CN103439110B - 滚动轴承早期微弱故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供滚动轴承早期微弱故障诊断方法，包括下列步骤：在基座、机壳的驱动端和输出端上分别安装加速度传感器，采集各加速度传感器振动加速度信号，得到振动加速度信号z矩阵；采用独立分量分析对振动加速度信号进行预处理，实现振动加速度信号的分离；选取包含故障特征信息的分离信号；采用自适应提升形态小波变换对被选取的分离信号进行故障信号特征精确提取；用Pwelch方法做出功率谱图，观察功率谱图是否存在故障特征频率或其倍频处存在明显的峰值，进而判断滚动轴承是否发生早期微弱故障。本发明具有良好的细节保留和抗噪性能，即抑制了噪声又充分突出了故障信号的冲击特征，具有更好的早期微弱故障特征提取效果和计算效率。

Description

滚动轴承早期微弱故障诊断方法

技术领域

本发明涉及的是一种滚动轴承故障诊断方法，具体地说是早期微弱的故障诊断方法。

背景技术

滚动轴承是旋转机械设备的关键部件,其健康状况影响着整个机械***的工作状态,意外故障的不及时处理将导致难以想象的后果,因此对轴承的监测与诊断具有十分重要的意义。大型动力装备,如航空发动机、发电机组等,在高速、重载和强冲击等恶劣环境下,其核心部件轴承极易发生损伤,故障信号发生初期非常微弱,并且被其它运动部件引起的振动和大量随机噪声淹没。因此,如何从微弱信号或已被噪声淹没的信号中提取出瞬态突变特征,是进行早期故障准确识别的关键。

常用的故障信号特征提取方法有时域分析法和频域分析法、小波变换滤波、提升形态小波，这些特征提取方法也可以分析滚动轴承故障。但是，采用这些解调方法分析时还存在一定的局限性，传统的时域分析法和频域分析法分析早期微弱故障，但故障特征频率可能被其它信号成分和背景噪声的频率结构信息覆盖淹没,从而影响诊断结果；小波变换滤波在分解信号时,每分解一次,概貌信号的长度减少一半,随着分解尺度的增加,概貌信号所包含的信息越来越少,时间分辨率降低；提升形态小波虽是一种基于数学形态学的非线性小波变换方法，不仅保留了形态学的非线性分析特性，还具有小波分解的多分辨率特性，但提升形态小波构造有一个明显的限制，即滤波算子对于信号全局而言是不能改变的，而在信号中总会存在一定的突变，这就要求信号的突变处具有不同的滤波特性。

发明内容

本发明的目的在于提供基于自适应提升形态小波变换的滚动轴承早期微弱故障诊断方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明滚动轴承早期微弱故障诊断方法，其特征是：

（1）在基座、机壳的驱动端和输出端上分别安装加速度传感器，采集各加速度传感器振动加速度信号，得到振动加速度信号z矩阵；

（2）采用独立分量分析对振动加速度信号进行预处理，实现振动加速度信号的分离；

（3）选取包含故障特征信息的分离信号；

（4）采用自适应提升形态小波变换对被选取的分离信号进行故障信号特征精确提取；

（5）用Pwelch方法做出功率谱图，观察功率谱图是否存在故障特征频率或其倍频处存在明显的峰值，进而判断滚动轴承是否发生早期微弱故障。

本发明还可以包括：

1、所述的采用独立分量分析对振动加速度信号进行预处理是采用基于负熵最大化的FastICA方法对加速度信号进行解耦分离：

（1）对振动加速度信号z矩阵进行去均值和白化处理；

（2）将随机权矢量w初始化，利用最速下降法求w₀，起始迭代次数k=0，选取收敛判定值为critical；

（3）选取任意一个迭代点w_v，w_v选取后固定不变，将w_v和w₀代入下式： $w_{k+1}=E\left\{\mathrm{zg}\left(w_k^{T}z\right)\right\}{w}_v-E\left\{\mathrm{zg}\left(w_v^{T}z\right)\right\}{w}_k,$ 求出w_k+1，式中g为非二次函数，E(·)为求均值，根据w_k+1=w_k+1/‖w_k+1‖归一化和去相关；

