CN101183460B - 彩色图像背景杂波量化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种彩色图像背景杂波量化方法。主要解决现有技术不能对彩色图像的背景杂波进行量化的问题。其过程是：用四元数矩阵表示待量化的彩色图像；将用四元数表示的待量化的彩色图像分割成若干个大小相等的小单元；计算每个小单元与目标区域之间的四元数相位相关，将其模函数的主峰峰值作为待量化彩色图像的局部背景杂波尺度；取所有局部背景杂波尺度的平均值作为整幅图像的背景杂波尺度。本发明的背景杂波量化方法能够充分利用彩色图像的色彩信息，且以目标为参照信号，明显提高了背景杂波尺度预测目标探测概率与观察者实际目标探测概率的一致性，提高了目标获取性能预测的准确度。

Description

彩色图像背景杂波量化方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，特别是涉及一种彩色图像背景杂波的量化方法。

背景技术

随着光学、探测器以及信号处理技术的快速发展，噪声对光电成像***性能的影响已越来越小，背景杂波逐渐成为影响光电成像***外场工作性能的主要因素。光电成像***目标获取性能表征模型中使用合理准确的背景杂波量化尺度，能够使其预测结果更准确地体现成像***的外场性能。

自上世纪八十年代以来，国外研究者在背景杂波的量化表征方面进行了大量的研究，提出了多种背景杂波量化描述尺度，其中应用最广泛的是统计方差尺度SV，如D.E.Schmieder and M.R.Weathersby，“Detection performance inclutter with variable resolution，”IEEE Trans.Aerosp.Electron.Syst.AES-19(4)，622-630(1983)，和边缘概率尺度POE，如G.Tidhar，G.Reiter，Z.Avital，Y.Hadar，S.R.Rotmam，V.George，and M.L.Kowalczyk，“Modeling human search and targetacquisition performance：IV.Detection probability in the cluttered environment，”Opt.Eng.33，801-808(1994)。然而，到目前为止，文献可见的所有背景杂波量化尺度都是为灰度图像设计的。

与灰度图像相比，彩色图像携带更多的信息。随着信息技术的发展，彩色图像的获取和应用也更加广泛，彩色图像处理已经成为一个重要的研究领域。由于彩色图像中颜色表示的复杂性，灰度图像的背景杂波量化技术不能直接应用于彩色图像中，如果将彩色图像转化为灰度图像再进行杂波量化势必会带来信息的大量丢失，所以彩色图像的背景杂波量化技术成为用户的一种必然需求。

发明的内容

本发明的目的是提供一种彩色图像背景杂波量化方法，以实现对彩色图像的背景杂波的量化，提高对成像***外场性能预测的准确度。

为了实现这样的目的，本发明用四元数矩阵表示彩色图像，并利用扩展到四元数域的相位相关技术对彩色图像的背景杂波进行量化。具体步骤如下：

(1)利用四元数矩阵表示彩色图像；

(2)将用四元数矩阵表示的待量化彩色图像分成S个大小相等的小单元，每个小单元的水平和垂直方向的大小均为目标相应尺寸的二倍；

(3)计算分块得到的每个小单元与目标区域之间的四元数相位相关

${\mathrm{QPC}}_i(m,n)=F^{-1}\left\{\frac{B_i(u,v)\stackrel{\‾}{T(u,v)}}{\left|B_i(u,v)\stackrel{\‾}{T(u,v)}\right|}\right\},$ i＝1，2，...，S；

(4)取每个小单元与目标区域之间的四元数相位相关的模值函数的主峰峰值，并将这些主峰峰值QPCMPV_i作为待量化彩色图像的局部背景杂波尺度；

(5)将得到的所有局部背景杂波尺度的均值作为待量化彩色图像的整体背景杂波尺度，即 $\mathrm{QPCC}=\frac{1}{S}\underset{i=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{QPCMP}{V}_i.$

由于本发明采用四元数矩阵表示彩色图像，并利用四元数相位相关计算图像的背景杂波尺度，能够同时对彩色图像的各个分量进行处理，与将彩色图像转化为灰度图像后再利用灰度图像背景杂波量化方法进行背景杂波量化的方法相比，使得彩色图像的色彩信息得到了充分利用；同时由于本发明以目标为参照信号，以场景与目标的相似性来衡量背景杂波的强弱，与目前常用的背景杂波量化方法相比，使得利用背景杂波尺度对目标探测概率的预测与观察者实际实验得到的目标探测概率更加一致，提高了目标获取性能预测的准确度。此外，由于本发明的计算彩色图像背景杂波尺度的过程不涉及阈值选择问题，与目前常用的背景杂波量化方法相比，保证了计算结果的唯一性。

