CN103823748B - 一种基于随机Petri网的分区软件可靠性分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种采用随机Petri网对综合模块化航空电子***中分区软件的可靠性分析方法。该方法首先参考ARINC 653中的分区状态定义,分析并确定分区软件的Petri网的位所和迁移,将“故障状态”作为位所之一,建立分区软件的Petri网模型,进而分析分区软件的可达状态树,确定失效状态集,对变迁的实施速度进行分析,利用随机Petri网的可达状态树可以推导其同构的马尔科夫链,求出稳态分布,***处于故障状态的稳态概率也就软件发生故障的概率,确定分区软件处在故障状态的稳态概率与内核操作***的可靠性指标、分区调度周期、***恢复时间之间的函数关系,从而定量的分析分区软件的可靠性。
Description
技术领域
本发明属于航空电子软件可靠性设计领域,是一种基于随机Petri网面向综合模块化航空电子***中分区软件可靠性的分析方法。
背景技术
随着计算机***使用的日益广泛,信息技术在生活中无处不在,应用软件所提供的服务使的人们越来越依赖它,目前在航空航天、核电技术等许多重要的特殊工程领域中,软件的使用越来越频繁,在这些领域里,软件的故障可能造成巨大的损失,同时目前软件***的结构越发复杂,功能越来越多,因此软件使用者对可靠性的要求也愈加迫切。
软件可靠性是指在规定条件下,在规定的时间内,软件不引起***失效的概率。
Petri网模型就是一种形式化描述模型,着眼于***中可能发生的各种状态变化及变化之间的关系。Petri网模型由位所(Place)、变迁(Transition)、弧(Arc)构成。位所用于描述可能的状态,变迁用于描述修改***状态的事件,弧通过其指向规定了局部状态和事件之间的关系。在Petri网模型中,令牌(Token)包含在位所中,它们在位所中的动态变化表示***的不同状态。
一个Petri网是一个5元的数学模型,即PN=(P,T,F,W,M0),其中:
P={P1,P2,…,Pm)是有限的位所集合,
T={T1,T2,…,Tn)是有限个变迁的集合,
是有向弧的集合,
W:F→{0,1,2,…}是权重的标识,
M0:P→{0,1,2,…}是有限的令牌标识,
P∩T≠φ并且P∪T≠φ,P和T非空并且公共元素。
标准Petri网N=(P,T,F,W)可以简写为N,给定初始状态的令牌标识的Petri网可以表示为(N,M0)。随机Petri网(Stochastic Petri Net)中,与变迁关联的实施速率是服从指数分布的随机变量,表示从变迁触发到开始执行的“延时”,被称为实施速率(firerate)。如果多个变迁同时触发,***将执行实施速率最短的变迁。这个与变迁相关的延时,实际上也隐含该变迁相对于其他变迁发生概率。
现代航空电子***采用了综合模块化航空电子***(Integrated ModularAvionics,IMA)架构,综合模块化航空电子***可以看作是嵌入式***环境下的集中式分时共用***,各种驻留功能应用(Hosted Applications,HA)运行在公共计算资源(CommonComputing Resources,CCR)板卡上,其基本特点表现为高性能公共处理资源、高速通用数据网络和开放式的软硬件体系结构。按照相关航空电子的行业规范,综合模块化航空电子***中的应用软件需要进行空间和时间隔离,通过采用两级调度和内存管理的“分区技术”(Partitioning)来防止软件之间的相互干扰,从而提供***的容错能力。分区技术在给***设计和实现带来方便的同时,也使得软件***设计工作变得更加复杂。目前与综合模块化航空电子***相关的软件可靠性分析主要存在以下几个问题:
1)综合模块化航空电子***软件组成部分和状态复杂。按照ARINC 653规范的定义,软件包括分区软件、内核操作***、应用程序执行接口以及特定***功能,操作***、分区软件和应用程序本身均有自己的状态定义。