（4）判断|w_k+1-w_k|≤critical是否成立，不成立则k+1后返回式 $w_{k+1}=E\left\{\mathrm{zg}\left(w_k^{T}z\right)\right\}{w}_v-E\left\{\mathrm{zg}\left(w_v^{T}z\right)\right\}{w}_k,$ 继续迭代，若成立则算法收敛，估计出一个分离矩阵分量；

（5）当得到整个分离矩阵W后，由分离矩阵W与振动加速度信号z相乘得到源信号的估计信号，然后输出源信号的估计信号x。

2、选取包含故障特征信息的分离信号的过程为：

选取原则为：峰值因子C定义为峰值与均方根之比，其表达式为:C=X_PEAK/X_RMS，峰值因子高于3.5的即预示着有故障。

3、采用自适应提升形态小波变换对被选取的分离信号进行故障信号特征精确提取的步骤：

（l）对被选取的分离信号进行自适应提升形态小波变换：选择自适应提升形态小波分解层数为j，将原始信号分解至第j层，得到每层的小波细节系数为d₁,d₂,…d_j，

自适应提升形态小波变换实现方案为：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{j+1}^{\text{'}}={\mathrm{\ω}}^{\↑}-P_c\left({\mathrm{\ψ}}^{\↑}\left(x_j\right)\right)\\ x_{j+1}^{\text{'}}={\mathrm{\ψ}}^{\↑}\left(x_j\right)-U_d[{\mathrm{\ω}}^{\↑}\left(x_j\right)-{\mathrm{\ψ}}^{\↑}\left(x_j\right)]\\ x_j={\mathrm{\ψ}}^{\↓}[x_{j+1}^{\text{'}}+U_d\left(y_{j+1}^{\text{'}}\right),y_{j+1}^{\text{'}}+P_c(x_{j+1}^{\text{'}}+U_d\left(y_{j+1}^{\text{'}}\right))]\end{array}\right.$

式中：ω^↑是细节分析算子，ψ^↑是信号分析算子，ψ^↓为对偶小波分解中的信号合成算子，x_j为将原始信号x分解到第j层，x_j***成细节信号x'_j+1和概貌信号y'_j+1，再通过x'_j+1和y'_j+1重构出x_j，P_c和U_d分别为由C和D决定的预测函数和更新函数，C和D分别为决定预测和更新算子的决定函数，预测算子和更新算子的决定函数C和D如下所示

$C(x,y)=\left\{\begin{array}{c}-1|x\left(n\right)-y(n-1)|<|x\left(n\right)-y\left(n\right)|\\ +1|x\left(n\right)-y(n-1)|\&GreaterEqual;|x\left(n\right)-y\left(n\right)|\end{array}\right.$

$D(x,y)=\left\{\begin{array}{c}-1|x^{\text{'}}\left(n\right)-y^{\text{'}}(n-1)|<|x^{\text{'}}\left(n\right)-y^{\text{'}}\left(n\right)|\\ +1|x^{\text{'}}\left(n\right)-y^{\text{'}}(n-1)|\&GreaterEqual;|x^{\text{'}}\left(n\right)-y^{\text{'}}\left(n\right)|\end{array}\right.$

预测函数p_c和更新函数U_d分别为

式中：∧和∨为集合示性函数；

（2）确定阀值，对分解得到的小波细节系数进行处理，得到处理后的阀值系数为

（3）将经阀值处理后的提升形态小波细节信号进行提升形态小波重构，得到经降噪后的信号，从而精确提取故障特征信号。

4、所述的收敛判定值critical=0.000001。

5、所述的阀值确定具体为：

采用基于邻域相关性的自适应阀值选择方法对小波细节系数进行处理，阀值函数的构造为：

${\hat{d}}_{j,l}=d_{j,l}\&CenterDot;\{1-\exp [1-{\left(\frac{\left|S_{j,l}\right|}{{\mathrm{\&lambda;}}_j}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\left]\right\}$

式中:d_j,l是原始提升小波系数，是经阀值处理后提升小波细节系数，α=4，λ_j为第j分解层的阀值，S_j,l是以(j,l)为中心，大小为k=2l+1的操作邻域窗口的均值，

$S_{j,l}=\frac{1}{2k+1}\underset{i=-k}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{j,l}(l+j).$

6、所述的确定阀值具体为：

阀值λ_j确定的函数为：

${\mathrm{\&lambda;}}_j=\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2\ln N}/\ln \left(j\right)$