附图说明：

图1为本发明实现过程的示意图；

图2为低背景杂波彩色图像与目标区域图像，其中图2(a)为低背景杂波图像，图2(b)为目标区域图像，即图2(a)中白色矩形框所标出的部分；

图3为高背景杂波彩色图像与目标区域图像，其中图3(a)为高背景杂波图像，图3(b)为目标区域图像，即图3(a)中白色矩形框所标出的部分；

图4为以Search_2图像数据库为实验数据，各背景杂波量化尺度与观察者实际目标探测概率之间的拟合曲线，其中，图4(a)、4(b)和4(c)分别为POE、SV和本发明的背景杂波量化尺度与观察者实际目标探测概率之间的拟合曲线。

图5为强度分量相同，色调和饱和度分量不同的彩色图像对照图。

具体实施方式

参照图1，本发明的彩色图像背景杂波量化方法实现过程如下：

1.彩色图像的四元数表示

四元数可以用下式表示

q＝a+bi+cj+dk    (1)

其中，a，b，c，d都是实数；i，j，k为复数运算符，且满足如下性质：

i²＝j²＝k²＝ijk＝-1，ij＝k，jk＝i，ki＝j，ji＝-k，kj＝-i，ik＝-j    (2)

由于彩色图像在各种彩色空间内的表示最多有四个分量，所以可以用四元数的四个分量表示彩色图像的各个分量。对于三个分量的彩色图像，考虑到表达式的对称性，本发明用四元数的三个虚数分量表示这三个分量。由于彩色图像在各种彩色空间间的转换都有确定的转换关系，所以将以RGB空间的彩色图像为例对本发明的彩色图像背景杂波量化方法进行说明。下式即为RGB空间的彩色图像f(m，n)的四元数表示：

f(m，n)＝r(m，n)i+g(m，n)j+b(m，n)k    (3)

其中r(m，n)，g(m，n)和b(m，n)分别为(m，n)处像素的红、绿、蓝分量。

2.彩色图像分块

将待量化的彩色图像分成S个大小相等的小单元，每个小单元的水平方向和垂直方向的大小均为目标相应尺寸的两倍，S的大小由待量化的彩色图像的大小A×B和每个小单元的大小C×D确定，即

其中

x表示取小于或等于x的最大整数。

3.计算待量化彩色图像的局部背景杂波尺度

1)定义四元数傅立叶变换和反变换：

设f(m，n)为任意一幅用四元数矩阵表示的大小为M×N的彩色图像，它的四元数傅立叶变换为

$F(u,v)=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{mu}}{M}+\frac{\mathrm{nv}}{N})}f(m,n)---\left(4\right)$

其反变换为

$f(m,n)=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{u=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{mu}}{M}+\frac{\mathrm{nv}}{N})}F(u,v)---\left(5\right)$

其中，μ为任意单位纯四元数。

2)利用四元数傅立叶变换和反变换公式计算分块得到的每个小单元与目标区域之间的四元数相位相关 ${\mathrm{QPC}}_i(m,n)=F^{-1}\left\{\frac{B_i(u,v)\stackrel{\‾}{T(u,v)}}{\left|B_i(u,v)\stackrel{\‾}{T(u,v)}\right|}\right\},$ i＝1，2，...，S，其具体步骤为：

第一步：利用四元数傅立叶变换定义式(4)分别计算待量化的彩色图像的第i个小单元b_i(m，n)和目标区域t(m，n)的四元数傅立叶变换，得

$B_i(u,v)=\underset{m=0}{\overset{C-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{mu}}{C}+\frac{\mathrm{nv}}{D})}{b}_i(m,n)---\left(6\right)$

$T(u,v)=\underset{m=0}{\overset{C-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{mu}}{C}+\frac{\mathrm{nv}}{D})}t(m,n)---\left(7\right)$

