_{\mathrm{cw}}(\mathrm{\Δ}{h}_{1,\mathrm{cw}}+h_{0,\mathrm{cw}})(\mathrm{\Δ}{h}_{2,\mathrm{cw}}+h_{0,\mathrm{cw}}))\\ +r_{\mathrm{ww}}\mathrm{\μ}\sin \left({\mathrm{\γ}}_w\right)(-k_{\mathrm{cw}}(\mathrm{\Δ}{h}_{1,\mathrm{cw}}+h_{0,\mathrm{cw}})-k_{\mathrm{cw}}(\mathrm{\Δ}{h}_{2,\mathrm{cw}}+h_{0,\mathrm{cw}}))\end{array}---\left(14\right)$

上述式（13）内的T_wg是作用于蜗杆的转矩。上述式（14）内的T_ww是作用于蜗轮的转矩。T_ww＝T_tb＋T_load。

由于Δh_2，cw＝-Δh_1，cw的关系成立，因此上述式（13）、（14）内的垂直阻力的项能够分别如下面的式（15）、（16）那样表示。

$\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{N}}_{1,\mathrm{wg}}+{\stackrel{\→}{N}}_{2,\mathrm{wg}}=k_{\mathrm{cw}}(-{(\mathrm{\Δ}{h}_{1,\mathrm{cw}}+h_{0,\mathrm{cw}})}^{+}+{(\mathrm{\Δ}{h}_{2,\mathrm{cw}}+h_{0,\mathrm{cw}})}^{+})\cos \left({\mathrm{\β}}_w\right)\sin \left({\mathrm{\γ}}_w\right)\\ =-k_{\mathrm{cw}}({(h_{0,\mathrm{cw}}+\mathrm{\Δ}{h}_{1,\mathrm{cw}})}^{+}-{(h_{0,\mathrm{cw}}-\mathrm{\Δ}{h}_{1,\mathrm{cw}})}^{+})\cos \left({\mathrm{\β}}_w\right)\sin \left({\mathrm{\γ}}_w\right)\end{array}---\left(15\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{N}}_{1,\mathrm{ww}}+{\stackrel{\→}{N}}_{2,\mathrm{ww}}=k_{\mathrm{cw}}({(\mathrm{\Δ}{h}_{1,\mathrm{cw}}+h_{0,\mathrm{cw}})}^{+}-{(\mathrm{\Δ}{h}_{2,\mathrm{cw}}+h_{0,\mathrm{cw}})}^{+})\cos \left({\mathrm{\β}}_w\right)\cos \left({\mathrm{\γ}}_w\right)\\ =k_{\mathrm{cw}}({(h_{0,\mathrm{cw}}+\mathrm{\Δ}{h}_{1,\mathrm{cw}})}^{+}-{(h_{0,\mathrm{cw}}-\mathrm{\Δ}{h}_{1,\mathrm{cw}})}^{+})\cos \left({\mathrm{\β}}_w\right)\cos \left({\mathrm{\γ}}_w\right)\end{array}---\left(16\right)$

在上述式（15）、（16）中，（A）^＋这种记述表示为，如果A≧0，则（A）^＋＝A，如果A＜0，则（A）^＋＝0。

另一方面，能够如下面的式（17）、（18）那样分别表示上述式（13）、（14）内的摩擦力的项。

$\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{F}}_{\mathrm{cf}1,\mathrm{wg}}+{\stackrel{\→}{F}}_{\mathrm{cf}2,\mathrm{wg}}=k_{\mathrm{cw}}(-{(\mathrm{\Δ}{h}_{1,\mathrm{cw}}+h_{0,\mathrm{cw}})}^{+}-{(\mathrm{\Δ}{h}_{2,\mathrm{cw}}+h_{0,\mathrm{cw}})}^{+})\mathrm{\μ}\cos \left({\mathrm{\γ}}_w\right)\\ =-k_{\mathrm{cw}}({(h_{0,\mathrm{cw}}+\mathrm{\Δ}{h}_{1,\mathrm{cw}})}^{+}+{(h_{0,\mathrm{cw}}-\mathrm{\Δ}{h}_{1,\mathrm{cw}})}^{+})\mathrm{\μ}\cos \left({\mathrm{\γ}}_w\right)\end{array}---\left(17\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{F}}_{\mathrm{cf}1,\mathrm{ww}}+{\stackrel{\→}{F}}_{\mathrm{cf}2,\mathrm{ww}}=k_{\mathrm{cw}}(-{(\mathrm{\Δ}{h}_{1,\mathrm{cw}}+h_{0,\mathrm{cw}})}^{+}-{(\mathrm{\Δ}{h}_{2,\mathrm{cw}}+h_{0,\mathrm{cw}})}^{+})\mathrm{\μ}\cos \left({\mathrm{\γ}}_w\right)\\ =-k_{\mathrm{cw}}({(h_{0,\mathrm{cw}}+\mathrm{\Δ}{h}_{1,\mathrm{cw}})}^{+}+{(h_{0,\mathrm{cw}}-\mathrm{\Δ}{h}_{1,\mathrm{cw}})}^{+})\mathrm{\μ}\cos \left({\mathrm{\γ}}_w\right)\end{array}---\left(18\right)$

如果将上述式（15）、（16）内的k_cw（（h_0，cw＋Δh_1，cw）^＋-（h_0，cw-Δh_{1， cw}）^＋）置为接触力的变动量dN_c，将上述式（17）、（18）内的k_cw（（h_{0， cw}＋Δh_1，cw）^＋＋（h_0，cw-Δh_1，cw）^＋）置为垂直阻力dN_f，则能够如下面的式（19）、（20）那样表示上述旋转方向的运动方程式（13）、（14）。

$J_{\mathrm{wg}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{wg}}=T_{\mathrm{wg}}-r_{\mathrm{wg}}\cos \left({\mathrm{\β}}_w\right)\sin \left({\mathrm{\γ}}_w\right){\mathrm{dN}}_o-r_{\mathrm{wg}}\mathrm{\μd}{N}_f\cos \left({\mathrm{\γ}}_w\right)---\left(19\right)$