2)影响软件可靠性的设计因素繁多。综合模块化航空电子***中的软件设计除了软件自身的可靠性问题,还涉及到周期、主时间框架、持续时间、操作***、故障恢复等众多因素,这些都会直接影响分区软件可靠性。
3)软件相互作用过程复杂。综合模块化航空电子***中的时间和空间隔离由内核操作***完成,分区软件的创建和初始化需要内核操作***调度,正常运行后只有在得到处理器资源后才开始执行,这些调度和切换过程可能会发生故障,此外分区软件在发生故障后可以由内核操作***重新启动进入正常运行状态。这些过程也使得软件的可靠性分析复杂化。
发明内容
本发明针对综合模块化航空电子***软件组成部和状态复杂、相互作用过程复杂的问题,提供了一种基于随机Petri网的分区软件可靠性分析方法,主要采用随机Petri网对分区软件进行建模和分析,使其克服现有技术的缺陷,可以准确反映操作***调度等外部事件对分区软件的影响,并定量分析分区软件的可靠性指标与综合模块化航空电子***其他组成部分可靠性指标和设计考虑因素之间的关系。
为了实现上述发明目的,本发明采用以下所述的技术方案:
一种基于随机Petri网的分区软件可靠性分析步骤,特征包括以下步骤:
步骤一:确定Petri网模型的位所集M={M1,M2,M3...Mi}和变迁集T={T1,T2,T3....Tn},i为位所数量,n变迁数量;
步骤二:根据步骤一变迁集T获得各个相关联的实施速率λ={λ1,λ2,λ3...λn};
步骤三:结合子***的随机Petri网模型的可达树,确定子***的失效状态集;
步骤四:根据所述可达树构造出随机Petri网同构的马尔可夫链;
步骤五:计算稳态下分区软件处于故障状态的概率;
5-1:构造马尔可夫链的n阶的转移矩阵Q=[qij](1<=i,j<=n),具体地:在同构的马尔可夫链中,从状态Mi到状态Mj的转移率qij,也就是从状态Mi到状态Mj的执行比例。如果没有从状态Mi到状态Mj的弧,则qij=0;如果有从状态Mi到状态Mj的弧,则qij取值等于从状态Mi输出的各条弧上标注实施速率λi之和的负值;
5-2:根据分区软件Petri网模型结合航空电子设计规范和可靠性指标,确定平均无故障时间以及相应的实施速率。具体地:操作***的故障概率与运行操作***的硬件模块故障率相同,且概率分布服从指数分布:
平均的延时即平均无故障时间为:
其中的λi也就是变迁Ti对应的实施速率。
步骤六:根据步骤五的各项指标以及公式,根据稳态概率由以下线性方程组:
得出每个可达状态的稳态概率为P[Mi]=xi,从而得出***处于失效状态的稳态概率。
基于随机Petri网的分区软件可靠性分析方法:所述步骤四中构造Petri网马尔可夫链的方法为:将可达树中相同的标识合并,计算每条弧上标注的实施变迁用该变迁的平均实施速率并替换,即得到同构想的有限状态马尔可夫链,马尔可夫链的状态空间就是SPN(N,M0)可达树的状态集合R(M0)。
基于随机Petri网的分区软件可靠性分析方法,其特征为定义分区在Petri网的位所包含:初始、空闲、正常、等待和故障;变迁包含:T1:初始变迁为空闲,T2:空闲变迁为正常,T3:正常变迁为故障,T4:正常变迁为等待,T5:等待变迁为正常,T6:故障变迁为等待,T7:等待变迁为故障,T8:错误变迁到空闲;所述失效状态集为M3。
所述基于随机Petri网的分区软件可靠性分析方法,其特征在分区软件的Petri网模型以及同构的马尔可夫链,结合航空电子***中现场可更换单元(LRU)的典型可靠性指标(10-5/飞行小时),确定相关变迁的实施速率,具体地:λ3=λ7=λ=10-5,分区的周期:t秒,实施速率是1/t:λ4=λ5=1/t,加载、初始化和启动某个分区的时间是随机变量平均时间:T,相关联的实施速率是:1/T:λ2=λ8=1/T;根据稳态概率公式可得到各可达状态的稳态概率:
其中所述失效状态集M3的稳态概率为P[M3]=x3。