第二步：利用四元数傅立叶反变换定义式(5)计算

的四元数傅立叶反变换，得到待量化彩色图像的第i个小单元b_i(m，n)和目标区域t(m，n)的四元数相位相关，即

${\mathrm{QPC}}_i(m,n)=F^{-1}\left\{\frac{B_i(u,v)\stackrel{\‾}{T(u,v)}}{\left|B_i(u,v)\stackrel{\‾}{T(u,v)}\right|}\right\}=\underset{u=0}{\overset{C-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=0}{\overset{D-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{mu}}{C}+\frac{\mathrm{nv}}{D})}\left\{\frac{B_i(u,v)\stackrel{\‾}{T(u,v)}}{\left|B_i(u,v)\stackrel{\‾}{T(u,v)}\right|}\right\}---\left(8\right)$

其中，F^-1(·)表示四元数傅立叶反变换，

表示四元数x的共轭，|x|表示四元数x的模。

第三步：重复以上步骤，计算所有S个小单元与目标区域的四元数相位相关。

3)取得到的每个小单元与目标区域之间的四元数相位相关的模值函数的主峰峰值 ${\mathrm{QPCMPV}}_i=\underset{m,n}{\max }\left|{\mathrm{QPC}}_i(m,n)\right|,$ i＝1，2，...，S，并将这些主峰峰值作为待量化彩色图像的局部背景杂波尺度。

4.获取整幅图像的总体背景杂波尺度

得到待量化彩色图像的局部背景杂波尺度后，计算它们的均值，作为整幅彩色图像的背景杂波尺度，其数学表达式为

$\mathrm{QPCC}=\frac{1}{S}\underset{i=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}Q{\mathrm{PCMPV}}_i$

本发明的合理性和优越性可以通过以下实验和对比说明进一步描述：

1.实验

以荷兰TNO Human Factors研究所提供的Search_2图像数据库为例对本发明的彩色图像背景杂波尺度的合理性及其在目标获取性能预测方面的优越性进行验证。Search_2图像数据库包括44幅不同背景复杂度的高分辨率数字彩色自然场景图像以及每幅场景的具体参数和观察者实际观察实验的测试结果，有关该数据库的详细描述可参见文献A.Toet，P.Bijl，and J.M.Valeton，“Image data setfor testing search and detection models，”Opt.Eng.40(9)，1760-1767(2001)；A.Toet，P.Bijl，F.L.Kooi，and J.M.Valeton，“A high-resolution image data set for testingsearch and detection models，”Report TM-98-A020，TNO Human Factors ResearchInstitute，(1998)和A.Toet，“Errata in Report TNO-TM 1998 A020：A high-resolutionimage data set for testing search and detection models，”(2001)。图2(a)和图3(a)所示的分别为该图像数据库的第5幅和第8幅图像。

从图2可见，背景与目标的相似度低，整幅图像的背景杂波很低，探测目标相对容易；

从图3可见，背景与目标的相似度高，整幅图像的背景杂波很高，探测目标非常困难。

用本发明的彩色图像背景杂波量化尺度分别对图2(a)和图3(a)进行量化得到它们的背景杂波尺度分别为0.1755和0.6711，可见本发明的量化尺度能够反映彩色图像的背景杂波的真实情况。

由于Search_2数据库的第7、15、23、26幅图像中存在双目标，因而在验证本发明的彩色图像背景杂波量化尺度在目标获取性能预测方面的优越性实验中，最终的有效数据为其余的40幅图像。图4为利用POE、SV和本发明的彩色图像背景杂波尺度对这40幅图像进行量化得到的结果与观察者实际目标探测概率之间的拟合曲线，拟合公式为(D.L.Wilson，“Image-based contrast-to-cluttermodeling of detection，”Opt.Eng.40(9)，1852-1857(2001))

${\mathrm{PD}}_{\mathrm{pred}}=\frac{{(X/X_{50})}^E}{1+{(X/X_{50})}^E}---\left(10\right)$

其中，PD_pred为利用背景杂波尺度得到的目标探测概率的预测值；

X表示背景杂波尺度；

X₅₀和E均为常数，可通过与观察者实际目标探测概率拟合得到。

表1给出了各背景杂波尺度对应的X₅₀和E的值，以及性能测度RMSE、CC和SCC对各背景杂波尺度的预测目标探测概率与观察者实际目标探测概率一致性的评价结果。其中，X₅₀和E为曲线拟合参数；RMSE为均方根误差；CC为Pearson相关系数；SCC为Spearman秩相关系数。