$J_{\mathrm{ww}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ww}}=T_{\mathrm{tb}}+T_{\mathrm{load}}{r}_{\mathrm{ww}}\cos \left({\mathrm{\β}}_w\right)\cos \left({\mathrm{\γ}}_w\right){\mathrm{dN}}_c-r_{\mathrm{ww}}\mathrm{\μd}{N}_f\sin \left({\mathrm{\γ}}_w\right)---\left(20\right)$

如果设dN_f=0，并使用ω_wg=i×ω_ww的关系，则能够根据上述式(19)、(20)求出接触力的变动量dN_c。此时，将第1辅助转矩指令值T_ab用作T_wg。此外，将由转矩传感器11检测到的转向转矩T_tb用作扭杆转矩T_tb。此外，将从车辆模型54输出的负载转矩T_load用作负载转矩T_load。另外，也可以将基本辅助转矩指令值T_b用作T_wg。

另一方面，能够由F₀／sinβ_w求出初始接触力N₀。

如果N₀-|dN_c|>0，则判别为2点接触方式，如果N₀-|dN_c|≤0，则判别为l点接触方式。

表1表示用于判别减速机构的接触方式的条件。

表1：接触方式的条件

案例	条件	τ0	τ1	接触方式
					(a)	N0-|dNc|>0	1	0	2点接触
(b)	N0-|dNc|≤0and dNc≥0	0	1	1点接触(正蜗杆传动转矩)
					(c)	N0-|dNc|≤0and dNc≤0	0	-1	1点接触(负蜗杆传动转矩)

如果N₀-|dN_c|>0，则判别为2点接触方式，τ₀的值成为1，τ₁的值成为0。如果N₀-|dN_c|≤0且dN_c≥0，则判别为1点接触方式，τ₀的值成为0，τ₁的值成为1。如果N₀-|dN_c|≤0且dN_c≤0，则判别为1点接触方式，τ₀的值成为0，τ₁的值成为-1。

图3所示的接触方式判别部61如前述那样对减速机构的接触方式进行判别，并将该判别结果以及与该判别结果对应的τ₁的值给予摩擦力推断部63。

当假设图6的控制模型71内无摩擦且辅助转矩T_a为零的情况下，通过下面的式（21）表示上述式（8）的运动方程式。以下，将式（21）设为假设无摩擦时的运动方程式（21）。

$(J_{\mathrm{ww}}+(J_{\mathrm{wg}}+J_m)i^2){\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_l=T_{\mathrm{tb}}+T_{\mathrm{load}}...\left(21\right)$

当控制模型71内无摩擦的情况下，上述式（8）和上述式（10）内的μ成为0。因此，η成为1。通过将上述式（8）内的η设为1，将上述式（8）内的T_a和μ设为0，能够导出上述式（21）。

相对于上述式（8）考虑了助力转向柱内的摩擦的情况下的运动方程式，上述式（21）是假设助力转向柱内无摩擦的情况下的运动方程式。图3所示的摩擦力推断部63根据这两个运动方程式（8）、（21），推断在助力转向柱内产生的摩擦力，并将用于消除所推断出的摩擦力的辅助转矩作为第2辅助转矩校正值T_a，FC来进行运算。

摩擦力的推断方法即第2辅助转矩校正值T_a，FC的运算方法根据减速机构的接触方式而不同。首先，对减速机构的接触方式为两点接触方式的情况下的第2辅助转矩校正值T_a，FC的运算方法进行说明。

在图6的控制模型71中，当传递给减速机构的转矩的大小小，且减速机构的接触方式为两点接触方式的情况下，如表1所示那样，成为τ₀＝1，τ₁＝0。

因此，通过将τ₀＝1，τ₁＝0代入上述式（8），用下面的式（22）表示与减速机构的接触方式为两接触方式的情况下的蜗轮相关的运动方程式。

$(J_{\mathrm{ww}}+(J_{\mathrm{wg}}+J_m)i^2){\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_l=T_{\mathrm{tb}}+T_{\mathrm{load}}+T_{a}i-\mathrm{\μ}{F}_0\frac{r_{\mathrm{ww}}}{\sin \left({\mathrm{\γ}}_w\right)\sin \left({\mathrm{\β}}_w\right)}...\left(22\right)$

如果能够使上述式（22）右边的式［T_ai-μF₀｛r_ww／sin（γ_w）sin（β_w）｝］为零，则假设无摩擦时的运动方程式（21）成立。因此，摩擦力推断部63（参照图3）将使上述式［T_ai-μF₀｛r_ww／sin（γ_w）sin（β_w）｝］成为零的辅助转矩T_a作为第2辅助转矩校正值T_a，FC来进行运算。

换言之，上述式（22）右边的第4项的-μF₀｛r_ww／sin（γ_w）sin（β_w）｝表示当减速机构的接触方式为两点接触方式的情况下在助力转向柱产生的摩擦力。因此，摩擦力推断部63将用于消除上述摩擦力的辅助转矩T_a作为第2辅助转矩校正值T_a，FC来进行运算。

用下面的式（23）表示当减速机构的接触方式为两点接触方式的情况下的第2辅助转矩校正值T_a，FC的运算式。

$T_{a,\mathrm{FC}}=\frac{l}{I}\frac{f_0{r}_{\mathrm{ww}}}{\sin \left({\mathrm{\γ}}_w\right)\sin \left({\mathrm{\β}}_w\right)}\mathrm{\μ}...\left(23\right)$

这里，将由后述的摩擦系数推断部62推断的摩擦系数μ用作摩擦系数μ。

接着，对减速机构的接触方式为一点接触方式的情况下第2辅助转矩校正值T_a，FC的运算方法进行说明。在图6的控制模型71中，在减速机构的接触方式为一点接触方式的情况下（传递给减速机构的转矩的大小较大的情况），参照表1所示那样，成为τ₀＝0、τ₁＝1或者τ₁＝-1。

因此，通过将τ₀＝0代入上述式（8），用下面的式（24）表示与减速机构的接触方式为一点接触方式的情况下的蜗轮相关的运动方程式。

$(\frac{J_{\mathrm{ww}}}{\mathrm{\η}}+(J_{\mathrm{wg}}+J_m)i^2){\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_l=\frac{T_{\mathrm{tb}}+T_{\mathrm{load}}}{\mathrm{\η}}+T_{a}i...\left(24\right)$