式中，0<β≤1，N为信号的长度，σ为噪声标准方差，σ用以下公式估计

$\widehat{\mathrm{\&sigma;}}=\frac{\mathrm{median}\left(d\right)}{0.6745}$

式中，d代表形态小波细节系数，median(·)表示中值算子。

本发明的优势在于：

（1）由于振动加速度测试信号是多种振动信号的混合，导致与故障有关的振动信号常被结构振动和干扰噪声所污染，特别是早期故障信号往往十分微弱，直接利用测试信号进行故障诊断难以保证故障识别能力。本发明采用独立分量分析对测试信号进行预处理，将结构振动分量与故障频率分量区分开来，故障信息得到增强，为滚动轴承早期微弱故障的有效诊断奠定基础。

（2）自适应提升形态小波变换是一种基于数学形态变换的非线性小波分析方法，不仅通过提升方案改进了传统形态小波的分析效果，而且根据信号的局部特征信息自适应的调整预测和更新算子，更适合于对具有非平稳非线性特征的滚动轴承故障信号进行处理。

（3）为克服传统提升形态小波中提升算子固定不变的缺点，在传统提升形态小波的基础上提出一种自适应提升形态小波构造方法，该方法能够根据细节信号和粗略信号的相邻点信息自适应的确定形态小波的提升算子，增强了提升形态小波分析信号的自适应性。

（4）本发明采用基于邻域相关性的自适应阀值选择方法对小波细节信号进行处理，从而克服了传统小波系数阀值选择方法仅对单个小波系数进行处理的缺点，可以更好的保留信号的局部特征信息。

（5）本发明用于分析和监测滚动轴承早期微弱故障，不仅具有形态学的形态特性与小波的多分辨率特性，而且具有良好的细节保留和抗噪性能，即抑制了噪声又充分突出了故障信号的冲击特征，具有更好的早期微弱故障特征提取效果和计算效率，为微弱故障的有效诊断提供了一定的技术手段。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为早期内圈故障滚动轴承振动加速度测试信号时域波形图；

图3为早期内圈故障滚动轴承振动加速度测试信号经独立分量分析后的信号时域波形图；

图4为被选取的包含故障信息的分离信号经过自适应提升形态小波分析后的时域图；

图5为被选取的包含故障信息的分离信号经过自适应提升形态小波分析后的功率谱图。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1～5，本发明包括下列步骤：

1）利用加速度传感器对滚动轴承进行测量获取振动加速度测试信号。本发明的三个通道振动加速度测试信号分别有安装在基座、机壳的驱动端和输出端上的加速度传感器来拾取。

2）采用独立分量分析对振动加速度测试信号进行预处理，实现振源信号的分离。本发明采用改进的FastICA方法对振动加速度测试信号进行解耦分离，具体包括以下步骤：

2.1）对振动加速度测试信号z矩阵进行去均值和白化处理；

2.2）将随机权矢量w初始化，利用最速下降法求w₀，起始迭代次数k=0，选取收敛判定值为critical=0.000001；

2.3）选取任意一个迭代点w_v，而w_v选取后固定不变，将w_v和w₀代入式(1)求出w_k+1，根据w_k+1=w_k+1/‖w_k+1‖归一化和去相关；

$w_{k+1}=E\left\{\mathrm{zg}\left(w_k^{T}z\right)\right\}{w}_v-E\left\{\mathrm{zg}\left(w_v^{T}z\right)\right\}{w}_k---\left(1\right)$

式中：g为非二次函数，E(·)为求均值。

2.4）判断|w_k+1-w_k|≤critical是否成立，不成立则k+1后返回(1)式继续迭代，成立则算法收敛，估计出一个分离矩阵分量；

2.5）当得到整个分离矩阵W后，由分离矩阵W与振动加速度测试信号z相乘得到源信号的估计信号，然后输出源信号的估计信号x。

3）选取包含故障特征信息的分离信号。

选取原则为：峰值因子（C）定义为峰值与均方根之比，表示波形是否有冲击的指标，其表达式为:C=X_PEAK/X_RMS。从理论上可知，正常轴承的振动信号的峰值因子大约为2.5～3.5，高于3.5的峰值因子即预示着有故障。由于波峰的值不受轴承尺寸、转速及载荷的影响，所以通过计算峰值因子的大小，可以有效地对判断信号中是否含有故障信息。