表1：本发明的背景杂波尺度、POE和SV的性能比较

	X<sub>50</sub>	E	RMSE	CC	SCC
						QPCC	0.77022	-5.6739	0.1329	0.6037	0.6977
POE	129.4987	1.3901	0.1341	0.5927	0.6769
						SV	3.4580	3.8093	0.1495	0.4428	0.6780

由表1可见，本发明的背景杂波量化尺度与观察者实际目标探测概率的Pearson相关系数和Spearman秩相关系数都大于其它背景杂波尺度，且均方根误差小于其它背景杂波尺度，从而证明了本发明的彩色图像背景杂波量化尺度在目标获取性能预测方面的优越性。

2.对比说明

1)本发明采用的四元数相位相关与标准相位相关的比较

标准相位相关的基本用途是用来确定两幅灰度图像f₁(m，n)和f₂(m，n)的相似或者不相似程度，其表达式为：

$\mathrm{PC}(m,n)=F^{-1}\left\{\frac{F_1(u,v)\stackrel{\‾}{F_2(u,v)}}{\left|F_1(u,v)\stackrel{\‾}{F_2(u,v)}\right|}\right\}---\left(11\right)$

其中，F₁(u，v)和F₂(u，v)分别为f₁(m，n)和f₂(m，n)的傅立叶变换，F^-1(·)表示傅立叶反

变换，这里所用的傅立叶变换的表达式为

$F(u,v)=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}f(m,n)e^{-j2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{mu}}{M}+\frac{\mathrm{nv}}{N})}---\left(12\right)$

所用的傅立叶反变换的表达式为

$f(m,n)=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{u=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}F(u,v)e^{j2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{mu}}{M}+\frac{\mathrm{nv}}{N})}---\left(13\right)$

表示复数x的共轭，

|x|表示复数x的模。

虽然本发明所用的四元数相位相关表达式(8)与(11)式形式看上去相同，但是(8)式中所有的操作都是四元数域上的操作，而(11)式中所有操作都是复数域上的操作。当(4)式中的f(m，n)为实数，且单位纯四元数μ退化为复数单位j时，(4)式和(5)式分别退化为(12)式和(13)式，(8)式退化为(11)式。所以本发明使用的四元数相位相关表达式将标准相位相关作为特殊形式包含在其自身之中，因而(8)式的适用对象是彩色图像和灰度图像，而(11)式只适用于灰度图像。

图5所示的两幅彩色图像的强度分量完全相同，色调和饱和度分量不同，从而导致视觉上两幅图像的颜色略有差异。用标准相位相关对两幅彩色图像的强度分量进行处理，得到两者的相似度为1，用四元数相位相关对两幅彩色图像进行处理，求得两者的相似度为0.6772。可见标准相位相关方法无法体现两幅彩色图像在颜色上的差异，从而不能真实地反映两幅彩色图像的相似程度，而本发明所用的四元数相位相关充分利用了彩色图像的色彩信息，能够反映两幅彩色图像的真实的相似程度。

2)本发明采用的四元数相位相关与英国教授Sangwine的超复数相位相关的比较

Sangwine(S.J.Sangwine，T.A.Ell，and C.E.Moxey，“Vector phasecorrelation，”Electronics Letters 37(25)，1513-1515(2001))根据推广到四元数域的Winer-Khintchine定理(T.A.Ell and S.J.Sangwine，“Hypercomplexwiener-khintchine theorem with application to color image correlation，”IEEEInternational Conference on Image Processing II，792-795(2000))将标准相位相关推广到四元数域，得到

$\mathrm{HPC}(m,n)=F^{-R}\left(\frac{R(u,v)}{\left|R(u,v)\right|}\right)---\left(12\right)$

其中 $R(u,v)=F_1^R(u,v)\stackrel{\‾}{F_{2//}^L(u,v)}+F_1^{-R}(u,v)\stackrel{\‾}{F_{2\⊥}^L(u,v)},$ F₁ ^R(u，v)表示彩色图像f₁(m，n)的右乘四元数傅立叶变换；F₂ ^L(u，v)表示彩色图像f₂(m，n)的左乘四元数傅立叶变换；F^-R(·)表示右乘四元数傅立叶反变换；F_2// ^L(u，v)和F_2⊥ ^L(u，v)分别表示F₂ ^L(u，v)的平行于μ和垂直于μ的分量。他所用的四元数傅立叶变换和反变换的表达式分别为