为了与上述式（24）的形式配合，如下面的式（21a）那样，对假设无摩擦时的运动方程式（21）的形式进行变形。

$(\frac{J_{\mathrm{ww}}}{\mathrm{\η}}+\mathrm{\Δ}{x}_1+(J_{\mathrm{wg}}+J_m)i^2){\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_l=\frac{T_{\mathrm{tb}}+T_{\mathrm{load}}}{\mathrm{\η}}+\mathrm{\Δ}{x}_2...\left(21a\right)$

$\mathrm{\Δ}{x}_1=J_{\mathrm{ww}}(1-\frac{1}{\mathrm{\η}})$

$\mathrm{\Δ}{x}_2=(T_{\mathrm{tb}}+T_{\mathrm{load}})(1-\frac{1}{\mathrm{\η}})$

然后，若将式（21a）左边的Δx₁的项移动到右边，则得到式（21b）。

$(\frac{J_{\mathrm{ww}}}{\mathrm{\η}}+(J_{\mathrm{wg}}+J_m)i^2){\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_l=\frac{T_{\mathrm{tb}}+T_{\mathrm{load}}}{\mathrm{\η}}-\mathrm{\Δ}{x}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_l+\mathrm{\Δ}{x}_2...\left(21b\right)$

如果上述式（24）右边的第2项的T_ai与上述式（21a）右边内的式（-Δx₁·dω_l／dt＋Δx₂）变得相等，则成立假设无摩擦时的运动方程式（21b）。因此，摩擦力推断部63将使T_ai＝-Δx₁·dω_l／dt＋Δx成立这样的辅助转矩T_a作为第2辅助转矩校正值T_a，FC来进行运算。

换言之，使上述式（21b）右边内的式（-Δx₁·dω_l／dt＋Δx₂）的符号反转的式（Δx₁·dω_l／dt-Δx₂）表示当减速机构的接触方式为一点接触方式的情况下在助力转向柱产生的摩擦力。因此，摩擦力推断部63将用于消除上述摩擦力的辅助转矩T_a作为第2辅助转矩校正值T_a，FC来进行运算。

通过下面的式（25）表示当减速机构的接触方式为一点接触方式的情况下的第2辅助转矩校正值T_a，FC的运算式。

$T_{a,\mathrm{FC}}=\frac{l}{i}(-\mathrm{\Δ}{x}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_l+\mathrm{\Δ}{x}_2)...\left(25\right)$

这里，将根据由摩擦系数推断部62推断的摩擦系数μ和上述式（10）推断的效率η用作效率η。求出由马达角速度推断部43推断的推断马达角速度ω_m，ref与传动比i之积（ω_m，ref·i）作为下转向柱的角速度ω_l。根据下转向柱的角速度ω_l求出下转向柱的角加速度dω_l／dt。将由转矩传感器11检测到的转向转矩T_tb用作扭杆转矩T_tb。将从车辆模型54输出的负载转矩T_load用作负载转矩T_load。

即，当判别为减速机构的接触方式为两点接触方式的情况下，摩擦力推断部63根据上述式（23），运算第2辅助转矩校正值T_a，FC。另一方面，当判别为减速机构的接触方式为一点接触方式的情况下，摩擦力推断部63根据上述式（25），运算第2辅助转矩校正值T_a，FC。

对摩擦系数推断部62进行说明。摩擦系数推断部62使用LuGre模型，来推断助力转向柱的摩擦系数。使用两物体之间的滑动速度v_s与电刷的挠曲量p，通过下面的式（26）来表示基于LuGre模型的摩擦系数μ。

$\mathrm{\μ}={\mathrm{\σ}}_{0}p+{\mathrm{\σ}}_1\stackrel{\·}{p}+{\mathrm{\σ}}_2{v}_s...\left(26\right)$

$\stackrel{\·}{p}=v_s-{\mathrm{\σ}}_0\frac{\left|v_s\right|}{g\left(v_s\right)}p$

g(v_s)=μ_c+(μ_ba-μ_c)e^A

A=-(|v_s|/v_sb)²

这里，μ_c是库伦摩擦系数。μ_ba是最大摩擦系数。v_sb是斯特里贝克（Stribeck）效应产生的滑动速度。σ₀是电刷的刚性系数。σ₁是电刷的衰减系数。σ₂是粘性摩擦系数。这6个参数是以实验性方式求出的。

作为LuGre模型的输入的滑动速度v_s是根据下面的式（27）而运算的。

v_s＝r_wg·ω_m，ref／cos（γ_m）   （27）

即，摩擦系数推断部62使用由马达角速度推断部43推断出的推断马达角速度ω_m，ref以及通过上述式（26）表示的LuGre模型，来推断助力转向柱的摩擦系数μ。

无摩擦转向柱式EPS模型55例如使用从图4所示的一般的转向柱式EPS的仿真模型60除去助力转向柱内的摩擦F_cf，ww、F_cf，wg、T_f，ww、T_f，wg以外的模型。

无摩擦转向柱式EPS模型55也可以是从图6所示的控制模型71除去助力转向柱内的摩擦F_cf，ww、F_cf，wg、T_f，ww、T_f，wg以外的模型。在这种情况下，无摩擦转向柱式EPS模型55如下面那样，对推断马达角速度ω_m，ref进行运算。

即，无摩擦转向柱式EPS模型55使用由转矩传感器11检测到的转向转矩T_tb、从车辆模型54输出的推断负载转矩T_load以及假设前述的无摩擦时的运动方程式（21），求出下转向柱的加速度dω_l／dt。接着，无摩擦转向柱式EPS模型55根据所求出的加速度dω_l／dt，运算下转向柱的角速度ω_l。接着，无摩擦转向柱式EPS模型55通过下转向柱的角速度ω_l除以传动比i，来运算推断马达角速度ω_m，ref。

在上述第1实施方式中，摩擦补偿控制部44根据考虑了在减速机构19产生的摩擦，且将施加到减速机构19的负载转矩T_load作为输入而包括的控制模型71，来推断在减速机构19产生的摩擦。因此，在上述第1实施方式中，可以考虑取决于向减速机构19传递的负载的摩擦。此外，在上述第1实施方式中，摩擦补偿控制部44使用取决于减速机构19的滑动速度v_s的摩擦系数μ，来推断在减速机构19产生的摩擦，因此能够对取决于减速机构19的滑动速度v_s的摩擦系数的变化量进行补偿。