4）采用自适应提升形态小波变换对被选取的分离信号进行故障信号特征精确提取，具体包括以下步骤：

4.l)对被选取的分离信号进行自适应提升形态小波变换。选择自适应提升形态小波分解层数为j，将原始信号分解至第j层，得到每层的小波细节系数为d₁,d₂,…d_j。

自适应提升形态小波变换实现方案为：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{j+1}^{\text{'}}={\mathrm{\&omega;}}^{\&UpArrow;}-P_c\left({\mathrm{\&psi;}}^{\&UpArrow;}\left(x_j\right)\right)\\ x_{j+1}^{\text{'}}={\mathrm{\&psi;}}^{\&UpArrow;}\left(x_j\right)-U_d[{\mathrm{\&omega;}}^{\&UpArrow;}\left(x_j\right)-{\mathrm{\&psi;}}^{\&UpArrow;}\left(x_j\right)]\\ x_j={\mathrm{\&psi;}}^{\&DownArrow;}[x_{j+1}^{\text{'}}+U_d\left(y_{j+1}^{\text{'}}\right),y_{j+1}^{\text{'}}+P_c(x_{j+1}^{\text{'}}+U_d\left(y_{j+1}^{\text{'}}\right))]\end{array}\right.$

式中：ω^↑是细节分析算子，ψ^↑是信号分析算子，ψ^↓为对偶小波分解中的信号合成算子，x_j为将原始信号x分解到第j层，x_j***成细节信号x'_j+1和概貌信号y'_j+1，再通过x'_j+1和y'_j+1重构出x_j。P_c和U_d分别为由C和D决定的预测函数和更新函数，C和D分别为决定预测和更新算子的决定函数。本发明根据细节信号和概貌信号的相邻点信息来选择预测算子和更新算子。预测算子和更新算子的决定函数C和D如下所示

$C(x,y)=\left\{\begin{array}{c}-1|x\left(n\right)-y(n-1)|<|x\left(n\right)-y\left(n\right)|\\ +1|x\left(n\right)-y(n-1)|\&GreaterEqual;|x\left(n\right)-y\left(n\right)|\end{array}\right.$

$D(x,y)=\left\{\begin{array}{c}-1|x^{\text{'}}\left(n\right)-y^{\text{'}}(n-1)|<|x^{\text{'}}\left(n\right)-y^{\text{'}}\left(n\right)|\\ +1|x^{\text{'}}\left(n\right)-y^{\text{'}}(n-1)|\&GreaterEqual;|x^{\text{'}}\left(n\right)-y^{\text{'}}\left(n\right)|\end{array}\right.$

预测函数p_c和更新函数U_d分别为

式中：∧和∨为集合示性函数。

4.2)选择合适的阀值处理方法对分解得到的小波细节系数进行处理，得到处理后的阀值系数为

4.2.1.采用基于邻域相关性的自适应阀值选择方法对形态小波细节信号进行处理，阀值函数的构造为

${\hat{d}}_{j,l}=d_{j,l}\&CenterDot;\{1-\exp [1-{\left(\frac{\left|S_{j,l}\right|}{{\mathrm{\&lambda;}}_j}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\left]\right\}$

式中:d_j,l是原始提升小波系数，是经阀值处理后提升小波细节系数，本发明取α=4，λ_j为第j分解层的阀值。S_j,l是以(j,l)为中心，大小为k=2l+1的操作邻域窗口的均值。

$S_{j,l}=\frac{1}{2k+1}\underset{i=-k}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{j,l}(l+j)$

4.2.2.结合文献阀值选择方法的基础上提出阀值λ_j确定的函数为：

${\mathrm{\&lambda;}}_j=\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2\ln N}/\ln \left(j\right)$

式中，0<β≤1，N为信号的长度，σ为噪声标准方差，σ可以用以下公式估计

$\widehat{\mathrm{\&sigma;}}=\frac{\mathrm{median}\left(d\right)}{0.6745}$

式中，d代表形态小波细节系数，median(·)表示中值算子。

4.3)将经阀值处理后的提升形态小波细节信号进行提升形态小波重构，得到经降噪后的信号，从而精确提取故障特征信号。

5）用Pwelch方法做出功率谱图，并观察结果功率谱图是否存在故障特征频率，进而判断滚动轴承是否发生早期微弱故障。

附图2为一设置有早期内圈故障的SKF6205型滚动轴承振动加速度信号的时域图。轴承振动加速度信号测试数据来自于CaseWesternReserveUniversity的轴承数据中心网站。三个通道加速度信号分别有安装在基座、机壳的驱动端和输出端上的加速度传感器来拾取。轴承的局部损伤是由电火花机在轴承内圈人工加工制作，直径为0.05334cm,转速为1774r/min，载荷为0.735KW，内圈故障的特征频率为159.7Hz。