使用的Petri网的位所和变迁均来在相关标准和规范,贴近真实的分区软件的实际运行情况;过Petri网建模,将原本复杂的综合模块化航空电子***中软件相互作用过程清晰化、简单化,使得与分区软件可靠性相关的因素及其作用更加清晰;算分区软件可靠性的相关输入数值均来自实际***和经验数据,易于获得,并且计算简便;
附图说明
图1为一种基于随机Petri网的分区软件可靠性分析方法流程;
图2为分区软件状态(即Petri网对应位所);
图3为分区软件的Petri网模型;
图4为分区软件的可达状态树;
图5同构的马尔科夫链;
图6为用方程组求出稳态分布及软件发生故障的概率。
具体实施方法
所述的一种基于随机Petri网的分区软件可靠性分析方法,采用随机Petri网对分区软件进行建模和分析,可以准确反映操作***调度等外部事件对分区软件的影响,并定量分析分区软件的可靠性指标与综合模块化航空电子***其他组成部分可靠性指标和设计考虑因素之间的关系,具体步骤如下:
1)分析分区软件确定Petri网模型的位所和迁移
在ARINC 653定义的分区环境中,驻留应用程序的分区状态包括空闲(IDLE)、正常(NORMAL)、冷启动(COLD_START)、热启动(WARM_START)。其中,空闲状态表示分区的时间和空间资源已经分配,但是驻留的应用程序并不运行;正常状态表示分区资源被占用并且驻留应用程序正常运行;冷启动状态是正在初始化分区和应用程序,分区正在启动;热启动状态表示分区初始化已经完成,应用程序正在启动。
为了对方便可靠性分析建模,参考以上的状态,定义分区软件在Petri网中的位所,如图2。为了区分驻留应用启动前后的空闲状态,引入了等待位所,则分区在Petri网中的位所分别为初始、空闲、正常、等待和故障,增加了故障位所。其中,初始状态对应于ARINC653规范中的冷启动状态,即资源还未分配,分区还未启动;空闲对应于热启动状态和空闲,分区已经启动,但应用程序没有运行;正常状态对应于ARINC 653规范中的空闲状态;等待状态是在运行过程中分区未获得处理器的时间片,才处于等待;故障状态是运行过程中发生故障而失效。
为了更加真实的体现实际软件设计,同时简化Petri网模型,对综合模块化航空电子***中分区的位所的转移路径做了一些假设和限制,如下:
1)分区与操作***内核、***特定功能相互独立,分区之间相互独立,各种故障模式相互独立;
2)分区从初始状态开始,经过资源分配和初始化,只能进入空闲状态;
3)空闲状态的分区只能通过驻留应用程序加载和启动进入正常状态;
4)正常状态下的分区不会直接进入空闲状态,只有在故障后才会重新启动分区;
5)在分区发生故障后,只能进入空闲状态重新启动驻留功能软件,进行故障恢复,即故障不会在分区内部自动恢复;
6)不区分冷启动和热启动状态下的分区空闲状态,即驻留应用都要重新初始化。
2)建立分区软件的Petri网模型
按照以上假设条件,可以给出综合模块化航空电子***中单个分区软件Petri网的模型,如图3所示。
分区变迁和变迁的功能描述如表1所示。表中同时说明了执行该变迁的主体,即在ARINC653规范中参与变迁的组件,这些组件直接决定了随机Petri网网络中与变迁Ti相关联的实施速率λi。
表1综合模块化航空电子***中分区软件变迁表
3)分析分区软件的状态可达树
结合子***的随机Petri网模型的可达树,确定子***的失效状态集。对于单个分区,可以认为在分区Petri网的令牌为1。此时可以得出其对应的***可达树,如下图4示。在此可达状态树中,状态M3表示***发生故障,即分区软件的失效状态。
4)推导与分区软件Petri网模型可达状态树同构的马尔科夫链
将可达树中相同的标识合并,然后将每条弧上标注的实施变迁用该变迁的平均实施速率替换,即可得到同构的有限状态马尔可夫链,马尔可夫链的状态空间就是SPN(N,M0)可达树的状态集合R(M0)。分区软件Petri网同构的马尔可夫链如图5所示。
5)确定转移矩阵求解稳态下分区软件处于故障状态的概率
从状态Mi到状态Mj的转移率如图中qij,也就是从状态Mi到状态Mj的执行比例,相应的该马尔可夫链的转移矩阵如下所示。