使用助力转向柱试验台，通过实验对上述第1实施方式的摩擦补偿效果进行了验证。图7是图式地表示实验装置的结构的示意图。

助力转向柱100的输入轴经由联轴器101，与第1旋转轴102连结。第1旋转轴102经由联轴器103，与用于向助力转向柱100提供输入转矩的伺服马达104的输出轴连结。在第1旋转轴102的周围配置有用于检测助力转向柱100的输入转矩的第1转矩传感器111。

助力转向柱100的输出轴经由联轴器105，与第2旋转轴106连结。在第2旋转轴106上，通过扭簧107施加有负载，以代替实际的齿条负载。在该例中，扭簧107的扭簧常量是0．6［Nm／rad］。在第2旋转轴106的周围，配置有用于检测助力转向柱100的输出转矩的第2转矩传感器112。在助力转向柱100上，设置有用于检测辅助马达（电动马达18）的旋转角的旋转角传感器113。通过伺服马达104，给予助力转向柱100小振幅（在该例中是1Nm）且低频率（在该例中是0．1Hz）的正弦波的输入转矩。

图8A和图8B表示助力转向柱的开环性能（open loopperformance），即没有进行本实施方式的摩擦补偿的情况下的实验结果。图8A表示输入转矩和输出转矩的变化，图8B表示辅助马达的角速度的变化。如图8A所示，当输入转矩的梯度的符号变化时，在该符号的变化点观测到输出转矩响应的非线形性。结果，如图8B所示，观测到辅助马达的角速度的不连续性。

图9A、图9B以及图9C表示进行了本实施方式的摩擦补偿的情况下的实验结果。图9A表示输入转矩和输出转矩的变化，图9B表示辅助马达的角速度的变化，图9C表示第2辅助转矩校正值T_a，FC和第1辅助转矩校正值T_a，PI的变化。

根据图9A可知，输出转矩的非线形性被除去。此外，根据图9B可知，实际测定的辅助马达的角速度遵循推断马达角速度。此外，根据图9C可知，作为摩擦补偿控制部44的补偿项的作用效果比基于PI控制部46的效果大。

以上，对该发明的第1实施方式进行了说明，但是也能够通过另外的其他方式实施该发明。例如，摩擦补偿控制部44也可以为图10所示那样的摩擦补偿控制部44A。

图10是表示摩擦补偿控制部的其他的构成例的框图。该摩擦补偿控制部44A包括：垂直阻力运算部64、摩擦系数推断部65以及摩擦力推断部66。由于摩擦系数推断部65的动作与图3的摩擦系数推断部62的动作相同，故省略其说明。

以下，对垂直阻力运算部64和摩擦力推断部66进行说明。

如上所述，下面的式（19）、（20）是使用接触力的变动量dN_c和垂直阻力dN_f，对旋转方向的运动方程式（13）、（14）进行整理而得到的式。

$J_{\mathrm{wg}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{wg}}=T_{\mathrm{wg}}-r_{\mathrm{wg}}\cos \left({\mathrm{\β}}_w\right)\sin \left({\mathrm{\γ}}_w\right){\mathrm{dN}}_o-r_{\mathrm{wg}}\mathrm{\μd}{N}_f\cos \left({\mathrm{\γ}}_w\right)---\left(19\right)$

$J_{\mathrm{ww}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ww}}=T_{\mathrm{tb}}+T_{\mathrm{load}}{r}_{\mathrm{ww}}\cos \left({\mathrm{\β}}_w\right)\cos \left({\mathrm{\γ}}_w\right){\mathrm{dN}}_c-r_{\mathrm{ww}}\mathrm{\μd}{N}_f\sin \left({\mathrm{\γ}}_w\right)---\left(20\right)$

若使用ω_wg＝i×ω_ww的关系来消除上述式（19）、（20）内的dN_f，则得到下面的运动方程式（28）。

$(J_{\mathrm{ww}}+J_{\mathrm{wg}}{i}^2){\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ww}}=T_{\mathrm{tb}}+T_{\mathrm{load}}+i{T}_{\mathrm{wg}}-\mathrm{\μd}{N}_f\frac{r_{\mathrm{ww}}}{\sin \left({\mathrm{\γ}}_w\right)}---\left(28\right)$

由于该运动方程式（28）右边的第4项是在下转向柱产生的摩擦转矩，因此将用于补偿该摩擦转矩的转矩（μdN_f·r_ww／sin（γ_w））作为第2辅助转矩校正值T_a，FC而与第1辅助转矩指令值T_ab相加即可。

垂直阻力运算部64将上述式（19）、（20）的dN_f置为0，并使用ω_wg＝i×ω_ww的关系，根据上述式（19）、（20）求出接触力的变动量dN_c。这时，将第1辅助转矩指令值T_ab用作T_wg。将由转矩传感器11检测到的转向转矩T_tb用作扭杆转矩T_tb。将从车辆模型54输出的负载转矩T_load用作负载转矩T_load。另外，也可以将基本辅助转矩指令值T_b用作T_wg。

此外，垂直阻力运算部64根据N₀＝F₀／sinβ_w，求出初始接触力N₀。如果N₀-｜dN_c｜＞0，则为2点接触方式，如果N₀-｜dN_c｜≦0，则为1点接触方式。

垂直阻力运算部64根据下面的式（29），运算垂直阻力dN_f。

dN_f＝max（｜dN_c｜，N₀）   （29）

即，垂直阻力dN_f为｜dN_c｜和N₀中的大的值。通过下面的式（30）来表示摩擦力F_fric，comp。

F_fric，comp＝μdN_f   （30）

摩擦系数推断部65根据下面的式（31），运算第2辅助转矩校正值T_a，FC。

T_a，FC＝μdN_f·r_ww／sin（γ_w）   （31）

即便在使用了该摩擦补偿控制部44A的情况下，也能够考虑取决于向减速机构19传递的负载的摩擦，并且能够对取决于减速机构19的滑动速度v_s的摩擦系数的变化量进行补偿。