附图3为早期内圈故障滚动轴承测试振动加速度信号经独立分量分析分离后的信号时域波形图。

附图4为被选取的第三个包含故障特征信息的分离信号经过自适应提升形态小波分析处理后的时域图。分别计算三个分离信号的峰值因子得到第1个分离信号的C1=3.56≈3.5，第2个分离信号的C2=3.39＜3.5，第3个分离信号的C3=5.58＞3.5，所以可以判定第3个分离信号包含故障信息，所以对第3个分离信号进行自适应提升形态小波分析，其有效抑制了噪声和背景信号，并更好的突出了信号的冲击成分特征。

附图5为对选取的分离信号3经过自适应提升形态小波分析之后的功率谱图。从图中得到峰值较大的频率分别约为29.7Hz、130Hz、159.7Hz、360Hz、390Hz、449.7HZ，从中发现，在功率谱中，出现了以轴频的周期结构。其中29.7Hz为轴的转频f。同时发现130Hz、360Hz、390Hz、449.7HZ分别约为轴频的5倍、12倍、13倍、15倍的倍频，这说明以轴的旋转频率为调制频率的调制现象。此外，早期内圈故障的特征频率159.7Hz也精确的被提取出来。进而可以断定，是滚动轴承内圈发生了故障。从而验证了基于自适应提升形态小波变换的滚动轴承早期微弱故障诊断方法的有效性与精确性。

Claims (6)

1.滚动轴承早期微弱故障诊断方法，其特征是：

(1)在基座、机壳的驱动端和输出端上分别安装加速度传感器，采集各加速度传感器振动加速度信号，得到振动加速度信号z矩阵；

(2)采用独立分量分析对振动加速度信号进行预处理，实现振动加速度信号的分离；

(3)选取包含故障特征信息的分离信号；

(4)采用自适应提升形态小波变换对被选取的分离信号进行故障信号特征精确提取；

(5)用Pwelch方法做出功率谱图，观察功率谱图是否存在故障特征频率或其倍频处存在明显的峰值，进而判断滚动轴承是否发生早期微弱故障；

所述的采用独立分量分析对振动加速度信号进行预处理是采用基于负熵最大化的FastICA方法对加速度信号进行解耦分离：

(1)对振动加速度信号z矩阵进行去均值和白化处理；

(2)将随机权矢量w初始化，利用最速下降法求w₀，起始迭代次数k＝0，选取收敛判定值为critical；

(3)选取任意一个迭代点w_v，w_v选取后固定不变，将w_v和w₀代入下式： $w_{k+1}=E\left\{zg\left(w_k^{T}z\right)\right\}{w}_v-E\left\{zg\left(w_v^{T}z\right)\right\}{w}_k,$ 求出w_k+1，式中g为非二次函数，E(·)为求均值，根据w_k+1＝w_k+1/||w_k+1||归一化和去相关；

(4)判断|w_k+1-w_k|≤critical是否成立，不成立则k+1后返回式 $w_{k+1}=E\left\{zg\left(w_k^{T}z\right)\right\}{w}_v-E\left\{zg\left(w_v^{T}z\right)\right\}{w}_k,$ 继续迭代，若成立则算法收敛，估计出一个分离矩阵分量；