令每个可达状态的稳态概率为P[Mi]=xi,稳态概率可以由以下线性方程组确定:
要求解各可达状态的稳态概率,必须确定转移矩阵Q中与各变迁相关的实施速率。
根据航空领域的设计规范和目前航空电子领域的LRU可靠性指标,平均无故障时间是100,000小时,即出现故障的概率是10-5/飞行小时。假设操作***的故障概率与运行操作***的硬件模块相同,并且概率分布服从指数分布:
平均的延时,既平均无故障时间可以表示为:
其中的λi也就是变迁Ti对应的实施速率。
按照航空电子相关的工业规范和当前航空电子设备的可靠性指标,平均无故障时间大约是100,000小时,即发生故障的概率是10-5/飞行小时,假设操作***内核以及驻留应用的故障概率与LRU的可靠性指标相同则T3和T7对应的实施速率为:λ3=λ7=λ=10-5
尽管分区的周期是一个相对固定的值,但是这个值依旧是与硬件执行和上下文相关的随机变量,假设这个事件是t秒,,则与T4和T5相关的实施速率是1/t,即:λ4=λ5=1/t
显然,加载、初始化和启动某个分区的时间是随机变量,假定这个事件也符合指数分布,平均时间是T,则T2和T8相关联的实施速率是:λ2=λ8=1/T
根据以上条件解方程组(1)可得各可达状态的稳态概率为:
由此可以计算出不同的初始化时间、不同的周期以及不同的LRU可靠性指标下的稳态故障概率x3,图6所示。
Claims (2)
1.一种基于随机Petri网的分区软件可靠性分析方法,包括以下步骤:
步骤一:确定Petri网模型的位所集M={M1,M2,M3...Mi}和变迁集T={T1,T2,T3....Tn},i为位所数量,n变迁数量;
步骤二:根据步骤一变迁集T获得各个相关联的实施速率λ={λ1,λ2,λ3...λn};
步骤三:结合子***的随机Petri网模型的可达树,确定子***的失效状态集;
步骤四:根据所述可达树构造出随机Petri网同构的马尔可夫链;
步骤五:计算稳态下分区软件处于故障状态的概率;
5-1:构造马尔可夫链的n阶的转移矩阵Q=[qij],1<=i,j<=n,具体地:在同构的马尔可夫链中,从状态Mi到状态Mj的转移率qij,也就是从状态Mi到状态Mj的执行比例,如果没有从状态Mi到状态Mj的弧,则qij=0;如果有从状态Mi到状态Mj的弧,则qij取值等于从状态Mi输出的各条弧上标注实施速率λi之和的负值;
5-2:根据分区软件Petri网模型结合航空电子领域的设计规范和可靠性指标,确定平均无故障时间以及相应的实施速率λi,具体地:操作***的故障概率与运行操作***的硬件模块故障率相同,且概率分布服从指数分布:
平均的延时即平均无故障时间为:
其中的λi也就是变迁Ti对应的实施速率;
步骤六:根据步骤五的各项指标以及公式,根据稳态概率由以下线性方程组:
可得出每个可达状态的稳态概率为P[Mi]=xi,从而得出***处于失效状态的稳态概率;
面向综合模块化航空电子***中的分区软件,定义综合模块化航空电子***中分区在Petri网的位所包含:初始、空闲、正常、等待和故障;变迁包含:T1:初始变迁为空闲,T2:空闲变迁为正常,T3:正常变迁为故障,T4:正常变迁为等待,T5:等待变迁为正常,T6:故障变迁为等待,T7:等待变迁为故障,T8:错误变迁到空闲,并建立了分区软件的Petri网模型。
2.根据权利要求1所述基于随机Petri网的分区软件可靠性分析方法,其特征在于:根据分区软件的Petri网模型确定***的失效状态为M3,根据同构的马尔可夫链,结合航空电子***中现场可更换单元的典型可靠性指标,确定相关变迁的实施速率,具体地:λ3=λ7=λ=10-5,分区的周期:t秒,实施速率是1/t:λ4=λ5=1/t,加载、初始化和启动某个分区的时间是随机变量平均时间:T,相关联的实施速率是:1/T:λ2=λ8=1/T;根据稳态概率公式可得到各可达状态的稳态概率:
其中所述失效状态集M3的稳态概率为P[M3]=x3。
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