在前述的第1实施方式中，车辆模型54为2轮车辆模型，但是车辆模型54也可以是2轮车辆模型以外的车辆模型。同样地，无摩擦转向柱式EPS模型55也可以是前述的2种模型以外的模型。同样地，如果是考虑了转向柱式EPS内的摩擦中的减速机构的摩擦且向减速机构输入负载转矩的模型，则控制模型71也可以是图6所示的模型以外的模型。

此外，在前述的第1实施方式中，通过在将基本辅助转矩指令值T_b与第1辅助转矩校正值T_a，PI相加得到第1辅助转矩指令值T_ab加上第2辅助转矩校正值T_a，FC，来运算第2辅助转矩指令值T_abc，但是也可以通过将基本辅助转矩指令值T_b与第2辅助转矩校正值T_a，FC相加，来运算第2辅助转矩指令值T_abc。在这种情况下，代替第1辅助转矩指令值T_ab而向摩擦补偿控制部44、44A输入基本辅助转矩指令值T_b。若这样做，则能够省略角速度偏差运算部45、PI控制部46以及第1加法部48。

下面，参照图11～图13，对该发明的第2实施方式进行说明。在第2实施方式中，图1所示的转向柱式EPS的概要结构也与第1实施方式相同。在第2实施方式中，ECU的结构与第1实施方式不同。

图11是表示第2实施方式中的ECU12A的电结构的概要图。在图11中，对于与前述的图2的各部分对应的部分赋予与图2相同的符号来予以表示。

ECU12A通过根据电动马达18的旋转角θ_m驱动电动马达18，来实现与转向状况对应的合适的转向辅助，该电动马达18的旋转角θ_m是根据由图1所示的转矩传感器11检测的检测转向转矩T_tb、由图1所示的车速传感器26检测的车速V以及旋转角传感器25的输出而运算的。此外，ECU12A通过对电动马达18进行驱动控制，来实现用于降低助力转向柱内的摩擦的影响的摩擦补偿。在该实施方式中，电动马达18是有刷直流马达。

ECU12A具备：微型计算机40A、由微型计算机40A控制且向电动马达18提供电力的驱动电路31、用于检测流过电动马达18的电流的电流检测用电阻32以及电流检测电路33。以下，将流过电动马达18的电流称为马达电流。

微型计算机40A具备CPU和存储器，其通过执行规定的程序，来作为多个功能处理部而发挥作用。上述存储器是ROM、RAM、非易失性存储器等。该多个功能处理部包括：旋转角运算部41、马达旋转角目标值设定部81、角度偏差运算部82、PD控制部83、基本辅助转矩指令值运算部47、第1加法部84、第2加法部85、设备观测器部86、摩擦补偿控制部87、电流指令值运算部50、电流偏差运算部51、PI控制部52以及PWM控制部53。PD为比例微分的简称，PI为比例积分的简称，PWM为Pulse Width Modulation（脉宽调制）的简称。

旋转角运算部41根据旋转角传感器25的输出信号，来运算电动马达18的旋转角θ_m。

马达旋转角目标值设定部81根据由转矩传感器11检测的检测转向转矩T_tb，设定马达旋转角目标值θ_m，tag。马达旋转角目标值设定部81包括：车辆模型88和用于定义希望的EPS特性的EPS标准模型89。在该实施方式中，EPS标准模型89为在助力转向柱内不产生摩擦的假想的转向柱式EPS的模型。以下，将上述的EPS标准模型称为无摩擦转向柱式EPS模型89。

车辆模型88将由无摩擦转向柱式EPS模型89设定的马达旋转角目标值θ_m，tag作为输入，输出推断负载转矩T_load1。推断负载转矩T_load1是将从图1所示的转向轮3侧施加到齿条轴14的负载的推断值换算为助力转向柱的负载转矩而得到的值。在该实施方式中，车辆模型88是记载在文献“汽车的运动与控制、车辆运动力学的理论形成与应用”安部正人著、东京电气大学出版局2009年9月20日第1版第2次印刷发行中的两轮模型。该两轮模型是与4轮车等价的模型。

无摩擦转向柱式EPS模型89将由转矩传感器11检测的检测转向转矩T_tb以及由车辆模型88运算的推断负载转矩T_load1作为输入，输出马达旋转角目标值θ_m，tag。以后对无摩擦转向柱式EPS模型89详细地进行叙述。

角度偏差运算部82运算从马达角度目标值设定部81输出的马达旋转角目标值θ_m，tag与从后述的设备观测器部82输出的马达旋转角推断值θ_m，obs之间的角度偏差Δθ_m1＝θ_m，tag-θ_m，obs。

PD控制部83通过对角度偏差运算部82所运算出的角度偏差Δθ_m1进行PD运算，来输出第1辅助转矩校正值T_a，PD。

基本辅助转矩指令值运算部47根据由车速传感器26检测到的车速V以及由转矩传感器11检测到的检测转向转矩T_tb，运算基本辅助转矩指令值T_b。

第1加法部84通过将由基本辅助转矩指令值运算部47运算的基本辅助转矩指令值T_b与由PD控制部83运算的第1辅助转矩校正值T_{a， PD}相加，来运算第1辅助转矩指令值T_ab。

第2加法部85通过将由第1加法部84运算的第1辅助转矩指令值T_ab与从后述的摩擦补偿控制部87输出的第2辅助转矩校正值T_a，FC相加，来运算第2辅助转矩指令值T_abc。

电流指令值运算部50通过将由第2加法部85运算的辅助转矩指令值T_abc除以电动马达18的转矩常量，来运算电流指令值I_m ^*。电流偏差运算部51运算由电流指令值运算部50运算的电流指令值I_m ^*与由电流检测电路33检测的实际马达电流I_m之间的偏差ΔI_m＝I_m ^*-I_m。PI控制部52通过对电流偏差运算部51所运算的电流偏差ΔI_m进行PI运算，来运算应当向电动马达18施加的电压指令值。

PMW控制部53生成与由PI控制部52运算的电压指令值对应的占空比的PWM信号，并给予马达驱动电路31。马达驱动电路31是H桥电路，其包括多个助力元件。这些多个助力元件根据从PMW控制部给予的PWM信号进行导通、截止，由此向电动马达18施加与上述电压指令值对应的电压。