(5)当得到整个分离矩阵W后，由分离矩阵W与振动加速度信号z相乘得到源信号的估计信号，然后输出源信号的估计信号x。

2.根据权利要求1所述的滚动轴承早期微弱故障诊断方法，其特征是：选取包含故障特征信息的分离信号的过程为：

选取原则为：峰值因子C定义为峰值与均方根之比，其表达式为:C＝X_PEAK/X_RMS，峰值因子高于3.5的即预示着有故障。

3.根据权利要求1所述的滚动轴承早期微弱故障诊断方法，其特征是：采用自适应提升形态小波变换对被选取的分离信号进行故障信号特征精确提取的步骤：

(l)对被选取的分离信号进行自适应提升形态小波变换：选择自适应提升形态小波分解层数为j，将原始信号分解至第j层，得到每层的小波细节系数为d₁,d₂,…d_j，

自适应提升形态小波变换实现方案为：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{j+1}^{\&prime;}={\mathrm{\&omega;}}^{\&UpArrow;}-P_c\left({\mathrm{\&psi;}}^{\&UpArrow;}\left(x_j\right)\right)\\ x_{j+1}^{\&prime;}={\mathrm{\&psi;}}^{\&UpArrow;}\left(x_j\right)-U_d\&lsqb;{\mathrm{\&omega;}}^{\&UpArrow;}\left(x_j\right)-{\mathrm{\&psi;}}^{\&UpArrow;}\left(x_j\right)\&rsqb;\\ x_j={\mathrm{\&psi;}}^{\&DownArrow;}\&lsqb;x_{j+1}^{\&prime;}+U_d\left(y_{j+1}^{\&prime;}\right),y_{j+1}^{\&prime;}+P_c\left(x_{j+1}^{\&prime;}+U_d\left(y_{j+1}^{\&prime;}\right)\right)\&rsqb;\end{array}\right.$

式中：ω^↑是细节分析算子，ψ^↑是信号分析算子，ψ^↓为对偶小波分解中的信号合成算子，x_j为将原始信号x分解到第j层，x_j***成细节信号x'_j+1和概貌信号y'_j+1，再通过x'_j+1和y'_j+1重构出x_j，P_c和U_d分别为由C和D决定的预测函数和更新函数，C和D分别为决定预测和更新算子的决定函数，预测算子和更新算子的决定函数C和D如下所示

$C(x,y)=\left\{\begin{array}{c}-1\left|x\right(n)-y(n-1\left)\right|<\left|x\right(n)-y(n\left)\right|\\ +1\left|x\right(n)-y(n-1\left)\right|\&GreaterEqual;\left|x\right(n)-y(n\left)\right|\end{array}\right.$

$D(x,y)=\left\{\begin{array}{c}-1\left|x^{\&prime;}\right(n)-y^{\&prime;}(n-1\left)\right|<\left|x^{\&prime;}\right(n)-y^{\&prime;}(n\left)\right|\\ +1\left|x^{\&prime;}\right(n)-y^{\&prime;}(n-1\left)\right|\&GreaterEqual;\left|x^{\&prime;}\right(n)-y^{\&prime;}(n\left)\right|\end{array}\right.$

预测函数p_c和更新函数U_d分别为

式中：和为集合示性函数；

(2)确定阀值，对分解得到的小波细节系数进行处理，得到处理后的阀值系数为

(3)将经阀值处理后的提升形态小波细节信号进行提升形态小波重构，得到经降噪后的信号，从而精确提取故障特征信号。

4.根据权利要求1所述的滚动轴承早期微弱故障诊断方法，其特征是：所述的收敛判定值critical＝0.000001。

5.根据权利要求3所述的滚动轴承早期微弱故障诊断方法，其特征是：所述的阀值确定具体为：

采用基于邻域相关性的自适应阀值选择方法对小波细节系数进行处理，阀值函数的构造为：

${\hat{d}}_{j,l}=d_{j,l}\&CenterDot;\left\{1-\exp \&lsqb;1-{\left(\frac{\left|S_{j,l}\right|}{{\mathrm{\&lambda;}}_j}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&rsqb;\right\}$

式中:d_j,l是原始提升小波系数，是经阀值处理后提升小波细节系数，α＝4，λ_j为第j分解层的阀值，S_j,l是以(j,l)为中心，大小为k＝2l+1的操作邻域窗口的均值，

$S_{j,l}=\frac{1}{2k+1}\underset{i=-k}{\overset{k}{\&Sigma;}}{d}_{j,l}(l+j).$

6.根据权利要求3所述的滚动轴承早期微弱故障诊断方法，其特征是：所述的确定阀值具体为：

阀值λ_j确定的函数为：

${\mathrm{\&lambda;}}_j=\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2\ln N}/ln\left(j\right)$

式中，0＜β≤1，N为信号的长度，σ为噪声标准方差，σ用以下公式估计

$\widehat{\mathrm{\&sigma;}}=\frac{median\left(d\right)}{0.6745}$

式中，d代表形态小波细节系数，median(·)表示中值算子。