$F^L(u,v)=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{MN}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{mu}}{M}+\frac{\mathrm{nv}}{N})}f(m,n)$

$f(m,n)=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{MN}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{mu}}{M}+\frac{\mathrm{nv}}{N})}{F}^L(u,v)$

$F^R(u,v)=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{MN}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}f(m,n)e^{-\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{mu}}{M}+\frac{\mathrm{nv}}{N})}$

$f(m,n)=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{MN}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}^R(u,v)e^{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{mu}}{M}+\frac{\mathrm{nv}}{N})}$

其中，f(m，n)为用四元数表示的大小为M×N的彩色图像，

F^L(u，v)和F^R(u，v)分别为f(m，n)的左乘四元数傅立叶变换和右乘四元数傅立叶变换，

μ为任意单位纯四元数。

将利用Sangwine定义的超复数相位相关与本发明所使用的四元数相位相关分别计算图2(b)和图3(b)与自身的相似度的结果进行比较，其结果如表2。

表2：现有定义与本发明使用的定义的性能比较

	SangwineHPC	本发明QPC
			图2(b)	0.9045	1
图3(b)	0.9222	1

从表2可见，Sangwine定义的超复数相位相关计算图2(b)和图3(b)与其自身的相似度得到的结果均小于1，且其值随着图像的不同而变化，这显然背离了图像与其自身的相似度应为1的原则。而本发明所使用的四元数相位相关计算图2(b)和图3(b)与其自身的相似度得到的结果均等于1，符合图像与其自身的相似度应为1的原则。

由以上实验和对比可见，本发明的彩色图像背景杂波量化方法不仅可以有效地处理彩色图像的背景杂波量化问题，而且利用本发明的彩色图像背景杂波尺度对目标探测概率的预测与观察者实际实验得到的目标探测概率更加一致，提高了对目标获取性能预测的准确度。

Claims (2)

1.一种彩色图像背景杂波量化方法，包括如下过程：

(1)利用四元数矩阵表示彩色图像f(m，n)；

(2)将用四元数矩阵表示的待量化彩色图像分成S个大小相等的小单元，每个小单元的水平和垂直方向的大小均为目标相应尺寸的二倍；

(3)按如下步骤计算分块得到的每个小单元与目标区域之间的四元数相位相关：

3.1)设b_i(m，n)为用四元数表示的待量化彩色图像的第i个小单元，t(m，n)为用四元数表示的目标区域；

3.2)利用四元数的傅立叶变换式分别对b_i(m，n)和t(m，n)进行傅立叶变换得到B_i(u，v)和T(u，v)；

3.3)对

进行四元数傅立叶反变换得到b_i(m，n)和t(m，n)的四元数相位相关，即

${\mathrm{QPC}}_i(m,n)=F^{-1}\left\{\frac{B_i(u,v)\stackrel{\‾}{T(u,v)}}{\left|B_i(u,v)\stackrel{\‾}{T(u,v)}\right|}\right\},$ i＝1，2，...，S

3.4)重复步骤(3.1)～(3.3)，计算所有S个小单元与目标区域的四元数相位相关；

(4)取每个小单元与目标区域之间的四元数相位相关的模值函数的主峰峰值，并将这些主峰峰值QPCMPV_i作为待量化彩色图像的局部背景杂波尺度；

(5)将得到的所有局部背景杂波尺度的均值作为待量化彩色图像的整体背景杂波尺度，即

2.如权利要求1所述的彩色图像背景杂波量化方法，其特征在于所述的四元数傅立叶变换和反变换的表达式分别为

$F(u,v)=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{mu}}{M}+\frac{\mathrm{nv}}{N})}f(m,n)$

和

$f(m,n)=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{u=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{mu}}{M}+\frac{\mathrm{nv}}{N})}F(u,v)$

其中，f(m，n)为大小为M×N的用四元数表示的彩色图像，

F(u，v)为f(m，n)的四元数傅立叶变换，

μ为任意单位纯四元数。

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