电流偏差运算部51和PI控制部52构成电流反馈控制装置。根据该电流反馈控制装置的动作，控制成流过电动马达18的马达电流接近电流指令值I_m ^*。

以下，对设备观测器部86和摩擦补偿控制部87详细地进行说明。

图12是表示设备观测器部86的结构的框图。

设备观测器部86包括：车辆模型91、无摩擦转向柱式EPS模型92、第1减速比乘法部93、角度偏差运算部94、第1增益乘法部95、马达角速度运算部96、第2减速比乘法部97、角速度偏差运算部98以及第2增益乘法部99。

车辆模型91将通过无摩擦转向柱式EPS模型92运算的蜗轮角速度推断值ω_ww，obs作为输入，输出推断负载转矩T_load2。推断负载转矩T_load2是从转向轮3侧施加给齿条轴14的负载转矩的推断值。在该实施方式中，车辆模型91为记载在文献“汽车的运动与控制、车辆运动力学的理论形成与应用”安部正人著、东京电气大学出版局2009年9月20日第1版第2次印刷发行中的两轮模型。该两轮模型是与4轮车等价的模型。

无摩擦转向柱式EPS模型92是助力转向柱内不产生摩擦的假想的转向柱式EPS的模型。但是，能够通过后述的第1模型校正项G1·Δθ_m2和第2模型校正项G2·Δω_m，对无摩擦转向柱式EPS模型92的构造进行修正。

向无摩擦转向柱式EPS模型92输入有由转矩传感器11检测的检测转向转矩T_tb、由车辆模型91运算的推断负载转矩T_load2、由图11所示的第1加法部84运算的第1辅助转矩指令值T_ab、第1模型校正项G1·Δθ_m2以及第2模型校正项G2·Δω_m。无摩擦转向柱式EPS模型92根据这些输入，运算当假设在助力转向柱内不产生摩擦的情况下的蜗轮旋转角推断值θ_ww，obs、蜗轮角速度推断值θ_ww，obs以及蜗轮转矩推断值T_ww，obs。

蜗轮转矩推断值T_ww，obs是由转矩传感器11检测的检测转向转矩T_tb与由车辆模型91运算的推断负载转矩T_load2之和（T_tb＋T_load2）。因此，蜗轮转矩推断值T_ww，obs是施加给减速机构19的马达转矩以外的外部转矩的推断值。即，外部转矩确定器是无摩擦转向柱式EPS模型92和包括该模型92的设备观测器部86。

第1减速比乘法部93通过将由无摩擦转向柱式EPS模型9运算出的蜗轮旋转角推断值θ_ww，obs与减速机构19的减速比i＝ω_wg／ω_ww相乘，来运算马达旋转角推断值θ_m，obs。

角度偏差运算部94运算图11所示的旋转角运算部41所运算的马达旋转角θ_m与第1减速比乘法部93所运算的马达旋转角推断值θ_m，obs的角度偏差Δθ_m2＝θ_m，obs-θ_m。第1增益乘法部95通过将由角度偏差运算部94运算的角度偏差Δθ_m2与预先设定的第1增益G1相乘，来运算与角度相关的第1模型校正项G1·Δθ_m2。

马达角速度运算部96通过对旋转角运算部41所运算的马达旋转角θ_m进行时间微分，来运算电动马达18的转子的角速度。以下，将通过时间微分而运算出的电动马达18的角速度称为实际马达角速度ω_{m， meas}。

第2减速比乘法部97通过将由无摩擦转向柱式EPS模型92运算出的蜗轮角速度推断值ω_ww，obs与减速机构19的减速比i＝ω_wg／ω_ww相乘，来运算马达角速度推断值ω_m，obs。

角速度偏差运算部98运算马达角速度运算部96所运算的实际马达角速度ω_m，meas与第2减速比乘法部97所运算的马达角速度推断值ω_{m， obs}之间的角速度偏差Δω_m＝ω_m，obs-ω_m，meas。第2增益乘法部99通过将由角速度偏差运算部98运算的角速度偏差Δω_m与预先设定的第2增益G2相乘，来运算与速度相关的第2模型校正项G2·Δω_m2。

与角度相关的第1模型校正项G1·Δθ_m2以及与速度相关的第2模型校正项G2·Δω_m2用于修正无摩擦转向柱式EPS模型92的构造。即，无摩擦转向柱式EPS模型92的构造被修正为，根据无摩擦转向柱式EPS模型92的输出而运算的马达旋转角推断值θ_m，obs变得与实际的马达旋转角θ_m相等，根据无摩擦转向柱式EPS模型92的输出而运算的马达角速度推断值ω_m，obs变得与实际马达角速度ω_m，meas相等。

设备观测器部86包括根据实际测量值对假设在助力转向柱内不产生摩擦的模型进行了修正的模型。通过使用了该模型的运算，从设备观测器部86输出作为第1减速比乘法部93的输出的马达旋转角推断值θ_{m， obs}、作为第2减速比乘法部97的输出的马达角速度推断值ω_m，obs以及蜗轮转矩推断值T_ww，obs。

图13是表示摩擦补偿控制部87的结构的框图。

摩擦补偿控制部87使用由图11所示的第1加法部84运算的第1辅助转矩指令值T_ab、由设备观测器部86运算的蜗轮转矩推断值T_ww，obs和马达角速度推断值ω_m，obs以及前述的控制模型71，来运算第2辅助转矩校正值T_a，FC。

摩擦补偿控制部87包括：垂直阻力运算部201、摩擦系数推断部202以及摩擦力推断部203。由于摩擦系数推断部202的动作与图3的摩擦系数推断部62的动作相同，因此省略该说明。以下，对垂直阻力运算部201和摩擦力推断部203进行说明。

下面的式（19）、（20）是如前述那样使用接触力的变动量dN_c和垂直阻力dN_f，来对旋转方向的运动方程式（13）、（14）进行整理得到的式。

$J_{\mathrm{wg}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{wg}}=T_{\mathrm{wg}}-r_{\mathrm{wg}}\cos \left({\mathrm{\β}}_w\right)\sin \left({\mathrm{\γ}}_w\right){\mathrm{dN}}_o-r_{\mathrm{wg}}\mathrm{\μd}{N}_f\cos \left({\mathrm{\γ}}_w\right)---\left(19\right)$

$J_{\mathrm{ww}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ww}}=T_{\mathrm{tb}}+-T_{\mathrm{load}}{r}_{\mathrm{ww}}\cos \left({\mathrm{\β}}_w\right)\cos \left({\mathrm{\γ}}_w\right){\mathrm{dN}}_c-r_{\mathrm{ww}}\mathrm{\μd}{N}_f\sin \left({\mathrm{\γ}}_w\right)---\left(20\right)$

由于T_tb＋T_load＝T_ww，因此能够使用T_ww，并通过下面的式（20a）来表示上述式（20）。

$J_{\mathrm{ww}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ww}}=T_{\mathrm{ww}}+r_{\mathrm{ww}}\cos \left({\mathrm{\β}}_w\right)\cos \left({\mathrm{\γ}}_w\right){\mathrm{dN}}_c-r_{\mathrm{ww}}\mathrm{\μd}{N}_f\sin \left({\mathrm{\γ}}_w\right)---\left(20a\right)$

若使用ω_wg＝i×ω_ww的关系来消去上述式（19）、（20a）内的dN_f，则得到下面的运动方程式（28a）。

$(J_{\mathrm{ww}}+J_{\mathrm{wg}}{i}^2){\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ww}}=T_{\mathrm{ww}}+i{T}_{\mathrm{wg}}-\mathrm{\μd}{N}_f\frac{r_{\mathrm{ww}}}{\sin \left({\mathrm{\γ}}_w\right)}---\left(28a\right)$

由于该运动方程式（28a）右边的第4项是在下转向柱产生的摩擦转矩，因此将用于补偿该摩擦转矩的转矩（μdN_f·r_ww／sin（γ_w））作为第2辅助转矩校正值T_a，FC，来与第1辅助转矩指令值T_ab相加即可。

垂直阻力运算部201将上述式（19）、（20a）的dN_f置为0，并使用ω_wg＝i×ω_ww的关系，根据上述式（19）、（20a）求出接触力的变动量dN_c。这时，将第1辅助转矩指令值T_ab用作T_wg。此外，将由设备观测器部86运算的蜗轮转矩推断值T_ww，obs用作T_ww。另外，也可以将基本辅助转矩指令值T_b用作T_wg。

此外，垂直阻力运算部201根据N₀＝F₀／sinβ_w来求出初始接触力N₀。如果N₀-｜dN_c｜＞0，则为2点接触方式，如果N₀-｜dN_c｜≦0，则为1点接触方式。

垂直阻力运算部201根据下面的式（32）来运算垂直阻力dN_f。

dN_f＝max（｜dN_c｜,N₀）   （32）

通过下面的式（33）来表示摩擦力F_fric，comp。

F_fric，comp＝μdN_f   （33）

摩擦力推断部203根据下面的式（34）来运算第2辅助转矩校正值T_a，FC。

T_a，FC＝μdN_f·r_ww／sin（γ_w）   （34）

在上述第2实施方式中也与上述第1实施方式相同地，能够考虑取决于向减速机构19传递的负载的摩擦，并且能够对取决于减速机构19的滑动速度v_s的摩擦系数的变化量进行补偿。

无摩擦转向柱式EPS模型89、92例如使用从图4所示的一般的转向柱式EPS的仿真模型60除去助力转向柱内的摩擦F_cf，ww、F_cf，wg、T_{f， ww}、T_f，wg以外的模型。无摩擦转向柱式EPS模型89、92也可以是从图6所示的控制模型71除去助力转向柱内的摩擦F_cf，ww、F_cf，wg、T_f，ww、T_f，wg以外的模型。

此外，车辆模型88、91也可以是前述的2轮车辆模型以外的车辆模型。相同地，无摩擦转向柱式EPS模型89、92也可以是前述的2种模型以外的模型。

此外，在前述的第2实施方式中，将无摩擦转向柱式EPS模型用作了EPS标准模型89，但是还可以是除此以外的具有期望的EPS特性的模型。

此外，在前述的第2实施方式中，通过将基本辅助转矩指令值T_a与第1辅助转矩校正值T_a，PD相加得到第1辅助转矩指令值T_ab，再将第1辅助转矩指令值T_ab与第2辅助转矩校正值T_a，FC相加，来运算第2辅助转矩指令值T_abc，但是也可以通过将基本辅助转矩指令值T_b与第2辅助转矩校正值T_a，FC相加，来运算第2辅助转矩指令值T_abc。在这种情况下，代替第1辅助转矩指令值T_ab而向设备观测器部86和摩擦补偿控制部87输入基本辅助转矩指令值T_b。通过这样做，可以省略马达旋转角目标值设定部81、角度偏差运算部82、PD控制部83以及第1加法部84。

在前述的第1和第2实施方式中，电动马达18为有刷直流马达，但是也可以是例如三相无刷马达等有刷直流马达以外的电动马达，或者还可以是线性马达等直线运动马达。

此外，如果是如使用了汽车的电动窗***（power window system）、刮水器（wiper）驱动***或者滚珠丝杆的***等那样的包括电动马达和使该马达的输出转矩放大或减少的减速机构的控制***，则该发明也能够应用于转向柱式EPS以外的控制***。

另外，该发明能够在权利要求书记载的事项的范围内实施各种设计变更。

Claims (15)

1.一种控制***，其特征在于，包括：

电动马达；

减速机构，其放大所述电动马达的马达转矩；

基本马达转矩指令值运算器，其运算所述电动马达的基本马达转矩指令值；

外部转矩确定器，其确定施加给所述减速机构的马达转矩以外的外部转矩；

马达角速度运算器，其根据假设所述减速机构中不产生摩擦的模型或者通过实际测量的马达角速度对假设所述减速机构中不产生摩擦的模型进行修正而得到的模型，来运算所述电动马达的角速度；

摩擦补偿控制部，其使用由所述外部转矩确定器确定的外部转矩、由所述马达角速度运算器运算的角速度、由所述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值以及考虑了补偿对象的摩擦的所述控制***的仿真模型，来推断所述补偿对象的摩擦，所述补偿对象的摩擦包括所述控制***内产生的摩擦中的至少在所述减速机构产生的摩擦；以及

马达转矩指令值运算器，其使用由所述摩擦补偿控制部推断出的摩擦以及由所述基本马达转矩指令值运算器运算出的基本马达转矩指令值，来运算应该由所述电动马达产生的马达转矩的目标值即马达转矩指令值；以及

控制装置，其根据由所述马达转矩指令值运算器运算出的马达转矩指令值，来控制所述电动马达。

2.根据权利要求1所述的控制***，其特征在于，所述摩擦补偿控制部包括：

判别器，其使用由所述外部转矩确定器确定的外部转矩以及由所述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值，来判别所述减速机构的接触方式；

摩擦系数推断器，其根据由所述马达角速度运算器运算的角速度，来推断所述减速机构的摩擦系数；以及

摩擦力推断器，其根据所述判别器的判别结果、由所述摩擦系数推断器推断出的摩擦系数、由所述外部转矩确定器确定的外部转矩以及由所述马达角速度运算器运算的角速度，来运算、推断所述补偿对象的摩擦。

3.根据权利要求2所述的控制***，其特征在于，

所述判别器构成为，判别构成所述减速机构的2个齿轮的接触方式是一点接触方式还是两点接触方式，

所述摩擦力推断器构成为，使用预先设定的所述一点接触方式用的摩擦运算式和所述两点接触方式用的摩擦运算式中与所述判别器的判别结果对应的运算式，来运算所述补偿对象的摩擦。

4.根据权利要求2所述的控制***，其特征在于，还包括:

马达角速度检测器，其检测所述电动马达的角速度；以及

校正值运算器，其根据由所述马达角速度运算器运算的角速度与由所述马达角速度检测器检测的角速度之间的偏差，来运算马达转矩校正值，

所述马达转矩指令值运算器构成为，使用由所述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值、由所述校正值运算器运算的所述马达转矩校正值以及由所述摩擦补偿控制部推断出的摩擦，来运算马达转矩指令值。

5.根据权利要求3所述的控制***，其特征在于，还包括:

马达角速度检测器，其检测所述电动马达的角速度；以及

校正值运算器，其根据由所述马达角速度运算器运算的角速度与由所述马达角速度检测器检测的角速度之间的偏差，来运算马达转矩校正值，

所述马达转矩指令值运算器构成为，使用由所述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值、由所述校正值运算器运算的所述马达转矩校正值以及由所述摩擦补偿控制部推断出的摩擦，来运算马达转矩指令值。

6.根据权利要求4所述的控制***，其特征在于，

所述判别器构成为，使用由所述外部转矩确定器确定的外部转矩以及将由所述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值与由所述校正值运算器运算的所述马达转矩校正值相加得到的值，来判别所述减速机构的接触方式。

7.根据权利要求5所述的控制***，其特征在于，

所述判别器构成为，使用由所述外部转矩确定器确定的外部转矩以及将由所述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值与由所述校正值运算器运算的所述马达转矩校正值相加得到的值，来判别所述减速机构的接触方式。

8.根据权利要求1所述的控制***，其特征在于，所述摩擦补偿控制部包括：

垂直阻力运算器，其使用由所述外部转矩确定器确定的外部转矩以及由所述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值，来运算作用于所述减速机构的齿面的垂直阻力；

摩擦系数推断器，其根据由所述马达角速度运算器运算的角速度，来推断所述减速机构的摩擦系数；以及

摩擦力推断器，其根据由所述垂直阻力运算器运算的垂直阻力以及由所述摩擦系数推断器推断出的摩擦系数，来运算、推断所述补偿对象的摩擦。

9.根据权利要求8所述的控制***，其特征在于，还包括：

马达角速度检测器，其检测所述电动马达的角速度；以及

校正值运算器，其根据由所述马达角速度运算器运算的角速度与由所述马达角速度检测器检测的角速度之间的偏差，来运算马达转矩校正值，

所述马达转矩指令值运算器构成为，使用由所述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值、由所述校正值运算器运算的所述马达转矩校正值以及由所述摩擦补偿控制部推断出的摩擦，来运算马达转矩指令值。

10.根据权利要求9所述的控制***，其特征在于，

所述垂直阻力运算器构成为，使用由所述外部转矩确定器确定的外部转矩以及将由所述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值与由所述校正值运算器运算的马达转矩校正值相加得到的值，来运算作用于所述减速机构的齿面的垂直阻力。

11.根据权利要求8所述的控制***，其特征在于，还包括：

旋转角目标值设定器，其设定所述电动马达的旋转角目标值；以及

校正值运算器，其根据由所述旋转角目标值设定器设定的旋转角目标值与由所述马达旋转角运算器运算的旋转角之间的偏差，来运算马达转矩校正值，

所述马达转矩指令值运算器构成为，使用由所述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值、由所述校正值运算器运算的马达转矩校正值以及由所述摩擦补偿控制部推断出的摩擦，来运算马达转矩指令值。

12.根据权利要求11所述的控制***，其特征在于，

所述垂直阻力运算器构成为，使用由所述外部转矩确定器确定的外部转矩以及将由所述基本马达转矩指令值运算器运算的基本马达转矩指令值与由所述校正值运算器运算的马达转矩校正值相加得到的值，来运算作用于所述减速机构的齿面的垂直阻力。

13.根据权利要求2至12中任意一项所述的控制***，其特征在于，

所述摩擦系数推断器构成为，使用由所述马达角速度运算器运算的角速度和LuGre模型，来推断所述摩擦系数。

14.根据权利要求1至12中任意一项所述的控制***，其特征在于，

所述控制***是转向柱助力式电动助力转向装置，

所述外部转矩包括：由驾驶员施加给转向部件的转向转矩以及从转向轮侧施加给所述减速机构的负载转矩，

所述外部转矩确定器包括：用于检测所述转向转矩的转向转矩检测器和推断所述负载转矩的负载转矩推断器。

15.根据权利要求14所述的控制***，其特征在于，还包括检测车速的车速检测器，

所述基本马达转矩指令值运算器构成为，根据由所述车速检测器检测的车速以及由所述转向转矩检测器检测的转向转矩，来运算基本马达转矩指令值。

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